1. 红黑树的定义和性质

红黑树查找与删除的效率和AVL树相同。

但是因为AVL树在插入或删除节点可能破坏AVL树结构，而重新调整树的开销大。所以引出了红黑树。

红黑树的插入和删除一般无需调整树的结构，相比于AVL树的调整开销小。

所以，在以查为核心的操作下，适合使用AVL树结构；如果要频繁的插入或删除元素，更适合使用红黑树

---

红黑树定义：

1. 红黑树首先是二叉排序树
2. 红黑树的每个节点有两种颜色（红，黑色）
3. 树的根节点是黑色的。
4. 树的空节点都是黑色的.
5. 不存在两个相连的红节点（红节点的父亲与孩子都是黑色的）
6. 对于每一个节点来讲，到任意叶节点的简单路径上，黑节点个数相同

结点的黑高bh：从某结点出发（不含该结点）到达任一空叶结点的路径上黑结点总数，空节点算黑色。

红黑树性质：

1. 从根节点到叶节点的最长路径不大于最短路径的二倍。

2. n个节点的红黑树的高度h<2log(N+1)

   红黑树高度为h，根节点的黑高>h/2，高度为h的红黑树节点最少为全是黑色的满二叉树。所以内部节点个数n>2^h/2-1，求得h<2log(N-1)

红黑树的插入操作流程

步骤：

1. 先按照搜索二叉树的插入方式进行插入新节点。

2. 如果这个节点是根节点，颜色为黑色。如果节点不是根节点，颜色为红色。

   • 如果插入的节点破坏了红黑树的定义，调整时需要看新插入的节点的叔叔节点的颜色
   • 如果叔叔节点是黑色的，需要对红黑树进行旋转+变色操作
     • 红黑树的旋转与AVL树的旋转相同（LL，RR，RL，LR型旋转）
     • LL：右单旋，父换爷+变色
     • RR：左单旋，父换爷+变色
     • LR：左右双旋，儿换爷+变色
     • RL：右左双旋，儿换爷+变色
   • 如果叔叔节点是红色的，需要对红黑树进行变色+变新操作
     • 叔父爷换色，爷变为新节点

具体操作：

红黑树插入：20，10，5，30，40，57，3，2，4，35，25，18，22，23

在红黑树插入节点只可能破坏“不存在两个相连的红节点（红节点的父亲与孩子都是黑色的）这个条件”

1. 按照搜索二叉树插入到如下图时，需要调整红黑树结构（新插入节点5）
   
   叔叔节点是null，是黑色，插入的5属于LL型，需要进行右单旋操作
   
2. 之后插入30节点，又不符合红黑树的定义，需要进行调整
   
   上图新插入节点的叔叔是5节点，是红色的。执行步骤 “叔父爷换色，爷变为新节点”

3. 插入节点40，破坏了红黑树的特性

新插入的节点的叔叔是黑色的空节点，插入类型是RR型

操作：左单旋，父换爷+变色

4. 插入57，需要调整红黑树

新节点叔叔20是红色的，调整步骤为：叔父爷换色，爷变为新节点

5. 插入3，2节点后，插入2时破坏的红黑树特性

节点2的叔叔是黑色的，属于LL型，右单旋，父换爷+变色

6. 插入4节点后，破坏了红黑树的特性需要进行调整

插入节点4的叔叔节点是红色的，叔父爷换色，爷变为新节点

7. 插入35，25节点不会改变红黑树特性，插入22节点后会改变红黑树特性

22节点叔叔节点是红色的，叔父爷变色后，爷变成新节点

变色后发现仍然不是红黑树，此时爷节点变成新节点继续调整红黑树

此时30是作为新插入节点，叔叔节点是红色的，叔父爷变色，爷变成新节点

新节点变为根节点，根节点变为黑色

8. 插入23节点，破坏了红黑树特性，叔叔节点是黑色的，且是LR型，左右双旋，儿换爷+变色(儿爷变色)

红黑树的删除（了解）

1. 红黑树删除操作的时间复杂度O(logN)
2. 红黑树中删除结点的处理方式和二叉排序树的删除一样
3. 按第二步删除结点后，可能破坏“红黑树特性”，此时需要调整结点颜色、位置，使其再次满足“红黑树特性”。