1.01背包问题
这题就是01背包问题的模板题 回顾一下01背包 01就是这个东西选和不选
01背包的表达式是f[i]=max(f[i-v]+w,f[i]);
那么这题就可以直接做了 值得注意的是这里只用了一维数组 所以更新的时候要从后往前面更新
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
int f[N];
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int v,w;
cin>>v>>w;
for(int j=m;j>=v;j--)
{
f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
}
}
cout<<f[m]<<endl;
return 0;
}
2.摘花生
这题是简单的线性dp，分析一下假定起点为f[1][1],终点是f[n][m] 并且每次都只能东走或者往南走(这句话就是决定了本题没有任何的循环依赖),所以可以用dp做f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])+a[i][j]
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
int f[N][N];
int a[N][N];
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
memset(f,0,sizeof f);
memset(a,0,sizeof a);
int r,c;
cin>>r>>c;
for(int i=1;i<=r;i++)
for(int j=1;j<=c;j++)
cin>>a[i][j];
for(int i=1;i<=r;i++)
for(int j=1;j<=c;j++)
f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])+a[i][j];
cout<<f[r][c]<<endl;
}
return 0;
}
3.最长上升子序列
这也是很经典的线性dp。定义f[i]是以i为结尾的最长上升子序列，那我们去找在他前面的比它小的，并且去比较是f[i]大 还是f[j]+1 大 这样递归去求 就可以做了
注意 要把f[i]定义为1先 这是具体含义决定的
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
int res, a[N], f[N];
int main() {
int n; cin >> a[i];
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
cin >> a[i];
}
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
f[i] = 1;
for (int j = 1; j < i; j ++) {
if (a[i] > a[j]) {
f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
}
}
res = max(res, f[i]);
}
return cout << res << '\n', 0;
}
4.地宫取宝
这个很像递归,
递归怎么递归呢
当走到某个格子上的时候：
（1）如果格子上宝贝的价值大于已有宝贝的最大值，那么可以选择拿或者不拿
（2）如果格子上宝贝的价值小于或者等于已有宝贝的最大值，那么只能选择不拿。
必须从左上角走到右下角，且只要到达右下角时物品个数满足条件即算一种方案。
只能选择向下或者向右走
不是必须到出口时，宝贝数量恰好满足条件，而是可以在任意位置就宝贝数量就可以满足条件，只需保证到达出口时宝贝数量仍然满足条件即可
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=15;
int w[N][N];
int n,m;
int k;
int maxl=-0x3f3f3f3f;
const int mod=1000000007;
int dfs(int x,int y,int step,int Max)
{
if(x>n||y>m||step>k) return 0;
if(x==n&&y==m)
{
if(step==k||(w[x][y]>Max&&step+1==k))
return 1;
else return 0;
}
if(w[x][y]>Max)
{
return dfs(x,y+1,step+1,w[x][y])+
dfs(x,y+1,step,Max)+
dfs(x+1,y,step+1,w[x][y])+
dfs(x+1,y,step,Max);
}
else return dfs(x,y+1,step,Max)+dfs(x+1,y,step,Max);
}
int main()
{
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
cin>>w[i][j];
cout<<dfs(1,1,0,-1)%mod<<endl;
return 0;
}
递归就超时了，所以要想别的办法 这题和摘花生有点像，那么应该是dp
那么就得用dp了 并且要用四维的dp去做x y step Max
由于宝贝的价值可以为0，因此一开始所持有0件宝贝，价值为-1，-1无法索引，为了便于在表中表示，我们将所有宝贝的价值都+1
递归改的代码在这里https://www.acwing.com/solution/content/34645/
初始化状态
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 55, MOD = 1000000007;
int n, m, k;
int w[N][N];
int f[N][N][13][14];
int main()
{
cin >> n >> m >> k;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= m; j ++ )
{
cin >> w[i][j];
w[i][j] ++ ;
}
f[1][1][1][w[1][1]] = 1;
f[1][1][0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= m; j ++ )
{
if (i == 1 && j == 1) continue;
for (int u = 0; u <= k; u ++ )
for (int v = 0; v <= 13; v ++ )
{
int &val = f[i][j][u][v];
val = (val + f[i - 1][j][u][v]) % MOD;
val = (val + f[i][j - 1][u][v]) % MOD;
if (u > 0 && v == w[i][j])
{
for (int c = 0; c < v; c ++ )
{
val = (val + f[i - 1][j][u - 1][c]) % MOD;
val = (val + f[i][j - 1][u - 1][c]) % MOD;
}
}
}
}
int res = 0;
for (int i = 0; i <= 13; i ++ ) res = (res + f[n][m][k][i]) % MOD;
cout << res << endl;
return 0;
}5.波动数列
设第一个数为 x, 第二个数为 x + d1, 第三个数为 x + d[1] + d[2]
第 n 个数为 x + d[1] + d[2] + ... + d[n - 1]; d[i] 的值为 a 或 -b
故数列之和 s = n * x + (n - 1) * d[1] + ... + (n - i) * d[i] + ... + d[n - 1]
x = (s - ((n - 1) * d[1] + ... + (n - i) * d[i] + ... + d[n - 1])) / n
因为 x 为任意整数, 故：
s % n == ((n - 1) * d[1] + ... + (n - i) * d[i] + ... + d[n - 1]) % n
f[0,0]=1
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010, MOD = 100000007;
int f[N][N];
int get(int x, int y) { // 返回 x 除 y 的正余数
return (x % y + y) % y;
}
int main() {
int n, s, a, b;
cin >> n >> s >> a >> b;
f[0][0] = 1;
for (int i = 1; i < n; i ++) {
for (int j = 0; j < n; j ++) {
int x = get(j - (n - i) * a, n);
int y = get(j + (n - i) * b, n);
f[i][j] = (f[i - 1][x] + f[i - 1][y]) % MOD;
}
}
return cout << f[n - 1][get(s, n)] << '\n', 0;
}
