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88. 合并两个有序数组

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你 合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

注意：最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

示例 1：
输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]
解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。

示例 2：
输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出：[1]
解释：需要合并 [1] 和 [] 。
合并结果是 [1] 。

示例 3：
输入：nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1
输出：[1]
解释：需要合并的数组是 [] 和 [1] 。
合并结果是 [1] 。
注意，因为 m = 0 ，所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。

提示：

nums1.length == m + n
nums2.length == n
0 <= m, n <= 200
1 <= m + n <= 200
$-10^9$ <= nums1[i], nums2[j] <= $10^9$

进阶：你可以设计实现一个时间复杂度为 O(m + n) 的算法解决此问题吗？

解法一
因为数组1的总长度是大于等于m+n的，所以把数组2的元素都拷贝到数组1中
数组1中的元素有m个，所以数组2中的第一个元素拷贝到数组1中对应的下标就是m，
第二个元素拷贝过来对应的下标是m+1，一直到m+n-1
拷贝完后，将数组1整体排序一遍就搞定了，这里没有用到外部空间，但排序一遍最快也要 O((n+m)log(n+m))时间，所以时间复杂度会略高

代码实现:

class Solution {
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        for(int i=m,j=0;i<n+m;++i,++j) {
            nums1[i] = nums2[j];
        }
        Arrays.sort(nums1);
    }
}

解法二
跟合并两个有序链表类似，这里也用两个指针分别指向数组1的开头，和数组2的开头。
跟链表合并不同，如果往数组中插入一个元素，为了保证整体的顺序性，需要挪动前后的元素，所以我们需要再新建一个数组。
之后比较两个数组中的元素nums1[i]和nums2[j]，将其放到新数组中。

这种两两合并的好处是可以免掉排序了，比较完之后再放到新数组中，元素都是有序的了。
但题目要求是在数组1的基础上进行修改，而不是返回一个新数组，所以我们还得把排序好的新数组内容，再重新赋给数组1。

代码实现:

class Solution {
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        int i = 0;
        int j = 0;
        int k = 0;
        int[] arr = new int[n+m];
        while(j<m || k<n) {
            //注意两个边界条件:j==m，以及k==n，表示一个数组已经拷贝完了
            if(j==m) {
                arr[i++] = nums2[k++];
            }
            else if(k==n) {
                arr[i++] = nums1[j++];
            }
            else if(nums1[j]<=nums2[k]) {
                arr[i++] = nums1[j++];
            }
            else {
                arr[i++] = nums2[k++];
            }
        }
        //还需要将新数组中的元素再拷贝回去
        for(i=0;i<arr.length;++i) {
            nums1[i] = arr[i];
        }
    }
}

解法三
解法二中我们将两个数组合并到一个新数组中，是从两个数组的开头开始一一比较。
这是符合直觉的，但仔细想想，数组1和数组2都是有序的，所以从前往后看是有序，从后往前看也是有序。
另外题目中也说明了，数组1的空间是足够的，它可以完全容纳下数组1的m个元素和数组2的n个元素。
这两个条件拼在一起，我们就有了新的比较方式，即：反着比较。

反着比较nums1[m-1]和nums2[n-1]，因为6更大所以将6拷贝过去。
注意，这回我们不用再新建一个数组了，数组1后面都是空着的，也有足够空间可以容纳下数组2中的所有元素。
我们将两个数组中最大的数放到数组1的最后一位(下标n+m-1处)，将倒数第二大的数放到数组1的倒数第二位(下标n+m-2处)。
依次类推直到两个数组的元素全部比较完。
最后数组1就是有序的，这种比较方式不需要再占用额外的空间。

代码实现:

class Solution {
    public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        int i = m-1;
        int j = n-1;
        int k = m+n-1;
        while(i>=0 || j>=0) {
            //注意两个边界条件，i<0以及j<0，这表示一个数组已经拷贝完了
            if(i<0) {
                nums1[k--] = nums2[j--];
            }
            else if(j<0) {
                nums1[k--] = nums1[i--];
            }
            //反向比较时，拷贝的是较大的那个元素
            else if(nums1[i]<=nums2[j]) {
                nums1[k--] = nums2[j--];
            }
            else {
                nums1[k--] = nums1[i--];
            }
        }
    }
}