一.浮点类型在计算机当中的存储

在这里插入图片描述

float存储需求是4字节（32位）, 其中1位最高位是符号位，中间8位表示阶位，后32位表示值
float的范围: -2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38
float的精度: 2^23 = 8388608，一共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字
double存储需求是8字节（64为）,其中1位最高位是符号位，中间11位表示阶位，后52位表示值
取值范围: -2^1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308
精度: 2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度为15~16位
long数据类型是64位有符号Java原始数据类型。
取值范围: -9223372036854775808到9223372036854775807 (”-2^64“ 到”2^64 -1)

精度丢失就是我们的位数不够表示我们整个数值了

问题原因：

首先计算机进行的是二进制运算，我们输入的十进制数字会先转换成二进制，进行运算后再转换为十进制输出。Float和Double提供了快速的运算，然而问题在于转换为二进制的时候，位数不够表示我们整个数值，有些数字不能完全转换，只能无限接近于原本的值，这就导致了在后来的运算会出现不正确结果的情况。

整体转换图

如图所示，其中：

实线byte→short、short→int、int→long、int→double、char→int、float→double转换是不会发生精度丢失的，因为后者所包含的范围比前者大且完全包含前者。
而虚线int转float、long转float，long转double都会发生精度丢失。精度丢失包括两种，一是有效数字丢失，一是目标类型完全无法表示数据

原因如下：

int和float都是32位，但是内存结构也就是存储结构是不一样的，float只有24（含隐含的一位整数位）位来确定精度，而int是32位。long转float，long转double精度丢失原理是一样

详解：
我们知道，float的存储结构是1个符号位，8个指数位，23个尾数。

符号位，表述浮点数的正或者负，0代表正，1代表负。
指数位，实际也是有正负的，但是没有单独的符号位，在计算机的世界里，进位都是二进制的，指数表示的也是2的N次幂，8位指数表达的范围是0到255，而对应的实际的指数是－127到128。也就是说实际的指数等于指数位表示的数值减127。
尾数位，只代表了二进制的小数点后的部分，小数点前的那位被省略了，当指数位全部为0时省略的是0否则省略的是1。

所以可以说，实际上尾数确定了浮点数的精度，而数的大小主要是靠指数位，尾数只有23位，加上隐含的一位整数位便是24位。也就是说int类型的值在2^24以内，float是可以精确表示的，但是当超过这个数的时候就不一定能精确表示了。其他类型也是如此。

取值范围：

1、int。

最小值：Integer.MIN_VALUE= -2147483648 （-2的31次方）
最大值：Integer.MAX_VALUE= 2147483647 （2的31次方-1）

2、double。

最小值：Double.MIN_VALUE=4.9E-324 （2的-1074次方）
最大值：Double.MAX_VALUE=1.7976931348623157E308 （2的1024次方-1）
负值取值范围为: -1.7976E+308 到 -4.94065645841246544E-324，
正值取值范围为: 4.94065645841246544E-324 到 1.797693E+308
（e+308表示乘以10的308次方，而e-324 表示乘以10的负324次方）
float有效数字8位，double有效数字16位

3、long。

最小值：Long.MIN_VALUE=-9223372036854775808 （-2的63次方）
最大值：Long.MAX_VALUE=9223372036854775807 （2的63次方-1）

4、float 。

最小值：Float.MIN_VALUE=1.4E-45 （2的-149次方）
最大值：Float.MAX_VALUE=3.4028235E38 （2的128次方-1）
（e+38 表示乘以10的38次方，而e-45 表示乘以10的负45次方）

System.out.println("Long.MAX_VALUE: ---> " + Long.MAX_VALUE);
System.out.println("Double.MAX_VALUE: ---> " + new Double(Double.MAX_VALUE).longValue());
System.out.println("Double.MAX_VALUE: --->" + new Double(1.797693e+308).longValue());

// 打印结果
Long.MAX_VALUE: ---> 9223372036854775807
Double.MAX_VALUE: ---> 9223372036854775807
Double.MAX_VALUE: --->9223372036854775807

二、 Java数据类型及转换原则

赋值和方法调用转换规则：从低位类型到高位类型自动转换，从高位类型到低位类型需要强制类型转换：

　　（1）布尔型和其它基本数据类型之间不能相互转换；
　　（2）byte型可以转换为short、int、、long、float和double；
　　（3）short可转换为int、long、float和double；
　　（4）char可转换为int、long、float和double；
　　（5）int可转换为long、float和double；
　　（6）long可转换为float和double；
　　（7）float可转换为double；

　　其中，int转换为char类型，float类型都需要强转，会导致精度丢失
　　 long转换为double也需要强转，会导致精度丢失。

三、打印数值

char类型的最大值:127
char类型的最小值:-128
signed char类型的最大值:127
signed char类型的最小值:-128
unsigned char类型的最大值:255

short类型的最大值:32767
short类型的最小值:-32768
unsigned short类型的最大值:65535

int类型的最大值:2147483647
int类型的最小值:-2147483648
unsigned int类型的最大值:4294967295

long类型的最大值:2147483647
long类型的最小值:-2147483648
unsigned long类型的最小值:4294967295

float类型的尾数位数:24
float类型的最小有效数字位数:6
带有全部有效数字位数的float类型的负指数的最小值:38
带有全部有效数字位数的float类型的正指数的最大值:-37
保留全部精度的float类型正数的最小值:1.175494e-038
保留全部精度的float类型正数的最大值:3.402823e+038
1.00和比1.00大的最小的float类型值之间的差值:1.192093e-007

double类型的尾数位数:53
double类型的最小有效数字位数:15
带有全部有效数字位数的double类型的负指数的最小值:308
带有全部有效数字位数的double类型的正指数的最大值:-307
保留全部精度的double类型正数的最小值:2.225074e-308
保留全部精度的double类型正数的最小值:1.797693e+308
1.00和比1.00大的最小的double类型值之间的差值:2.220446e-016

long double类型的尾数位数:64
long double类型的最小有效数字位数:18
带有全部有效数字位数的long double类型的负指数的最大值:4932
带有全部有效数字位数的long double类型的正指数的最小值:-4931
保留全部精度的long double类型正数的最小值:3.205284e-317
保留全部精度的long double类型正数的最大值:3.205284e-317
1.00和比1.00大的最小的long double类型值之间的差值:3.205284e-317