滑动窗口算法详解：从入门到精通

news2025/3/18 7:16:55

引言

1. 滑动窗口算法简介

2. 滑动窗口的基本思想

3. 滑动窗口的应用场景

3.1 最大子数组和

3.2 最小覆盖子串

3.3 最长无重复字符子串

4. 滑动窗口的实现步骤

5. 滑动窗口的代码示例

6. 滑动窗口的优化技巧

6.1 使用哈希表记录字符频率

6.2 使用双指针维护窗口

6.3 提前终止遍历

7. 总结

引言

滑动窗口算法（Sliding Window Algorithm）是一种在数组或字符串上进行高效操作的技巧。它通过维护一个窗口（通常是一个子数组或子字符串），在遍历过程中动态调整窗口的起始和结束位置，从而避免重复计算，提升算法效率。滑动窗口算法广泛应用于解决子数组、子字符串相关的问题，如最大子数组和、最小覆盖子串、最长无重复字符子串等。

本文将深入探讨滑动窗口算法的原理、应用场景以及实现细节，帮助读者从入门到精通掌握这一重要算法。

1. 滑动窗口算法简介

滑动窗口算法是一种通过维护一个窗口来解决问题的技巧。窗口通常是一个连续的子数组或子字符串，算法的核心思想是通过调整窗口的起始和结束位置，来高效地找到满足条件的解。

滑动窗口算法通常用于解决以下类型的问题：

寻找满足条件的子数组或子字符串
计算子数组或子字符串的最值
统计满足条件的子数组或子字符串的数量

2. 滑动窗口的基本思想

滑动窗口算法的基本思想是通过两个指针（通常是左指针和右指针）来维护一个窗口。窗口的起始位置由左指针决定，结束位置由右指针决定。在遍历过程中，右指针不断向右移动，扩大窗口，直到窗口中的元素满足某个条件；然后左指针开始向右移动，缩小窗口，直到窗口中的元素不再满足条件。通过这种方式，可以在一次遍历中找到所有满足条件的子数组或子字符串。

滑动窗口算法的关键在于如何高效地调整窗口的大小，以及如何在窗口调整过程中维护所需的信息（如窗口中的元素和、最大值、最小值等）。

3. 滑动窗口的应用场景

滑动窗口算法广泛应用于各种算法问题中，以下是一些常见的应用场景：

3.1 最大子数组和

给定一个整数数组，找到一个具有最大和的连续子数组。滑动窗口算法可以通过维护一个窗口来计算当前子数组的和，并在遍历过程中不断更新最大和。

3.2 最小覆盖子串

给定一个字符串 S 和一个字符串 T，在 S 中找到包含 T 所有字符的最短子串。滑动窗口算法可以通过维护一个窗口来统计窗口中的字符频率，并在遍历过程中调整窗口的大小，找到满足条件的最短子串。

3.3 最长无重复字符子串

给定一个字符串，找到其中最长的没有重复字符的子串。滑动窗口算法可以通过维护一个窗口来记录窗口中的字符，并在遍历过程中调整窗口的大小，找到最长的无重复字符子串。

4. 滑动窗口的实现步骤

滑动窗口算法的实现通常包括以下几个步骤：

初始化窗口：设置左指针和右指针的初始位置，通常左指针和右指针都指向数组或字符串的起始位置。
扩展窗口：右指针向右移动，扩大窗口，直到窗口中的元素满足某个条件。
收缩窗口：左指针向右移动，缩小窗口，直到窗口中的元素不再满足条件。
更新结果：在窗口调整过程中，根据问题的要求更新结果（如最大和、最小长度等）。
重复步骤2-4：继续遍历数组或字符串，直到右指针到达末尾。

5. 滑动窗口的代码示例

以下是一个使用滑动窗口算法解决“最长无重复字符子串”问题的代码示例：

def length_of_longest_substring(s: str) -> int:
    # 使用字典记录字符最后出现的位置
    char_index_map = {}
    max_length = 0
    left = 0
    
    for right in range(len(s)):
        if s[right] in char_index_map:
            # 如果字符已经出现过，更新左指针
            left = max(left, char_index_map[s[right]] + 1)
        # 更新字符最后出现的位置
        char_index_map[s[right]] = right
        # 更新最大长度
        max_length = max(max_length, right - left + 1)
    
    return max_length

# 测试用例
s = "abcabcbb"
print(length_of_longest_substring(s))  # 输出: 3

在这个示例中，我们使用一个字典 char_index_map 来记录每个字符最后出现的位置。通过维护一个窗口（由 left 和 right 指针定义），我们可以在遍历过程中动态调整窗口的大小，找到最长的无重复字符子串。