【POJ No. 2352】数星星 Stars

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【题意】

星星由平面上的点表示，星星的等级为纵横坐标均不超过自己的星星数量（不包括自己）。下图中，

5号星的等级为3（纵横坐标均不超过5号星的星星有3颗：1、2和4号）。2和4号星的级别是1。

在该地图上有一颗0级星、两颗1级星、一颗2级星和一颗3级星。计算给定地图上每个级别的星星数量。

【输入输出】

输入：

第1行包含星星的数量N （1≤N ≤15000）。以下N 行描述星星的坐标，每行都包含两个整数X 、Y （0≤X ，Y ≤32000）。平面上的一个点只可以有一颗星星。以Y 坐标升序输入，在Y 坐标相等时以X 坐标升序输入。

输出：

输出包含N 行，第1行包含0级的星星数量，第2行包含1级的星星数量……最后一行包含N- 1级的星星数量。

【样例】

提示： 数据量巨大，这里使用scanf而不是cin来读取数据，避免超出时间限制。

【思路分析】

每颗星星的等级都为它左下方的星星个数。输入所有星星（按照y 升序，若y 相等，则x 升序）的坐标，依次输出等级0～n -1的星星数量。

输入样例的地图如下图所示，图中星星旁边的数字为输入顺序，1号星的左下没有星星，等级为0；2号星的左边有1颗星星，等级为1；3号星的左边有2颗星星，等级为2；4号星的左下有1颗星星，等级为1；5号星的左边有3颗星星，等级为3。因此等级为0的有1个，等级为1的有2个，等级为2的有1个，等级为3的有1个，等级为4的有0个。

本题看似二维数据，实际上输入数据已经按照y 升序，也就是说，读到一个点时，当前点的y 坐标肯定大于或等于已经输入的y 坐标。

如果y 坐标相等，则x 坐标肯定大于已经输入的x 坐标，所以每次只要计算x 坐标比当前点小的点就行了。该问题的本质是统计x 坐标前面星星的数量，是前缀和问题。因为数据量较大，暴力穷举会超时，所以可以借助树状数组解决。

注意：给的点坐标从0开始，树状数组下标从1开始（0的位置不可用），所以需要在输入x 坐标时加1处理。

【算法设计】

① 依次输入每一个坐标x 、y ，执行x ++。

② 计算x 的前缀和sum(x )，将其作为该星星的等级，用ans[]数组累计该等级的数量。

③ 将树状数组中x 的数量加1。

【算法实现】

#include<cstdio>

using namespace std;

#define maxn 32010
#define lowbit(x) (x)&(-x)

int ans[maxn],c[maxn];//等级统计，每个值的数量 
int n;

void add(int i,int val){//将第i个元素增加val，其后继也要增加

    while(i<=maxn){//是x点的范围，注意不是星星的个数n 
        c[i]+=val;
        i+=lowbit(i);//i的后继（父结点） 
    }
}

int sum(int i){//前缀和 
    int s=0;
    while(i>0){
        s+=c[i];
        i-=lowbit(i);//i的前驱
    }
    return s;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    int x,y;
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        x++;
        ans[sum(x)]++;
        add(x,1);//x的数量c[x]增1
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
        
	return 0;
}