快速排序介绍

它的基本思想是: 选择一个基准数，通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分；其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小。然后，再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

快速排序实现

从数列中挑出一个基准值。
将所有比基准值小的摆放在基准前面，所有比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)；在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。
递归地把"基准值前面的子数列"和"基准值后面的子数列"进行排序。

下面以数列a={30,40,60,10,20,50}为例，演示它的快速排序过程(如下图)。

在这里插入图片描述

上图只是给出了第1趟快速排序的流程。在第1趟中，设置x=a[i]，即x=30。

从"右 --> 左"查找小于x的数: 找到满足条件的数a[j]=20，此时j=4；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=0；接着从左往右遍历。
从"左 --> 右"查找大于x的数: 找到满足条件的数a[i]=40，此时i=1；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=4；接着从右往左遍历。
从"右 --> 左"查找小于x的数: 找到满足条件的数a[j]=10，此时j=3；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=1；接着从左往右遍历。
从"左 --> 右"查找大于x的数: 找到满足条件的数a[i]=60，此时i=2；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=3；接着从右往左遍历。
从"右 --> 左"查找小于x的数: 没有找到满足条件的数。当i>=j时，停止查找；然后将x赋值给a[i]。此趟遍历结束！

按照同样的方法，对子数列进行递归遍历。最后得到有序数组！

快速排序时间复杂度和稳定性

快速排序稳定性

快速排序是不稳定的算法，它不满足稳定算法的定义。

算法稳定性 – 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

快速排序时间复杂度

快速排序的时间复杂度在最坏情况下是O(N2)，平均的时间复杂度是O(N*lgN)。

这句话很好理解: 假设被排序的数列中有N个数。遍历一次的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢? 至少lg(N+1)次，最多N次。

为什么最少是lg(N+1)次? 快速排序是采用的分治法进行遍历的，我们将它看作一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的定义，它的深度至少是lg(N+1)。因此，快速排序的遍历次数最少是lg(N+1)次。
为什么最多是N次? 这个应该非常简单，还是将快速排序看作一棵二叉树，它的深度最大是N。因此，快读排序的遍历次数最多是N次。

代码实现


package com.zxn;

import java.util.Arrays;

/**
 * @author zxn
 * @ClassName QuickSort
 * @Description
 * @createTime 2023年04月25日 13:04:00
 */
public class QuickSort {
    public static void sort(int a[], int low, int hight) {
        int l, r, pivot,temp;
        if (low > hight) {
            return;
        }
        l = low;
        r = hight;
        pivot = a[low]; // 用子表的第一个记录做基准
        while (l < r) { 
            // 从表的两端交替向中间扫描
            while (l < r && a[r] >= pivot)
                r--;
            
            while (l < r && a[l] < pivot)
                l++;
            if (l<r){
                temp = a[r];
                a[r]=a[l];
                a[l]=temp;
            }
        }
        a[low] = a[l];
        a[l]=pivot;
        
        if (low<l){
            sort(a, low, r - 1); // 对低子表进行递归排序
        }
        if (r<hight) {
            sort(a, r + 1, hight); // 对高子表进行递归排序
        }

    }

    public static void quickSort(int a[]) {
        sort(a, 0, a.length - 1);
    }

    public static void main(String[] args) {

        int a[] = {59, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49};
        quickSort(a);
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }

}