子集枚举
一、回溯3-子集枚举（递归实现指数型枚举）
一旦涉及选与不选，删和不删，留和不留-->两种状态-->就要想到子集枚举
例题1–递归实现指数型枚举19685
其实看不懂这个题目，好奇怪的题目。根据老师的解析来写。
大致理解为从1-n中，输出所有的组合数就对了。
我知道了，就是要按照题目的要求来，要先判断0不选，再判断1选。具体看代码更了解。
暴力做法
假设n=3.
public class Main {
static int[] st = new int[10];
//主逻辑函数
public static void solve(){
int n = 3;
for (int i = 0; i <=1; i++) {//表示选或不选
st[1] = i;
for (int j = 0; j <= 1; j++) {//表示选或不选
st[2] = j;
for (int k = 0; k <= 1; k++) {//表示选或不选
st[3] = k;
for (int l = 1; l <= 3; l++) {
//选中的输出
if(st[l] == 1) System.out.print(l);
}
System.out.println();
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
solve();
}
}
使用回溯dfs来实现
import java.util.Scanner;
//TIP To <b>Run</b> code, press <shortcut actionId="Run"/> or
// click the <icon src="AllIcons.Actions.Execute"/> icon in the gutter.
public class Main {
static int n;
static int[] st = new int[20];
//递归函数
public static void dfs(int u){
if(u > n){
//一次结束，输出结果
for (int l = 1; l <= n; l++) {
//选中的输出
if(st[l] == 1) System.out.print(l + " ");
}
System.out.println();
return;//这里要返回，因为？
}
for (int i = 0; i <= 1; i++) {
st[u] = i;
dfs(u + 1);//下一个数选或不选
}
}
//主逻辑函数
public static void solve(){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
dfs(1);
// for (int i = 0; i <=1; i++) {//表示选或不选
// st[1] = i;
// for (int j = 0; j <= 1; j++) {//表示选或不选
// st[2] = j;
// for (int k = 0; k <= 1; k++) {//表示选或不选
// st[3] = k;
// for (int l = 1; l <= 3; l++) {
// //选中的输出
// if(st[l] == 1) System.out.print(l);
// }
// System.out.println();
// }
// }
// }
}
public static void main(String[] args) {
solve();
}
}
特别注意输出的格式问题，空格或者逗号特别注意，总因为这个没通过！！！
使用二进制枚举来实现
import java.util.*;
//s
public class Main {
static int n;
public static void solve(){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
for (int i = 0; i < (1<<n); i++) {//0-7
for (int j = n-1, k = 1; j >= 0; j--, k++) {
if((i>>j&1) == 1){
//选中
System.out.print(k + " ");
}
}
System.out.println();
}
}
public static void main(String[] args) {
solve();
}
}
例题2–19880
例题3–蛋糕的美味值8664
package huisu;
import java.util.Scanner;
public class TasteCake {
static int[] cake = new int[30];
static int[] st = new int[30];
static int n,k;
static int max;
//获得最大的总和
public static void getMax(){
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if(st[i] == 1){
//被选中并且美味值小于k
sum += cake[i];
}
}
//结束后返回目前最大值
if(sum < k){
max = Math.max(sum,max);
}
}
//递归
public static void dfs(int u){//u表示第几个蛋糕
if(u > n){
//表示n个蛋糕选与不选完了
getMax();
return;
}
for (int i = 0; i <= 1; i++) {//选与不选
st[u] = i;
dfs(u + 1);//下一个蛋糕
}
}
//主逻辑函数
public static void solve(){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
//输入n，k
n = sc.nextInt();
k = sc.nextInt();
//输入蛋糕的美味值
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cake[i] = sc.nextInt();
}
//递归
dfs(1);
//输出结果
System.out.println(max);
}
public static void main(String[] args) {
solve();
}
}
注意：
一定要看清题目啊，看题目和观察样例。
这里是要选出的蛋糕的总值小于k，而不是选出的每一个小于k的。
我第一次写理解为后面那一种，就错了。
其实看样例也能看出来。
题目真难理解。。。
例题4–luoguP1036
二、二进制枚举
思想就是把选与不选，留与不留等两种状态的问题转换为二进制的01，0表示不选，1表示选。
前提
位运算
位运算（&、|、^、~、>>、 | 菜鸟教程
计算机对二进制数据进行的运算（如加、减、乘、除）被称为位运算，即对二进制数的每一位进行操作的运算。与直接使用 +、-、*、/ 运算符相比，合理运用位运算可以显著提高代码在机器上的执行效率。
| 符号 | 描述 | 运算规则 |
|---|---|---|
| & | 与 | 两个位都为1时，结果才为1 |
| | | 或 | 两个位都为0时，结果才为0 |
| ^ | 异或 | 两个位相同为0，相异为1 |
| ~ | 取反 | 0变1，1变0 |
| << | 左移 | 各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0 |
| >> | 右移 | 各二进位全部右移若干位，高位补0或符号位补齐 |
按位与运算符（&）
定义：对参与运算的两个数据的二进制位进行"与"运算。
运算规则：
0 & 0 = 0
0 & 1 = 0
1 & 0 = 0
1 & 1 = 1
总结：只有两位同时为1时，结果才为1，否则结果为0。
例如：3 & 5 即 0000 0011 & 0000 0101 = 0000 0001，因此 3 & 5 的值为1。
注意：负数按补码形式参与按位与运算。
用途：
-
清零：如果想将一个单元清零，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。
-
取一个数的指定位：例如，取数
X = 1010 1110的低4位，只需另找一个数Y = 0000 1111，然后X & Y = 0000 1110即可得到X的指定位。 -
判断奇偶：通过判断最未位是0还是1来决定奇偶，可以用
if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是否为偶数。
左移运算符（<<）
定义：将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0。
例如，设 a = 1010 1110，a = a << 2 将 a 的二进制位左移2位、右补0，即得 a = 1011 1000。
若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。
右移运算符（>>）
定义：将一个数的各二进制位全部右移若干位，高位补0或补符号位，右边丢弃。
例如，a = a >> 2 将 a 的二进制位右移2位，左补0 或补符号位，具体取决于数的正负。
操作数每右移一位，相当于该数除以2。
思想
模板
package erjinzhimeiju;
public class Test1 {
public static void main(String[] args) {
int n = 3;
//n=3即三位二进制数
//共有(1<<n)种排列方式（1为选中，0为没选）
for (int i = 0; i < (1<<n); i++) {//0-7
//循环每一种排列方式
for (int j = n-1, k = 1; j >= 0; j--, k++) {
//取出每种排列方式的最后一位数，并判断输出
//为什么j从n-1到0呢，因为要从头开始判断二进制数的各个位。
if((i>>j&1) == 1){ //取出右移后的最后一位
//选中
System.out.print(k + " ");
}
}
System.out.println();
}
}
}
///
"C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_201\bin\java.exe"
3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3
Process finished with exit code 0
二进制枚举的时间复杂度是n*2^n
例题–五子棋对弈lanqiao19694
思路，对于这种落子问题，虽然有两个主体，但只对一个主体来说，依旧是选与不选的情况，-->子集枚举-->二进制枚举/递归实现指数型枚举？
1.想要平局，肯定是白棋13个对黑棋12个。
2.用1表示白棋，用0表示黑棋。
3.用二进制枚举来枚举每一种情况，只有白棋即1的数量等于13时，才进行一个平局的判断。若是平局则ans加加
4.对于判断平局，因为用1表示白棋，用0表示黑棋。
所以只要横竖线以及主副对角线数组的值不要等于0或者5即可。
5.注意：循环的时候先将情况放在一维数组上，后面判断再放到二维数组进行判断。
package erjinzhimeiju;
public class Test2 {
static int n = 25;
static int ans = 0;
static int[] a = new int[30];//记录棋局
static int[][] b = new int[10][10];//把棋局放在二维数组更好判断情况
//判断在铺满棋盘的情况下是否为平局
public static boolean check(){
int pos = 0;
//把棋局铺到棋盘上
for (int i = 0; i < 5; i++) {
for (int j = 0; j < 5; j++) {
b[i][j] = a[pos++];
}
}
for (int i = 0; i < 5; i++) {
int col = 0;//行
int row = 0;//列
for (int j = 0; j < 5; j++) {
col = col + b[i][j];
row = row + b[j][i];
}
if (col == 0 || col == 5 || row == 0 || row == 5)
return false;//不是平局
}
//横竖没问题判断对角线
int b1 = 0;//主对角线
int b2 = 0;//副对角线
for (int i = 0; i < 5; i++) {
b1 = b1 + b[i][i];
b2 = b2 + b[i][4-i];
}
if(b1 == 0 || b1 == 5 || b2 == 0 || b2 == 5)
return false;//不是平局
//都判断完了就是平局
return true;
}
//主逻辑函数
public static void solve(){
for (int i = 0; i < (1<<n); i++) {//共2^n种情况
int s = 0;//记录白棋的个数
for (int j = 0; j < n; j++) {
if((i>>j&1) == 1){
//选中
s++;
}
a[j] = i>>j&1;
}
if(s != 13) continue;//不满13个肯定不能是平局
//都铺满棋盘后判断是否有连线情况发生
if(check()){
ans++;
}
}
System.out.println(ans);
}
public static void main(String[] args) {
solve();
}
}
