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一、世纪末的星期

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题目描述：

文字版：

曾有邪教称 1999 年 12 月 31 日是世界末日。当然该谣言已经不攻自破。

还有人称今后的某个世纪末的 12 月 31 日，如果是星期一则会…

有趣的是，任何一个世纪末的年份的 12 月 31 日都不可能是星期一!!

于是，“谣言制造商”又修改为星期日…

1999 年的 12 月 31 日是星期五，请问：未来哪一个离我们最近的一个世纪末年（即 xx99 年）的 12 月 31 日正好是星期天（即星期日）？

请回答该年份（只写这个 4 位整数，不要写 12 月 31 等多余信息）

解题思路：
Java解法比较简单，可以直接调用 Calendar 对象的相关方法：

① Calendar.set(int field, int value) 方法
② Calendar.get(int field) 方法

借助上述方法，我们就能轻松获取到某年某月某日是星期几了。

具体做法就是遍历1999年及以后的每一个世纪末年(XX99）的 12 月 31 日，借助get()方法获取当天是星期几，若正好是星期天则停止循环，并输出年份。

解题代码:

import java.util.Calendar;

public class 世纪末的星期 {
	public static void main(String[] args) {
		//使用Calender对象的getInstance()方法获取其对象
		Calendar calendar = Calendar.getInstance();
		
		for(int year = 1999;;year += 100) {    //每个循环加100年。遍历所有世纪末
			//set()获取年月日
			calendar.set(Calendar.YEAR, year);
			calendar.set(Calendar.MONTH, 11);  //11代表十二月
			calendar.set(Calendar.DAY_OF_MONTH, 31);
			//若世纪末为星期日（数字1），输出当前世纪末年份
			if(calendar.get(Calendar.DAY_OF_WEEK) == 1) {
				System.out.println(calendar.get(Calendar.YEAR));
				break;                        //停止循环
			}
		}
		
	}
}

二、幸运数

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题目描述：

文字版：

幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的"筛法"生成。

首先从 1 开始写出自然数 1,2,3,4,5,6,⋯

1 就是第一个幸运数。

我们从 2 这个数开始。把所有序号能被 2 整除的项删除，变为：

1 3 5 7 9⋯

把它们缩紧，重新记序，为：

1 3 5 7 9⋯

这时，3 为第 2个幸运数，然后把所有能被 3 整除的序号位置的数删去。注意，是序号位置，不是那个数本身能否被 3 整除!!

删除的应该是 5，11,17,⋯

此时 7 为第 3 个幸运数，然后再删去序号位置能被 7 整除的( 19,39,⋯)

最后剩下的序列类似：

1,3,7,9,13,15,21,25,31,33,37,43,49,51,63,67,69,73,75,79,⋯

输入描述:

输入两个正整数 m,n, 用空格分开 (m< n <10^6)。

输出描述:

输出位于 m和n 之间的幸运数的个数（不包含 m 和 n ）。

解题思路：

按照题目描述，开始需要从1开始写出自然数，我们可以不做处理，从第一轮的“筛选”开始，
第一轮，只需要遍历数组下标，通过2i+1的运算，即可获得1.3.5.7…的序列，
从第二轮开始，我们就需要重复地遍历最新“幸运数”之后的数字，将能被“幸运数”整除的序号位置的数删去，获取到新的序列。
这样的循环一直持续到最新的幸运数 >= 输入的整数n，
循环停止后，我们就获得了最新的序列，遍历序列，记录m和n之间的幸运数个数，输出即可~

解题代码:

import java.util.Scanner;


public class 幸运数 {
	public static void main(String[] args) {
		//输入
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		//输入两个整数，分别为 m 、n
		int m = scan.nextInt();
		int n = scan.nextInt();
		//创建一个数组，用于存放序列
		int[] arr = new int[n];
		//记录m和n之间的幸运数个数
		int count = 0;
		
		//第一轮，所有序号能被 2 整除的项删除
		for(int i = 0;i < n;i++) {
			arr[i] = i*2+1;
		}
		
		//当前幸运数为3，下标index = 1
		int index = 1;
		//设置无限循环
		while(true) {	
			//记录幸运数的下一位置
			int p = index+1;
			//从幸运数的下一位置开始遍历
			for(int j = index+1 ;j < n;j++) {
				//实际数字序位 即 下标+1,
				//能被当前幸运数整除 说明新的序列中不需要，故不做处理
				if((j+1) % arr[index] == 0) {
				}else {
					//若新的序列中需要，放置到幸运数的下一位置。
					//（新的幸运数产生，代表幸运数下一位置的p需要+1）
					arr[p++] = arr[j];
				}
			}
			
			//新的序列生成，幸运数增加，幸运数下标+1
			++index;
			//若新的幸运数>=n,停止while循环
			if(arr[index] >= n) break;
		}
		
		//遍历当前存放着最新序列的数组，记录m和n之间的幸运数个数
		for(int i = 0;i < n;++i) {
			if(arr[i] > m && arr[i] < n) {
				count++;
			}
		}
		//输出
		System.out.print(count);
		
	}
}

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