#蓝桥#JAVA#区间移位

题目描述

数轴上有n个闭区间：D1,⋯Dn。

其中区间Di用一对整数[ai,bi]来描述，满足 ai≤bi。

已知这些区间的长度之和至少有。

所以，通过适当的移动这些区间，你总可以使得他们的"并"覆盖 [0,],也就是说 [0,]这个区间内的每一个点都落于至少一个区间内。

你希望找一个移动方法，使得位移差最大的那个区间的位移量最小。

具体来说，假设你将Di移动到 [ai+ci,bi+ci]这个位置。你希望使得max⁡∣ci∣最小。

解题思路

首先这道题可以参考蓝桥每日打卡--打家劫舍4-CSDN博客这个最小化最大值的思路

①选取数组不相邻元素 ②限选≥k≥k个 ③求最大值（单个方案中能偷最多的）中的最小值（所有方案汇聚而成的可行域中的最小值）

触发条件：看到最大化最小值或最小化最大值，就要想到二分答案，这是固定套路

• 本题的二分指的是答案的二分——虽然nums不是单调的，但答案的取值范围是单调的，可以二分查找区间的最小值

区间 [0, max_element]：

|   不满足条件的区间   | 单次能偷的最大值范围（答案所在区间） |
                       ↑
                  要找的在这里

• check函数：判断单次窃取上限为maxL时，能否偷满至少k个
• minCapability函数：对答案所在区间进行二分查找
  • 因为答案分布在所有可能的结果中，所以将左指针初始化为0，右指针初始化为数组最大值
  • 要找的是答案所在区间的最小值

贪心+二分查找

int minCapability(int[] nums, int k) {
    int left = 0, right = Integer.MIN_VALUE;
    for (int num : nums) right = Math.max(right, num);
    while (left < right) {
        int mid = (left + right) >> 1;
        if (check(nums, mid, k)) right = mid;
        else left = mid + 1;
    }
    return right;
}

boolean check(int[] nums, int cap, int k) {
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
        if (nums[i] <= cap) {
            ++count;
            ++i; // 跳过相邻的
        }
    }
    return count >= k;
}

 

import java.util.*;

public class Main {
    // 定义一个二维数组 intervals，用于存储输入的区间信息
    private static int[][] intervals;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        intervals = new int[n][2];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            // 读取每个区间的左端点，并将其乘以 2，这样做是为了方便后续计算，避免在计算位移量时进行除法操作
            intervals[i][0] = 2 * scan.nextInt();
            // 读取每个区间的右端点，并将其乘以 2
            intervals[i][1] = 2 * scan.nextInt();
        }
        scan.close();
        // 对 intervals 数组按照每个区间的右端点进行排序，使用 Comparator.comparingInt 方法指定排序规则
        Arrays.sort(intervals, Comparator.comparingInt(i -> i[1]));

        // 初始化二分查找的左边界为 0
        int left = 0;
        // 初始化二分查找的右边界为 20000，这里假设最大的位移量不会超过 20000
        int right = (int) 2e4;
        // 开始二分查找，使用左闭右开区间的二分查找模板
        while (left < right) { 
            // 计算中间值 mid，使用位运算 >> 1 代替除以 2，提高计算效率
            int mid = (left + right) >> 1;
            // 调用 check 方法检查当前位移量 mid 是否满足条件
            if (check(mid)) 
                // 如果满足条件，说明 mid 可能是一个可行解，将右边界更新为 mid，缩小查找范围
                right = mid;
            else
                // 如果不满足条件，说明 mid 太小，将左边界更新为 mid + 1，扩大查找范围
                left = mid + 1;
        }
        // 判断最终结果是否为偶数
        if (right % 2 == 0) 
            // 如果是偶数，直接将结果除以 2 并输出
            System.out.println(right / 2);
        else
            // 如果是奇数，将结果转换为 double 类型后除以 2 并输出
            System.out.println((double) right / 2);
    }

    // 定义 check 方法，用于检查给定的位移量 shift 是否能使所有区间覆盖到指定范围
    private static boolean check(int shift) {
        // 初始化覆盖范围为 0
        int cover = 0;
        // 创建一个 ArrayList 并将 intervals 数组中的元素复制到其中，方便后续的删除操作
        List<int[]> temp = new ArrayList<>(Arrays.asList(intervals)); 
        // 进入一个无限循环，用于逐个处理区间
        while (true) {
            // 标记是否有合格的区间，初始化为 false
            boolean qualified = false;
            // 遍历 temp 列表中的每个区间
            for (int i = 0; i < temp.size(); ++i) {
                // 获取当前区间
                int[] interval = temp.get(i);
                // 检查当前区间向左移动 shift 后是否能连接到前面的覆盖范围，并且向右移动 shift 后不超过最大范围
                if (interval[0] - shift <= cover && interval[1] + shift >= cover) {
                    // 如果满足条件，标记有合格的区间
                    qualified = true;
                    // 计算当前区间的长度
                    int len = interval[1] - interval[0];
                    // 如果当前区间左移后超过前面区间的覆盖范围，那么此次移动，覆盖范围最多只能增加当前区间本身的长度
                    if (interval[0] + shift >= cover) 
                        cover += len;
                    else
                        // 若不能超过，覆盖范围最多是当前区间末端 + 位移量
                        cover = interval[1] + shift;
                    // 从 temp 列表中移除当前区间
                    temp.remove(i);
                    // 跳出当前 for 循环，避免 ConcurrentModificationException 异常
                    break; 
                }
            }
            // 如果没有合格的区间或者覆盖范围已经达到 20000，跳出无限循环
            if (!qualified || cover >= 2e4) break;
        }
        // 判断最终的覆盖范围是否达到 20000，如果达到则返回 true，否则返回 false
        return cover >= 2e4;
    }
}