IMA+DeepSeekR1+本地知识库撰写NOIP2008普及组T3【传球游戏】题解

news2025/3/17 18:59:37

目录

一、提问词

二、DeepSeekR1回复

题目描述

解题思路

实现代码

 代码说明

三、说明


【IMA+DeepSeekR1+本地知识库】撰写NOIP2008普及组复赛题解系列

1、IMA+DeepSeekR1+本地知识库撰写NOIP2008普及组T1【ISBN 号码】题解-CSDN博客

2、IMA+DeepSeekR1+本地知识库撰写NOIP2008普及组T2【排座椅】题解-CSDN博客

3、IMA+DeepSeekR1+本地知识库撰写NOIP2008普及组T3【传球游戏】题解-CSDN博客

4、

5、NOIP2008普及组所有测试数据及DeepSeek例程

一、提问词

请撰写NOIP2008普及组T3【传球游戏】题解,要求:
一、从文件“ball.in”读数据,答案写入文件“ball.out”。
二、题解至少包括以下几个部分:
1、题目描述
2、解题思路及推理过程
3、实现代码
4、代码说明

二、DeepSeekR1回复

题目描述

n 个同学围成一圈传球,初始球在 1 号同学手中。每次传球可将球传给左侧或右侧的同学。求经过 m 次传球后,球回到 1 号同学手中的不同传球方法总数(两种方法不同当且仅当传球顺序不同)。

输入格式 
从文件 ball.in 读取两个整数 n, m(3 ≤ n ≤ 30,1 ≤ m ≤ 30)。

输出格式 
写入文件 ball.out:一个整数,表示符合条件的方法数。


解题思路

动态规划

  • 状态定义dp[i][j] 表示传球 i 次后到达第 j 号同学的方案数。
  • 转移方程
    每次传球由左侧或右侧传来,故:
    dp[i][j] = dp[i-1][(j-1+n) % n] + dp[i-1][(j+1) % n]
  • 初始状态dp[0][0] = 1(初始在 1 号,但编号处理为0方便取模)。
  • 最终状态dp[m][0](经过m次传回初始位置)。

实现代码
#include <cstdio>
using namespace std;

int main() {
    freopen("ball.in", "r", stdin);
    freopen("ball.out", "w", stdout);

    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    int dp[35][35] = {0};
    dp[0][0] = 1;  // 初始在0号位置(原题中为1号,此处做环状处理)

    for (int i = 1; i <= m; ++i) {         // 传球次数
        for (int j = 0; j < n; ++j) {      // 当前在j号位置
            // 从左侧和右侧转移而来
            dp[i][j] = dp[i-1][(j-1+n) % n] + dp[i-1][(j+1) % n];
        }
    }

    printf("%d\n", dp[m][0]);  // 传m次后回到初始点0号位的方案数
    return 0;
}
 代码说明
  1. 状态初始化
    dp[0][0] = 1 表示初始球在 0 号位置(对应题目中的 1 号同学,简化环状运算)。
  2. 状态转移
    每个 dp[i][j] 由 i-1 次左侧同学 (j-1+n) % n 和右侧同学 (j+1) % n 的方案数之和。
  3. 环状处理
    通过 %n 运算处理环的边界,确保 j-1 和 j+1 在有效范围内。
  4. 时间复杂度O(m·n),满足题目数据规模。

样例验证
输入 3 3 时,计算过程如下:

  • dp[1][0] = dp[0][2] + dp[0][1] = 0
  • dp[1][1] = dp[0][0] + dp[0][2] = 1
  • dp[1][2] = dp[0][1] + dp[0][0] = 1
    ... 最终 dp[3][0] = 2,与题目样例一致。

三、说明

1、提供的代码直接评测不能编译,原因是倒数第三代码

printf("%d\n", dp[m][0](@ref);  // 传m次后回到初始点0号位的方案数

多了【(@ref】,去掉后使用【Cena】评测通过。

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