两点与圆（异或神通）

news2025/4/15 20:37:53

给出 n 个圆，保证任意两个圆都不相交且不相切。

然后给出两个点 (x1,y1),(x2,y2)，保证均不在某个圆上。现在要从 (x1,y1)→(x2,y2) 画条曲线，问这条曲线最少穿过多少次圆的边界？

输入格式

第一行为一个整数 n，表示圆的个数；
第二行是 n 个整数，表示 n 个圆的 x 坐标；
第三行是 n 个整数，表示 n 个圆的 y 坐标；
第四行是 n 个整数，表示 n 个圆的半径 r；
第五行是四个整数 x1,y1,x2,y2。

输出格式

仅一个整数，表示最少要穿过多少次圆的边界。

输入输出样例

输入 #1复制

7
1 -3 2 5 -4 12 12
1 -1 2 5 5 1 1
8 1 2 1 1 1 2
-5 1 12 1

输出 #1复制

说明/提示

【数据范围】

对于 100% 的数据，1≤n≤50，∣x∣,∣y∣≤1000，1≤r≤1000。

保证圆之间没有公共点。

//核心思路：对于任意一个圆，只要一个在圆内，一个在圆外，则结果加1

#include<cstdio>
#include<cmath>//用到sqrt，即开根
using namespace std;
int x[60],y[60],r[60];//读入的三个数组
double dist(int x1,int y1,int x2,int y2){//求距离的函数
   return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));//公式
}
int main(){
   int n,x1,y1,x2,y2,ans=0;
   scanf("%d",&n);
   for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x[i]);
   for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&y[i]);
   for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&r[i]);
   scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
   for(int i=1;i<=n;i++)//每个圆都搜一遍
       if((dist(x1,y1,x[i],y[i])<r[i])^(dist(x2,y2,x[i],y[i]))<r[i]) ans++;//如果两个点恰有一个在圆内，就累加上
   printf("%d",ans);//输出总和
   return 0;//华丽结束
}