题目链接：面试题 17.16. 按摩师 - 力扣（LeetCode）
解法：
状态表示：
对于简单的线性 dp ，我们可以⽤「经验 + 题⽬要求」来定义状态表⽰：
- 以某个位置为结尾，巴拉巴拉；
- 以某个位置为起点，巴拉巴拉。
这里我们选择比较常用的⽅式，以某个位置为结尾，结合题⽬要求，定义⼀个状态表示：
dp[i]
表示：选择到
i
位置时，此时的最长预约时长。
但是我们这个题在
i
位置的时候，会⾯临「选择」或者「不选择」两种抉择，所依赖的状态需要细分：
- f[i] 表示：选择到 i 位置时， nums[i] 必选，此时的最长预约时长；
- g[i] 表示：选择到 i 位置时， nums[i] 不选，此时的最长预约时长。
- 2. 状态转移方程：
因为状态表示定义了两个，因此我们的状态转移方程也要分析两个：
对于 f[i]
：
如果
nums[i]
必选，那么我们仅需知道
i - 1
位置在不选的情况下的最长预约时长，然后加上 nums[i]
即可，因此
f[i] = g[i - 1] + nums[i]
。
对于 g[i]
：
如果
nums[i]
不选，那么
i - 1
位置上选或者不选都可以。因此，我们需要知道
i - 1 位置上选或者不选两种情况下的最长时长，因此
g[i] = max(f[i - 1], g[i - 1]) 。
- 初始化：
这道题的初始化比较简单，因此⽆需加辅助节点，仅需初始化
f[0] = nums[0], g[0] = 0 即可。
- 填表顺序
根据「状态转移方程」得「从左往右，两个表⼀起填」。
- 返回值
根据「状态表示」，应该返回
max(f[n - 1], g[n - 1])
。
代码：
C++：
java：
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