2025蓝桥杯备赛学习笔记
——高频考点与真题预测
一、考察趋势分析
通过对第13-15届蓝桥杯真题的分析，可以发现题目主要围绕基础算法、数据结构、数学问题、字符串处理、编程语言基础展开，且近年逐渐增加动态规划、图论、贪心算法等较难题目。
1. 基础算法（必考）
- 排序与查找
- 快速排序、归并排序（手写实现）
- 二分查找（变种题，如旋转数组查找）
- 搜索算法
- DFS（回溯、排列组合）
- BFS（最短路径、层序遍历）
- 贪心算法
- 区间调度、背包问题（部分背包）
- 动态规划（重点）
- 背包问题（01背包、完全背包）
- 最长公共子序列（LCS）
- 股票买卖问题（变种DP）
2. 数据结构（必考）
- 线性表
- 数组（前缀和、差分数组）
- 链表（反转、快慢指针）
- 树与二叉树
- 二叉搜索树（BST）的插入、删除
- 平衡二叉树（AVL、红黑树概念）
- 图论
- 最短路径（Dijkstra、Floyd）
- 最小生成树（Prim、Kruskal）
- 栈与队列
- 单调栈（接雨水、柱状图最大矩形）
- 队列（BFS、滑动窗口）
3. 数学问题（常考）
- 数论
- 素数筛（埃氏筛、欧拉筛）
- 最大公约数（GCD）、最小公倍数（LCM）
- 组合数学
- 排列组合（卡特兰数、容斥原理）
- 位运算
- 异或性质、状态压缩（子集枚举）
4. 字符串处理（常考）
- 字符串匹配
- KMP算法（模式匹配）
- 字典树（Trie）
- 字符串操作
- 反转、子串查找、回文判断
5. 编程语言基础（C++/Java）
- 语法基础
- 变量、循环、递归
- 文件操作
- 读写文件（蓝桥杯常考）
- 输入输出优化
- C++
scanf/printfvscin/cout（关闭同步流）
- C++
二、预测题目与解题思路
1. 算法类
题目1：最大子数组和（动态规划）
-
描述：给定一个整数数组
nums，找到和最大的连续子数组。 -
解题思路：
-
C++：
#include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int maxSubArray(vector<int>& nums) { int n = nums.size(); vector<int> dp(n); dp[0] = nums[0]; int res = dp[0]; for (int i = 1; i < n; i++) { dp[i] = max(nums[i], dp[i-1] + nums[i]); res = max(res, dp[i]); } return res; } -
Java：
public int maxSubArray(int[] nums) { int n = nums.length; int[] dp = new int[n]; dp[0] = nums[0]; int res = dp[0]; for (int i = 1; i < n; i++) { dp[i] = Math.max(nums[i], dp[i-1] + nums[i]); res = Math.max(res, dp[i]); } return res; } -
Python：
def maxSubArray(nums): dp = [0] * len(nums) dp[0] = nums[0] for i in range(1, len(nums)): dp[i] = max(nums[i], dp[i-1] + nums[i]) return max(dp) -
变种：如果数组是环形的（首尾相连），如何计算？
题目2：最短路径（Dijkstra算法）
-
描述：给定带权图，求从
start到end的最短路径。 -
解题思路：
-
C++：
#include <vector> #include <queue> #include <climits> using namespace std; vector<int> dijkstra(vector<vector<pair<int, int>>>& graph, int start) { int n = graph.size(); vector<int> dist(n, INT_MAX); dist[start] = 0; priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<>> pq; pq.push({0, start}); while (!pq.empty()) { auto [current_dist, u] = pq.top(); pq.pop(); if (current_dist > dist[u]) continue; for (auto [v, w] : graph[u]) { if (dist[v] > dist[u] + w) { dist[v] = dist[u] + w; pq.push({dist[v], v}); } } } return dist; } -
Java：
import java.util.*; public int[] dijkstra(List<List<int[]>> graph, int start) { int n = graph.size(); int[] dist = new int[n]; Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE); dist[start] = 0; PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>((a, b) -> a[0] - b[0]); pq.offer(new int[]{0, start}); while (!pq.isEmpty()) { int[] curr = pq.poll(); int u = curr[1], currentDist = curr[0]; if (currentDist > dist[u]) continue; for (int[] edge : graph.get(u)) { int v = edge[0], w = edge[1]; if (dist[v] > dist[u] + w) { dist[v] = dist[u] + w; pq.offer(new int[]{dist[v], v}); } } } return dist; } -
Python：
import heapq def dijkstra(graph, start): heap = [(0, start)] dist = {node: float('inf') for node in graph} dist[start] = 0 while heap: current_dist, u = heapq.heappop(heap) if current_dist > dist[u]: continue for v, w in graph[u].items(): if dist[v] > dist[u] + w: dist[v] = dist[u] + w heapq.heappush(heap, (dist[v], v)) return dist
2. 数据结构类
题目3：二叉搜索树的插入与删除
-
描述：实现BST的插入和删除操作。
-
解题思路：
-
C++：
struct TreeNode { int val; TreeNode *left; TreeNode *right; TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} }; TreeNode* insert(TreeNode* root, int val) { if (!root) return new TreeNode(val); if (val < root->val) root->left = insert(root->left, val); else root->right = insert(root->right, val); return root; } -
Java：
class TreeNode { int val; TreeNode left, right; TreeNode(int x) { val = x; } } public TreeNode insert(TreeNode root, int val) { if (root == null) return new TreeNode(val); if (val < root.val) root.left = insert(root.left, val); else root.right = insert(root.right, val); return root; } -
`Python：
class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def insert(root, val): if not root: return TreeNode(val) if val < root.val: root.left = insert(root.left, val) else: root.right = insert(root.right, val) return root
题目4：最长回文子串（动态规划/中心扩展）
-
描述：给定字符串
s，返回最长回文子串。 -
解题思路：
-
C++：
string longestPalindrome(string s) { int n = s.size(); int start = 0, maxLen = 1; auto expand = [&](int l, int r) { while (l >= 0 && r < n && s[l] == s[r]) { if (r - l + 1 > maxLen) { maxLen = r - l + 1; start = l; } l--; r++; } }; for (int i = 0; i < n; i++) { expand(i, i); // 奇数长度 expand(i, i+1); // 偶数长度 } return s.substr(start, maxLen); } -
Java：
public String longestPalindrome(String s) { int n = s.length(); int start = 0, maxLen = 1; for (int i = 0; i < n; i++) { expand(s, i, i); // 奇数长度 expand(s, i, i+1); // 偶数长度 } return s.substring(start, start + maxLen); } private void expand(String s, int l, int r) { while (l >= 0 && r < s.length() && s.charAt(l) == s.charAt(r)) { if (r - l + 1 > maxLen) { maxLen = r - l + 1; start = l; } l--; r++; } } -
Python：
def longestPalindrome(s): n = len(s) dp = [[False] * n for _ in range(n)] res = "" for i in range(n-1, -1, -1): for j in range(i, n): if s[i] == s[j] and (j - i <= 2 or dp[i+1][j-1]): dp[i][j] = True if j - i + 1 > len(res): res = s[i:j+1] return res
3. 数学问题类
题目5：数字1的个数（数位DP）
-
描述：计算
1~n中数字1出现的次数。 -
解题思路：
-
C++：
int countDigitOne(int n) { int count = 0; for (long i = 1; i <= n; i *= 10) { long divider = i * 10; count += (n / divider) * i + min(max(n % divider - i + 1, 0L), i); } return count; } -
Java：
public int countDigitOne(int n) { int count = 0; for (long i = 1; i <= n; i *= 10) { long divider = i * 10; count += (n / divider) * i + Math.min(Math.max(n % divider - i + 1, 0), i); } return count; } -
Python：
def countDigitOne(n): count = 0 i = 1 while i <= n: divider = i * 10 count += (n // divider) * i + min(max(n % divider - i + 1, 0), i) i *= 10 return count
题目6：阶乘计算（大数处理）
- 描述：计算
n!（n可能很大，如1000!）。 - 解题思路：
def factorial(n): res = 1 for i in range(1, n+1): res *= i return res- 优化：如果
n很大，使用math.factorial或高精度计算（如Python默认支持大整数）。
- 优化：如果
4. 字符串处理类
题目7：判断回文串（双指针）
-
描述：判断字符串
s是否是回文。 -
解题思路：
-
C++：
bool isPalindrome(string s) { int left = 0, right = s.size() - 1; while (left < right) { if (s[left++] != s[right--]) return false; } return true; } -
Java：
public boolean isPalindrome(String s) { int left = 0, right = s.length() - 1; while (left < right) { if (s.charAt(left++) != s.charAt(right--)) return false; } return true; } -
Python：
def isPalindrome(s): left, right = 0, len(s)-1 while left < right: if s[left] != s[right]: return False left += 1 right -= 1 return True
题目8：子序列判断（双指针）
- 描述：判断
s是否是t的子序列。 - 解题思路：
def isSubsequence(s, t): i, j = 0, 0 while i < len(s) and j < len(t): if s[i] == t[j]: i += 1 j += 1 return i == len(s)
三、备考策略
-
刷题优先级
- 必刷：动态规划（背包、LCS）、DFS/BFS、Dijkstra、二分查找。
- 次重点：数论（素数筛、GCD）、字符串（KMP、回文）。
- 保底题：文件操作、递归、基础语法。
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时间分配建议
- 填空题（5题）：10分钟/题（数学、模拟题为主）。
- 编程题（5题）：前2题暴力解法（30分钟），后3题优化（60分钟）。
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调试技巧
- 对拍：用暴力算法验证优化算法的正确性。
- 边界测试：
n=0、n=1e5等极端情况。
四、总结
蓝桥杯题目题型固定但变种多，重点掌握：
✅ 动态规划（背包、LCS）
✅ 图论（Dijkstra、BFS/DFS）
✅ 数学（数论、组合数学）
✅ 字符串（KMP、回文）
✅ 数据结构（BST、单调栈）
建议：
- 整理模板代码（如快速幂、并查集）。
- 模拟考试环境（限时、无IDE调试）。
祝大家备赛顺利，冲击省一！ 🚀
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