数组里面有n个正整数,里面的数字可以无限次进行如下操作:
1.偶数可以除以2
2.奇数可以乘以2
数组中任意两元素差的最大值称为偏差。
把数组中的元素进行上面2种操作,使偏差最小。
思路:
数组中现有2种数字,一种是奇数,一种是偶数,
我们来分析下这2种数字能操作多少次。
奇数可以 ✖2,✖2之后必然为偶数,然后就不能再乘了,
下一步只能➗2,但是➗2就会回到这个奇数本身。如果继续操作,就会无限循环。
所以奇数✖2后即可停止。
偶数可以➗2,➗2之后可能是奇数,也可能是偶数,
如果是偶数,可以继续➗2,
如果是奇数,只能✖2,那么就会回到这个偶数本身或者是中间过程的偶数。
所以在偶数➗2得到奇数时,就不应该再继续操作了,因为继续操作又会回到原点或中间点。
分析完之后,观察数组,直觉上应该如下解决此问题:
数组排序,选最大的数,如果最大的是奇数,只能✖2,数字会继续变大,拉大偏差,因此没有操作性,
如果最大的数是偶数,可以➗2把它变小,缩小偏差,更新最小偏差,把➗2后的数字放回数组。
然后取最小的数,如果是奇数,把它✖2,缩小偏差,更新最小偏差,✖2后放回数组。
现在假设数字放回数组之后都会自动排序,
那么可以重复上面的步骤,直到最大的数字是奇数,最小的数字是偶数,这是终止条件。
(因为继续操作下去最大的会变大,最小的会变小,又拉大了偏差)
但是同时操作奇数和偶数会有如下麻烦:
比如偶数➗2得到奇数,放回数组,那么下次想把最小的奇数✖2时,这个奇数是数组原有的奇数,还是偶数➗2后得到的奇数呢?
如果偶数➗2得到的奇数比原数组的奇数小,那么原数组的奇数可能就没有操作的机会。
所以要降低维度,只操作奇数或偶数。
如果只操作奇数,那么偶数就没有操作的机会,
如果只操作偶数,只要奇数一开始的时候✖2变为偶数,那么它就可以变回原奇数。
所以在开始的时候,先把所有奇数✖2,整个数组都变为偶数,就可以达到只操作偶数的目的。
偶数➗2,一旦变为奇数,即停止。
每次➗2后要放回数组,同时数组要一直保持排序的状态,这样每次都能取出数组的最小值和最大值。
或者手动记录最小值,每次能取出最大值也可以(用优先队列)。
怎么能让数组一直保持排序的状态呢?用红黑树的数据结构,也就是TreeSet.
每操作一次,记录一次偏差的最小值,这个最小值可能是在中间过程中产生的。
public int minimumDeviation(int[] nums) {
int n = nums.length;
TreeSet<Integer> ts = new TreeSet<>();
for(int num : nums) {
if(num % 2 != 0) num *= 2;
ts.add(num);
}
int res = ts.last()-ts.first();
while(ts.last() % 2 == 0) {
ts.add(ts.pollLast() / 2);
res = Math.min(res, ts.last()-ts.first());
}
return res;
}