AcWing 165. 小猫爬山(DFS + 剪枝优化)
- 一、问题
- 二、分析
- 1、贪心想法的误区
- 2、正解
- 三、代码
一、问题
二、分析
这道题其实总结下来,就是一句话,让更多的小猫坐在一辆车上,从而减少车的数量。
1、贪心想法的误区
这道题第一眼看过去,其实可能会认为这是一个贪心的题目。
那么我们看看贪心错在哪里?
既然让更多的猫坐在车上,那么我可以从小到大排序,接着从小到大开始枚举,如果不能放到当前车上,那么就再购买一辆新的车,这样就能尽可能的把轻的小猫放到车上,不让重的猫占地方。
那么这么做最后发现过不了这道题,为什么呢?
这个贪心想法其实是错误的。
简单地想一下,可能一只很重的猫,占了车所能承受的最大重量的百分之80,那么剩下的空余的百分之20,其实我们可以用重量小的猫填充。
比如我们举个例子:
车辆所能携带的最大重量是 8。
2, 2, 3,1,1, 1, 1, 6, 6, 6
如果按照贪心的想法,我们的方案如下:
(1,1,1,1,2,2),(3),(6),(6),(6)---->5
但实际上,我们可以这样:
(6,1,1),(6,2),(6,1,1),(3)---->4
因此,这种贪心想法是错误的。
2、正解
既然贪心不能做的话,我们只能采用暴力枚举的方式去做了。
其实这道题由于数据的范围是非常小的,像这种非常小的数据范围,往往是指数级别的算法,即我们的DFS。
而贪心的题目,往往是暴力枚举会超时,只能采用贪心的策略去观察性质,从而减少时间的花费。
暴力枚举的话,思路就比较简单。
对于一只猫而言,它只有两个大的选择,上之前的猫所在的某一辆车,或者自己再新开一辆车。
但是,这个时间复杂度其实还是挺高的。
那么我们怎么来优化一下呢?
我们知道,DFS的话会去枚举所有情况,然后选出最优解。
而每一个选择的背后都是一个子树。而子树越多,我们搜索的时间越长,越容易超时。
因此,我们需要尽可能的让这些猫的选择少一些,从而优化我们的算法。
这样的话,我们就可以从体重最重的猫开始枚举。这样做的好处是什么呢?
由于这些猫的体重很大,所以留给后面的猫的空间就很小,那么大概率后面的猫是无法坐到当前车上的。从而减少了猫的选择,进而优化了我们的搜索过程。
而这个优化的过程就是我们的剪枝优化。
三、代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;
typedef long long ll;
int n, w;
int c[N];
int ans = N;
bool st[N];
ll sw[N];
bool cmp(int x, int y)
{
return x >y;
}
void dfs(int u, int nums)
{
if(u == n)
{
ans = min(ans, nums);
return;
}
if(nums >= ans)return;
int cnt = 0;
for(int i = 1; sw[i] != 0; i ++ )
{
if(sw[i] + c[u] <= w)
{
sw[i] += c[u];
dfs(u + 1, nums);
sw[i] -= c[u];
}
cnt ++;
}
sw[cnt + 1] = c[u];
dfs(u + 1, cnt + 1);
sw[cnt + 1] -= c[u];
}
void solve()
{
cin >> n >> w;
for(int i = 0; i < n; i ++ )
cin >> c[i];
sort(c, c + n, cmp);
dfs(0, 0);
cout << ans << endl;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
solve();
return 0;
}