《计算机系统基础》——数据的表示

移码

🚀🚀移码：将每一个数值加上一个偏置常数。通常，当编码位数为n时，bias取 2^n-1 或 2^n-1-1。

🚀🚀比如当n为4的时候，bias= 2³ ，所以-8 = 0000B（-8 + 8）。之所以要用移码，主要是为了便于浮点数加减运算时的对阶操作。

整数

🚀🚀说起整数，相信大家肯定有所了解，作为我们最早使用的数据类型，但是它并没有那么简单，接下来我们就来介绍一下。

无符号整数 (Unsigned integer)

🚀🚀在整数中，我们用 LSB来表示最低有效位，用MSB来表示最高有效位，之所以这样规定，主要就是在我们的整数中，一般最高位用来表示符号位。而无符号整数则没有符号位，所有的位都用来计数。我们常在一个数的后面加一个“u”或“U”表示无符号数。

带符号整数（Signed integer）

🚀🚀而带符号整数，则是用MSB来表示数符（0–正数，1–负数），并且是采用补码来表示带符号整数。

🚀🚀若同时有无符号和带符号整数，则C编译器将带符号整数强制转换为无符号数。

在这里插入图片描述

🚀🚀要注意带符号整数是采用补码来表示的，所以才能得到表中的数值。

🚀🚀在不同的规则下，编译器处理默认常量的类型也不一样，具体如下所示。

🚀🚀这个是c90，无符号整型与long long类型有所区别。

在这里插入图片描述

🚀🚀在C99规则下，则没有无符号整型。

在这里插入图片描述

测试代码

#include<stdio.h>

void main ()
{
    int x=-1 ;
    unsigned int u = 2147483648 ;

    printf ("x = %u = %d\n", x, x) ;
    printf ("u = %u = %d\n", u, u) ;

    if (-2147483648<2147483647)
        printf ("-2147483648 < 2147483647 is true\n") ;
    else
        printf ("-2147483648 < 2147483647 is false\n") ;

    if (-2147483648-1 < 2147483647)
        printf ("-2147483648-1 < 2147483647\n") ;
    else if(-2147483648-1 == 2147483647)
        printf ("-2147483648-1 == 2147483647\n") ;
    else
        printf ("-2147483648-1 > 2147483647\n") ;
}

🚀🚀如果在C90标准下，2147483648为unsigned int型，因此 “-2147483648 < 2147483647”按无符号数比较， 10……0B比01……1B大，结果为false。

🚀🚀而在ISO C99标准下，2147483648为long long型，因此 “-2147483648 < 2147483647”按带符号整数比较，10……0B比01……1B小，结果为true。

🚀🚀最后在C90运行结果如下所示。

x = 4294967295 = -1
u = 2147483648 = -2147483648
-2147483648 < 2147483647 is false
-2147483648-1 == 2147483647

浮点数

🚀🚀在我们学习浮点数之前，我们需要简单回想一下的科学计数法，因为我们的浮点数表示方法与科学计数法是类似的，接下来我们会详细的进行介绍。

在这里插入图片描述

表示范围

🚀🚀我们首先看一下32位浮点数的存放格式，我们可以看到，我们的第0位S，是用来存放符号位的，一般用1表示负数，用0表示正数；然后第1～8位为8位移码表示阶码E（偏置常数为128）；然后第9 ～31位为24位二进制原码小数表示的尾数M。

🚀🚀肯定有人有疑问了，9 ~ 31明明只有23个数，为什么能够表达24位呢？其实答案很简单，因为规格化尾数的小数点后第一位总是1，故规定第一位默认的“1”不明显表示出来。

在这里插入图片描述

🚀🚀所以，我们就能得到32位浮点数能够表示的范围了，当阶码与尾数都为1的时候，尾数就是0.11…1 ，也就是(1-2^-24) ，然后阶码就是（2⁸ - 1）- 128。以此类推，我们也能得到最小的正数。需要我们注意的是，原码是对称的，所以32位浮点数表示的范围关于原点对称。

🚀🚀我们也能发现一个问题，就是32位浮点数只能表示数轴上的一部分，其他部分都是属于溢出的范围。于是为了能表示更多有效数字，我们也可以规定规格化数的小数点前为1！但是在这里就不详细介绍了。

最大正数：0.11…1 x 2^11…1 = (1-2^-24) x 2¹²⁷

最小正数：0.10…0 x 2^00…0 = (1/2) x 2^-128

在这里插入图片描述

IEEE 754标准

🚀🚀因为早期的计算机会各自定义自己的浮点数格式，所以为了解决不同计算机之间的数据传输，IEEE成立委员制定了浮点数标准，也就是我们现在的IEEE 754标准。目前所有通用计算机都采用IEEE 754来表示浮点数。

🚀🚀首先我们来看一看IEEE 754标准的规格化数是长什么样子的：

🚀🚀规格化数：+/-1.xxxxxxxxxx_two x 2^Exponent，规定：小数点前总是 “1”。

在这里插入图片描述

🚀🚀接下来我们就来简单的介绍一下，首先是第0位（Sign bit），用1表示负数，用0表示正数；然后第1～8位为8位移码表示阶码E（偏置常数为127），但是值得我们注意的就是，在SP规格化阶码范围为0000 0001 (-126) ~ 1111 1110 (127)；然后第9 ～31位为24位二进制原码小数表示的尾数M，同样也是默认小数点前为0，所以就使用23位来代表24位。