游戏车辆固定转向轨迹计算

在这里插入图片描述

概述

车辆游戏是我们经常接触到的一类游戏，这里游戏在只用键盘操作时，往往非常不方便。这是因为这一类游戏大部分都是按下按键时转向，释放按键时方向就会自动转正。这种控制方式在实现方面比较容易。但是缺点也很明显，就是无法像现实中开车一样，我固定一个转向角度来做圆周（圆弧）运动。对于在弯道时，键盘的操作体验非常糟糕。
所以，就想到，采用转向角度来控制车辆转弯，挡位来控制速度（包括前进和后退）。这样的话，当按下左键时，车辆将一直按照一个拐弯角度来运行，在按下其他键之前，车辆将一直进行圆周（圆弧）运动。这中操作方式和现实比较接近，就像我们开车转弯后，必须回正方向盘一样。但是这种的程序实现起来稍微复杂一些，经过研究，特此公布车辆轨迹计算方法。

效果

这是效果展示：

2023-04-27 10-17-43

计算

几何概念

这里仅考虑2D环境下，正如我另外一篇文章所述，三角函数的天然局限性并不能很好的满足在整个圆周下的相互计算。简言之就是在0到360度范围内，存在一个三角函数值对应2个角度的问题。故我们需要自己解决该问题，不能简单的利用三角函数反算。解决途径两种如下：

自己编写全角函数；
利用复数计算；
这两种方式的关键就是三角函数值不再用一个数字表示，而是采用两个数值表示。

位置计算

已知一个车辆的当前角度、转弯角度，和速度值，从理论来讲可以计算出它在任意时刻的准确位置和方向。
固定思维如下：

确定下一个位置刷新时间
利用速度和时间求导弧长
利用刷新时间求导刷新后转向角度
利用弧长和转向角度、起始点位置、当前角度求导圆形、圆形角，进而确定下一个刷新位置的坐标和旋转角度
上述步骤虽说可以求导，但是步骤还是非常麻烦的。同时涉及计算绘图坐标系和笛卡尔坐标系的不同，非常容易计算出错或者混乱。
除了这个因素外，位置刷新的时间往往非常短，要计算弧长需要更高精度的浮点运算才能满足。这可能也是大部分赛车游戏直接采用按下转向、释放回正的最直接原因。
这种简单的处理方式也有好处，那就是当车辆转弯的需要的角度后，释放按键，车辆就会保持这个角度走直线。所以虽然简单处理，但是对游戏的趣味性影响较小。

解决思路

思路一，提高程序计算能力，利用上面1到4步骤分别计算获得下一坐标点。
思路二，简化掉中间计算步骤，直接利用输入、输出关系自制函数。
这里就介绍以下研究了很久之后的解决知道，效果见上面。
【重点】
车辆的屏幕上的正确像素位移速度我们计算起来较为困难，但是我们知道不论是逻辑速度，还是像素位移速度，都和位移对应的圆心角成反比。即速度越大，转弯半径越大，对应的圆心角越小。
车辆的起始角度加上对应的圆形角的正弦值与y方向的偏移量成正比，余弦值与x方向的偏移量。
速度与弦长成正比。

//! [4]方向

    setRotation(tankRotation);
//! [4]
//! [5]
//    计算车轮转交下偏移量
    tankRotation += tankTurnRadians;
    tankBarrelDirection += tankTurnRadians;
    //TODO  让上面两个变量在[0..260)之间
    if (tankRotation < 0) tankRotation += 360;
    if (tankRotation >= 360) tankRotation -= 360;
    if (tankBarrelDirection < 0) tankBarrelDirection += 360;
    if (tankBarrelDirection >= 360) tankBarrelDirection -= 360;
    qDebug()<<"tankRotation:"<<tankRotation;
//! [5]


//! [7]移动
    QPointF newPos;
    if (tankSpeed > 0.0){
        newPos = this->pos() + Circlemetric::DegreesToPoint(tankRotation - 90) * tankSpeed;
        setPos(newPos);
    }else if (tankSpeed < 0.0){
        newPos = this->pos() + Circlemetric::DegreesToPoint(tankRotation - 90) * tankSpeed;
        setPos(newPos);
    }

[4]中已经设置了item的旋转，所以车辆的转向直接累加车辆转角即可。
[7]中的Circlemetric::DegreesToPoint是自己编写的全角函数，是用一个点（x,y)来一一对应0到360度的角度。
可以看出只通过简单的计算就可以得到车辆的新位置和新转角。
那么这种计算出来的转交或者方向大小不满足自己需要怎么办？很简单，您只要添加相应的系数即可。
因为本来在游戏中，如果你要100%的模拟是非常困难的。即便你计算的再正确，也未必能得到预期的结果。
那我们为什么不通过主要关系，建立简单的运算，通过调整固定参数，来达到自己想要的效果呢？
事实证明，这种简算不但简化了程序，而且通过系数的调整，所得到的效果并不亚于复杂的计算！