⛄一、小波语音降噪简介
对于噪声频谱遍布于语音信号频谱之中的宽带噪声，如果噪声振幅比大部分的语音信号振幅低，则削去低幅度成分也就削去了宽带噪声。基于这种思路，可以在频域中采取中心限幅的方法，即让带噪语音信号通过一限幅滤波器，高幅度频谱可以通过而低幅成分不允许通过，从而实现噪声抑制。需要注意的是中心削波不可避免地要损害语音质量，通常只在频域中进行，而一般不在时域中实施。
小波降噪的原理类似于中心削波法。小波降噪最初是由Donoho和Johnstone提出的， 其主要理论依据是，小波变换具有很强的去数据相关性，它能够使信号的能量在小波域集中在一些大的小波系数中；而噪声的能量却分布于整个小波域内。因此，经小波分解后，信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值。因此，幅值比较大的小波系数一般以信号为主，而幅值比较小的系数在很大程度上是噪声。于是，采用阈值的办法可以把信号系数保留，而使大部分噪声系数减小至0。小波降噪的具体处理过程为：将含噪信号在各尺度上进行小波分解，设定一个阈值，幅值低于该阈值的小波系数置为0，高于该阈值的小波系数或者完全保
留， 或者做相应的“收缩”(shrinkage) 处理。最后； 将处理后获得的小波系数用逆小波变换进行重构，得到去噪后的信号。
阈值去噪中，阈值函数体现了对超过和低于阈值的小波系数的不同处理策略，是阈值去噪中关键的一步。设w表示小波系数， T为给定阈值， sgn(*) 为符号函数， 常见的阈值函数主要有：
⛄二、部分源代码
clc
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fs = 20e3; % 采样频率
fn = 3e3; % 固有频率
y0 = 5; % 位移常数
g = 0.1; % 阻尼系数
T = 0.01; % 重复周期
N = 4096; % 采样点数
NT = round(fsT); % 单周期采样点数
t = 0:1/fs:(N-1)/fs; % 采样时刻
t0 = 0:1/fs:(NT-1)/fs; % 单周期采样时刻
K = ceil(N/NT)+1; % 重复次数
y = [];
for i = 1:K
y = [y,y0exp(-g2pifnt0).sin(2pifnsqrt(1-g^2)*t0)];
end
y = y(1:N);
Yf = fft(y); % 频谱
y5 = awgn(y,0.5,‘measured’); % Add white Gaussian noise
y10 = awgn(y,1,‘measured’); % Add white Gaussian noise
y15 = awgn(y,5,‘measured’); % Add white Gaussian noise
%%信噪比=0.5--------------------------------------------
mse12=MSE(y5,xdy12);
PSNR12=PSNR(y5,xdy12);
st=sprintf(‘经软阈值函数去噪后的均方差=%.2f，信噪比=%.2f’,mse12,PSNR12);disp(st)
st=sprintf(‘经半软阈值函数去噪后的均方差=%.2f，信噪比=%.2f’,mse13,PSNR13);disp(st)
figure(1);
subplot(511);plot(t,y);axis([0,inf,-4,5]);title(‘原始信号’);xlabel(‘时间e(s)’);ylabel(‘幅度’)
subplot(512);plot(t,y5);axis([0,inf,-4,5]);title(‘加入0.5db高斯白噪声的信号’);xlabel(‘时间e(s)’);ylabel(‘幅度’)
subplot(513);plot(t,xdy11);axis([0,inf,-4,5]);title(‘经硬阈值函数处理后的信号’);xlabel(‘时间e(s)’);ylabel(‘幅度’)
subplot(514);plot(t,xdy12);axis([0,inf,-4,5]);title(‘经软阈值函数处理后的信号’);xlabel(‘时间e(s)’);ylabel(‘幅度’)
subplot(515);plot(t,xdy13);axis([0,inf,-4,5]);title(‘经半软阈值函数处理后的信号’);xlabel(‘时间e(s)’);ylabel(‘幅度’)
function X = denh(x, wname, n, thr)
%硬阈值
[C, S] = wavedec2(x, n, wname); %进行小波分解
dcoef = C( prod(S(1, 😃) + 1 : end); %高频部分系数
ind = find( abs(dcoef) < thr) + prod(S(1, 😃); %小于阈值thr的系数
C(ind)=0; % 直接置零
a=0.6;
ind = find( abs(dcoef) >= thr) + prod(S(1, 😃); %大于阈值thr的系数
C(ind) = C(ind);
%按照公式处理
function X = denr(x, wname, n, thr)
% 软阈值
[C, S] = wavedec2(x, n, wname); %进行小波分解
dcoef = C( prod(S(1, 😃) + 1 : end); %高频部分系数
ind = find( abs(dcoef) < thr) + prod(S(1, 😃); %小于阈值thr的系数
C(ind) = 0; % 直接置零
## ⛄三、运行结果
## ⛄四、matlab版本及参考文献
**1 matlab版本**
2014a
**2 参考文献**
[1] 沈再阳.精通MATLAB信号处理[M].清华大学出版社，2015.
[2]高宝建,彭进业,王琳,潘建寿.信号与系统——使用MATLAB分析与实现[M].清华大学出版社，2020.
[3]王文光,魏少明,任欣.信号处理与系统分析的MATLAB实现[M].电子工业出版社，2018.
**3 备注**
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