解析几何的核心思想。
1. 核心分析方法：
自由度引入
方程组中， n n n 个未知数需要 n n n 个等式来解出具体的值。
自由度
性质
- 一个未知数带来一个自由度，一个等式条件减少一个自由度（减少自由度的方式为消元）。
- 通过换元，我们可以改变自由度的对象，却无法减少自由度
应用
起初先假设所有东西都是自由的，将条件看成限制关系。
或者由某些自由度出发，通过限制条件不断去扩展信息。
值得注意的是，一些不等式的条件无法直接减少自由度，就好比解方程组里给你一个范围的限制。
在解题中，我们一定要根据最后所求量判断解题思路是否合理
- 求取值范围：一个自由度的函数分析
- 证直线过定点：一个自由度的直线过定点
笔者认为，解析几就是解方程。解方程的思想：代入消元，如果是对称式考虑加减消元，也可能加减与代入相结合。
2. 什么时候设点设直线？
设直线联立本质
假设联立 l P Q l_{PQ} lPQ 与椭圆，起初 x P , y P , x Q , y Q x_P, y_P, x_Q, y_Q xP,yP,xQ,yQ 四个自由度，通过 P , Q ∈ C 椭圆 P,Q \in C_{椭圆} P,Q∈C椭圆，获得 x P , y P x_P, y_P xP,yP 以及 x Q , y Q x_Q, y_Q xQ,yQ 关系，减少两个自由度。
然而，在表示 P , Q P,Q P,Q 的 x , y x,y x,y 关系时，还需要讨论其正负。
那有没有一种不用讨论正负的方法呢？例如通过设直线 y = k x + b y = kx + b y=kx+b，我们发现，通过联立直线和椭圆， P , Q P,Q P,Q 是确定的，因此我们通过设直线，用两个自由度得以不用讨论描述相同的信息。
设直线用处
直线 l A B l_{AB} lAB 有两个自由度，而我们可以通过转换对象的方式改变自由度，例如以 A A A 和斜率作为自由度，那么 B B B 和截距就是确定量；以斜率截距作为自由度，那么 A , B A,B A,B 就是确定量，并且关于 A , B A,B A,B 对称的式子可疑很方便的用 k , b k,b k,b 表示出来，而相反，用前面那种 A A A 和斜率的方式就会破坏这种对称性。
因此不难发现，直线的用处有二：1. 表示关于两点的对称式 2. 找两点关系
在解析几何中，在保证自由度数量的前提下，我们尽量保证对称性。
3. 例题：25春考
初始自由度： x P , y P , x Q , y Q , T x_P, y_P, x_Q, y_Q, T xP,yP,xQ,yQ,T 五个自由度，这题的四个条件分别是： P ∈ Γ P \in \Gamma P∈Γ， Q ∈ Γ Q \in \Gamma Q∈Γ，等腰，直角。
而设的东西一定不能凭空增加自由度，一定是利用条件来维持自由度个数的平衡。
方法一：设直线联立的方法：
设 l P Q : y = k x + b l_{PQ}: y = kx + b lPQ:y=kx+b 带来两个自由度， l P Q l_{PQ} lPQ 确定，与椭圆联立后 P , Q P, Q P,Q 均确定，因此并没有增加自由度。现在加上 T T T 共三个自由度，我们还有等腰 + 直角两个条件没用，两个条件减少两个自由度，最后剩一个自由度，即最后求取值范围所剩的自由度。
总结：
通过设直线，我们引入两个自由度，并利用了椭圆的两个条件保持自由度个数的平衡。
还有一种全新的做法，核心在于：在保证自由度数量的同时，尽可能方便的表示。
方法一我们在设的时候利用了椭圆的条件，方法二三我们考虑设的时候考虑利用等腰直角的两个条件设
方法二：直线的参数方程
通过换一种直线设法，能够方便表示弦长，从而减少计算量。
方法三
设两条直角边，神奇的是，这样做是对称的。
总结
方法一思考量小计算量大，方法二思考量计算量均适中，方法三思考量较大计算量适中。
设直线、直线参数方程、设点、点的参数方程，这四种在高考足矣。需要注重解方程的思想。
