洛谷 P2801 教主的魔法 题解

news2025/3/16 19:23:26

之前学过 莫队 算法,其运用了分块思想;但是我居然是第一次写纯种的分块题目。

题意

给你一个长度为 n n n 的序列 a a a(一开始 ∀ a i ∈ [ 1 , 1000 ] \forall a_i\in[1,1000] ai[1,1000])。要求执行 q q q 次操作,操作有两种,每次形如 o p , l , r , w / c op,l,r,w/c op,l,r,w/c

  • o p op op M \rm M M,将 a l , a l + 1 , ⋯   , a r a_l,a_{l+1},\cdots,a_r al,al+1,,ar 分别加上 w w w
  • o p op op A \rm A A,查询 a l , a l + 1 , ⋯   , a r a_l,a_{l+1},\cdots,a_r al,al+1,,ar 中,有多少个数大于 c c c

n ≤ 1 0 6 , q ≤ 3000 , w ≤ 1000 , c ≤ 1 0 9 n\le10^6,q\le3000,w\le1000,c\le10^9 n106,q3000,w1000,c109

思路

主席树?是我早就不会打的。

如果我们把它变成一道分块练习题呢?

考虑对序列 a a a 分块,对于每一块内,使用辅助数组 b b b 以保证块内数有序。不妨设 b l t , b r t bl_t,br_t blt,brt 表示块 t t t 的左右端点, b e l i bel_i beli 表示下标 i i i 所在的块的编号。

对于修改操作 l , r , w l,r,w l,r,w,如果 ∃ t , b l t ≤ l < r ≤ b r t \exist t,bl_t\le l<r\le br_t t,bltl<rbrt,即同一块, t = b e l l = b e l r t=bel_l=bel_r t=bell=belr,如果其不在左右端点上,那么块内的排序性质就会被破坏;反之如果它们不在同一块,说明它们中间跨过了若干块整块的区间,我们发现被跨过的区间仍然保持有序

那么我们得到一个初步的修改方法:

  • 设左右端点所在的块分别在 l b = b e l l , r b = b e l r lb=bel_l,rb=bel_r lb=bell,rb=belr,如果 l b = r b lb=rb lb=rb,就块内暴力加 w w w 并快排更新;
  • 否则即 l b < r b lb<rb lb<rb,我们发现块 l b + 1 ∼ r b − 1 lb+1\sim rb-1 lb+1rb1 内仍然有序,那么不妨想线段树引入懒惰标记一样,我们搞一个加法标记,把整一块 t t t 内所有元素同时加的数,用 t a g t tag_t tagt 记录下来,等到查询时再处理;只强制更新更新 l ∼ b r l b l\sim br_{lb} lbrlb b l r b ∼ r bl_{rb}\sim r blrbr 的数据和块 l b , r b lb,rb lb,rb

这样子大大减少了排序的次数,每次修改操作顶多 2 × log ⁡ 2 n 2\times \log_2n 2×log2n,瓶颈在于快排。

void modify(ll t)//更新t块内数据
{
    for(int i=bl[t];i<=br[t];i++)
    b[i]=a[i];
    sort(b+bl[t],b+br[t]+1);
}
void add(ll ql,ll qr,ll x)//l,r,w
{
    ll lb=bel[ql],rb=bel[qr];//左右端所在块
    if(lb==rb)//同一块
    {
        for(int i=ql;i<=qr;i++)
        a[i]+=x;
        modify(lb);
        return;
    }
    //不同块
    for(int i=ql;i<=br[lb];i++)
    a[i]+=x;
    for(int i=bl[rb];i<=qr;i++)
    a[i]+=x;
    modify(lb);
    modify(rb);
    for(int i=lb+1;i<rb;i++)//lb+1~rb-1块打标记
    tag[i]+=x;
}

接下来就是查询,其实就和修改所运用的思想差不多了。同样讨论 l , r l,r l,r 在或不在同一块的两种情况。如果同一块就直接 q l ∼ q r ql\sim qr qlqr 扫过去(倒着枚举体检 break 凹时间也行、甚至乎二分,反正块内就是有序的),不同块就搜左右两边 l ∼ b r r b l\sim br_{rb} lbrrb b l r b ∼ r bl_{rb}\sim r blrbr,至于中间的整块整块的,按块二分就好。

ll find(ll ql,ll qr,ll x)
{
	ll l=ql,r=qr;
	while(l<=r)
	{
		ll mid=(l+r)>>1;
		if(b[mid]<x)l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	return qr-l+1;
}
ll query(ll ql,ll qr,ll x)
{
    ll ret=0,lb=bel[ql],rb=bel[qr];
    if(lb==rb)
    {
        ret+=find(ql,qr,x-tag[lb]);
        return ret;
    }
	for(int i=ql;i<=br[lb];i++)
	if(a[i]+tag[lb]>=x)ret++;
	for(int i=bl[rb];i<=qr;i++)
	if(a[i]+tag[rb]>=x)ret++;
    for(int i=lb+1;i<rb;i++)
    ret+=find(bl[i],br[i],x-tag[i]);
    return ret;
}

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll N=1e6+9;
ll n,q,a[N];
ll tag[N];//加法标记
ll bSize,cnt_b,bel[N],bl[N],br[N],b[N];
void init()
{
    bSize=sqrt(n);
    cnt_b=n/bSize;
    if(n%bSize)cnt_b++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        bel[i]=(i-1)/bSize+1;
        b[i]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=cnt_b;i++)
    {
        bl[i]=(i-1)*bSize+1;
        br[i]=i*bSize;
    }
    br[cnt_b]=n;
    for(int i=1;i<=cnt_b;i++)
    sort(b+bl[i],b+br[i]+1);
}
void modify(ll t)//更新t块内数据
{
    for(int i=bl[t];i<=br[t];i++)
    b[i]=a[i];
    sort(b+bl[t],b+br[t]+1);
}
void add(ll ql,ll qr,ll x)
{
    ll lb=bel[ql],rb=bel[qr];//左右端所在块
    if(lb==rb)//同一块
    {
        for(int i=ql;i<=qr;i++)
        a[i]+=x;
        modify(lb);
        return;
    }
    //不同块
    for(int i=ql;i<=br[lb];i++)
    a[i]+=x;
    for(int i=bl[rb];i<=qr;i++)
    a[i]+=x;
    modify(lb);
    modify(rb);
    for(int i=lb+1;i<rb;i++)//lb+1~rb-1块打标记
    tag[i]+=x;
}
ll find(ll ql,ll qr,ll x)
{
	ll l=ql,r=qr;
	while(l<=r)
	{
		ll mid=(l+r)>>1;
		if(b[mid]<x)l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	return qr-l+1;
}
ll query(ll ql,ll qr,ll x)
{
    ll ret=0,lb=bel[ql],rb=bel[qr];
    if(lb==rb)
    {
        ret+=find(ql,qr,x-tag[lb]);
        return ret;
    }
	for(int i=ql;i<=br[lb];i++)
	if(a[i]+tag[lb]>=x)ret++;
	for(int i=bl[rb];i<=qr;i++)
	if(a[i]+tag[rb]>=x)ret++;
    for(int i=lb+1;i<rb;i++)
    ret+=find(bl[i],br[i],x-tag[i]);
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lld",&a[i]);
    init();
    while(q--)
    {
        char op;
        ll l,r,x;
        cin>>op;
        scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&x);
        if(op=='M')add(l,r,x);
        else printf("%lld\n",query(l,r,x));
    }
    return 0;
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/2316222.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

【八股文】ArrayList和LinkedList的区别

先讲讲两者是如何实现的 ArrayList public class ArrayList<E> extends AbstractList<E>implements List<E>, RandomAccess, Cloneable, java.io.Serializable {transient Object[] elementData; private int size; } 通过源码可以看出&#xff0c;ArrayLis…

汇编语言 | 王爽 | 学习笔记

汇编语言 | 王爽 | 学习笔记 文章目录 汇编语言 | 王爽 | 学习笔记一、基础知识1、指令2、存储器3、总线1、总线2、CPU对存储器的读写3、CPU对外设的控制 4、内存地址空间 二、寄存器1、寄存器2、通用寄存器3、8086CPU给出物理地址的方法4、段寄存器1、CS和IP2、DS 和 [address…

JumpServer基础功能介绍演示

堡垒机可以让运维人员通过统一的平台对设备进行维护&#xff0c;集中的进行权限的管理&#xff0c;同时也会对每个操作进行记录&#xff0c;方便后期的溯源和审查&#xff0c;JumpServer是由飞致云推出的开源堡垒机&#xff0c;通过简单的安装配置即可投入使用&#xff0c;本文…

EDID读取学习

简介 Video BIOS可以被认为是一个具有独立硬件抽象层的操作系统。它不会阻止或监视操作系统、应用程序或设备驱动程序对硬件的直接访问。虽然不推荐,但一些DOS应用程序确实可以改变基本的硬件设置,而根本不需要通过视频BIOS。大多数现代应用程序和操作系统都避免直接使用硬件…

【笔记】深度学习模型训练的 GPU 内存优化之旅:综述篇

开设此专题&#xff0c;目的一是梳理文献&#xff0c;目的二是分享知识。因为笔者读研期间的研究方向是单卡上的显存优化&#xff0c;所以最初思考的专题名称是“显存突围&#xff1a;深度学习模型训练的 GPU 内存优化之旅”&#xff0c;英文缩写是 “MLSys_GPU_Memory_Opt”。…

2024山东大学计算机复试上机真题

2024山东大学计算机复试上机真题 2024山东大学计算机复试机试真题 历年山东大学计算机复试上机真题 历年山东大学计算机复试机试真题 在线评测&#xff1a;传动门&#xff1a;pgcode.cn 最长递减子序列 题目描述 输入数字 n&#xff0c;和 n 个整数&#xff0c;输出该数字…

Vue 计算属性与 Data 属性同名问题深度解析

文章目录 1. 问题背景与核心概念1.1 Vue 响应式系统架构1.2 核心概念定义 2. 同名问题的技术分析2.1 同名场景示例2.2 问题发生机制 3. 底层原理剖析3.1 Vue 初始化流程3.2 响应式系统关键代码 4. 问题解决方案4.1 最佳实践建议4.2 错误处理机制 5. 性能影响分析5.1 递归调用性…

[文献阅读] 可变形卷积DCN - Deformable Convolutional Networks

**文献信息&#xff1a;**Deformable Convolutional Networks arxiv.org/abs/1703.06211 发表于ICCV 2017&#xff0c;提出了可变形卷积DCN&#xff08;Deformable ConvNets&#xff09; 摘要 卷积神经网络&#xff08;CNN&#xff09;由于其构建模块固定的几何结构天然地局限…

【统计学相关笔记】2. 多元正态的Cochran定理

fisher 引理 如何说明一个线性变换和二次型独立&#xff1a; 二次型矩阵和线性变换阵乘积0即可。

蓝桥杯刷题——第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛C/C++ 大学 B 组

一、0握手问题 - 蓝桥云课 算法代码&#xff1a; #include <iostream> using namespace std; int main() {int sum0;for(int i49;i>7;i--)sumi;cout<<sum<<endl;return 0; } 直接暴力&#xff0c;题意很清晰&#xff0c;累加即可。 二、0小球反弹 - 蓝…

Canoe Panel常用控件

文章目录 一、Panel 中控件分类1. 指示类控件2. 功能类控件3. 信号值交互类控件4. 其他类控件 二、控件使用方法1. Group Box 控件2. Input/Output Box控件3. Static Text控件4. Button控件5. Switch/Indicator 控件 提示&#xff1a;Button 和 Switch 的区别参考 一、Panel 中…

【软考-架构】11.3、设计模式-新

✨资料&文章更新✨ GitHub地址&#xff1a;https://github.com/tyronczt/system_architect 文章目录 项目中的应用设计模式创建型设计模式结构型设计模式行为型设计模式 &#x1f4af;考试真题题外话 项目中的应用 在实际项目中&#xff0c;我应用过多种设计模式来解决不同…

【大模型(LLMs)RAG 检索增强生成 面经】

1 RAG 基础面 1.1 为什么大模型需要外挂 (向量) 知识库? 如何将外部知识注入大模型,最直接的方法:利用外部知识对大模型进行微调。 思路: 构建几十万量级的数据,然后利用这些数据 对大模型进行微调,以将 额外知识注入大模型 优点: 简单粗暴 缺点: 这几十万量级的数据…

Centos 7 安装达梦数据库

一、环境准备 1. 确认操作系统的版本和数据库的版本是否一致 cat /etc/redhat-release 2. 关闭防火墙 查看防火墙状态 firewall-cmd --state 停止firewall systemctl stop firewalld.service 禁止firewall开机启动 systemctl disable firewalld.service 3. 修改文件l…

@Autowired 注解在构造器上的使用规则(字段注入也挺好的)

背景 在看Spring Framework官方文档时&#xff0c;看到这样一段描述&#xff1a; As of Spring Framework 4.3, an Autowired​ annotation on such a constructor is no longer necessary if the target bean defines only one constructor to begin with. However, if seve…

深度学习视觉2D检测算法综述

目录 一、两阶段目标检测算法 1.1 R-CNN&#xff08;Region-based CNN&#xff0c;2014&#xff09; 1.2 Fast R-CNN&#xff08;Fast Region-based CNN&#xff0c;2015&#xff09; 1.3 Faster R-CNN&#xff08;Faster Region-based CNN&#xff0c;2016&#xff09; 1…

复试不难,西电马克思主义学院—考研录取情况

01、马克思主义学院各个方向 02、24马克思主义学院近三年复试分数线对比 PS&#xff1a;马院24年院线相对于23年院线增加15分&#xff0c;反映了大家对于马克思主义理论学习与研究的热情高涨&#xff0c;也彰显了学院在人才培养、学科建设及学术研究等方面的不断进步与成就。 6…

【A2DP】深入解读A2DP中通用访问配置文件(GAP)的互操作性要求

目录 一、模式支持要求 1.1 发现模式 1.2 连接模式 1.3 绑定模式 1.4 模式间依赖关系总结 1.5 注意事项 1.6 协议设计深层逻辑 二、安全机制&#xff08;Security Aspects&#xff09; 三、空闲模式操作&#xff08;Idle Mode Procedures&#xff09; 3.1 支持要求 …

分享一个免费的CKA认证学习资料

关于CKA考试 CKA&#xff08;Certified Kubernetes Administrator&#xff09;是CNCF基金会&#xff08;Cloud Native Computing Foundation&#xff09;官方推出的Kubernetes管理员认证计划&#xff0c;用于证明持有人有履行Kubernetes管理的知识&#xff0c;技能等相关的能力…

观成科技:​加密C2框架Platypus流量分析

一、工具介绍 Platypus 是一款支持多会话的交互式反向 Shell 管理器。在实际的渗透测试中&#xff0c;为了解决 Netcat/Socat 等工具在文件传输、多会话管理方面的不足,该工具在多会话管理的基础上增加了在渗透测试中能更好发挥作用的功能&#xff08;如&#xff1a;交互式 Sh…