题解 # 二维矩阵最大矩形问题#

news2024/10/1 19:33:18

题目：

小明有一张N*M的方格纸，且部分小方格中涂了颜色，部分小方格还是空白。

给出N (2<Ns30)和M(2sMs30)的值，及每个小方格的状态(（被涂了颜色小方格用数字1表示，空白小方格用数字0表示)；

请帮助小明找出最大的矩形空白区域,并输出该矩形空白区域由多少个小方格组成。

例如:N=4, M=5，4*5的方格纸中每个小方格的状态如下图:

最大的空日区域由6个小方格组成(红色框区域)。

思路：

暴力穷举法：

1、将每一个方格的下边0的个数、右边0的个数进行统计

2、在由下边0的个数和右边0的个数以及该方格围城的矩形中，筛选出值是1的方格，进行0个数的回退。

3、将每一个方格的下标、下边0的个数，右边0的个数进行保存，最后再求最大的面积

4、如果这个方格里面是1则，从该方格出发是不能构成数据全部为0的矩形的，行刺可以直接将该方格的下边0和右边0的个数设置为0，排除即可。

5、最后查找下边0的个数 >= 1 同时右边0的个数也 >= 1的找到面积最大的矩形。

代码：

#include<stdio.h>
#define N 4
#define M 5 
#define NUM (N*M)

int main()
{
	int arr[N][M] = {
		{1,1,0,0,0},
		{1,0,1,0,0},
		{0,0,0,1,1},
		{0,0,0,1,0},
	};
	
	//  本例采用数组存储，因为有多个数组因此采用 二维数组方式
	int posArr[NUM][4]={0};
	
	// 先获取每一个数据
	// arr数据的行下标 
	int i;
	// arr数据的列下标 
	int j;
	
	printf("原始数组信息：\n");
	for(i=0;i<N;i++)
	{
		for(j=0;j<M;j++)
		{
			printf("%d ",arr[i][j]); 
		}
		printf("\n");
	}
	
	// 查找下边0的临时下标 
	int k;
	// 查找右边0的临时下标 
	int t;
	
	// 下边0的个数 
	int bottom = 0;
	// 右边0的个数 
	int right = 0;
	
	// 存放最大矩形信息的下标。
	int maxI;
	// 最大矩形的面积 
	int maxArea;
	
	for(i=0;i<N;i++)
	{
		for(j=0;j<M;j++)
		{				
			// 如果该数据是1，不能构成以这个点为定点的矩形，则不需要向下和向右统计0的个数了 
			if(arr[i][j] != 0)
			{
				posArr[i*M+j][0] = i; 
				posArr[i*M+j][1] = j; 
				posArr[i*M+j][2] = 0; 
				posArr[i*M+j][3] = 0; 
				continue;
			}
			
			// 如果该数据是0,可能构成 以这个点为定点的矩形
			bottom = 0;
			right = 0;
			// 查找下边0的个数；
			for(k=j+1;k<M;k++)
			{
				if(arr[i][k] == 0)
				{
					right++;
				}
				else
				{
					break;
				}
			} 
			
			// 向右查找0的个数
			for(t=i+1;t<N;t++)
			{
				if(arr[t][j] == 0)
				{
					bottom++;
				}
				else
				{
					break;
				}
			} 
			
			// 以行为准查找1，将不和要求的矩形排除掉，当前位置为i 和 j		
			for(k=i+1;k<=i + bottom;k++)
			{
				for(t=j;t<=j + right;t++)
				{
					if(arr[k][t] == 1)
					{
						if(k > t)
						{
							bottom -= 1;
						}
						else if(k < t)
						{
							right -= 1;
						}
						else
						{
							bottom -= 1;
							right  -= 1;
						}
					}
				}
			} 			
				 
			posArr[i*M+j][0] = i; 
			posArr[i*M+j][1] = j; 
			posArr[i*M+j][2] = bottom; 
			posArr[i*M+j][3] = right; 
		}	
	} 	

	// 访问数据
	maxI = 0;
	maxArea=0; 
	int tempArea = 0;
	for(i=0;i<NUM;i++)
	{
		if(posArr[i][2] == 0 && posArr[i][3] != 0)
		{
			tempArea = 1 * posArr[i][3];
		}
		
		if(posArr[i][2] != 0 && posArr[i][3] == 0)
		{
			tempArea = 1 * posArr[i][2];
		}
		
		if(posArr[i][2] == 0 && posArr[i][3] == 0)
		{
			tempArea = 1;
		}
		
		if(posArr[i][2] != 0 && posArr[i][3] != 0)
		{
			tempArea = (posArr[i][2]+1) * (posArr[i][3]+1);
		}
		
		if(maxArea < tempArea)
		{
			maxI = i;
			maxArea = tempArea;
		}			
	} 
	
	printf("最大矩形的信息:\n");
	printf("左上角的坐标点为：第%d行第%d列\n",posArr[maxI][0],posArr[maxI][1]);
	printf("宽：%d,高%d\n",posArr[maxI][3]+1,posArr[maxI][2]+1);
	printf("面积为:%d\n",(posArr[maxI][3]+1)*(posArr[maxI][2]+1));
	 
	return 0;
}