一、电容与电感的基本关系
1. 定义公式
-
电容（C，单位：法拉F）
C = Q / V
（电荷量Q与电压V的比值） -
电感（L，单位：亨利H）
L = Φ / I
（磁通链Φ与电流I的比值）
2. 交流阻抗
-
电容阻抗（容抗）：
Zc = 1 / (jωC) = -j/(ωC)
（频率ω越高，容抗越小） -
电感阻抗（感抗）：
Zl = jωL
（频率ω越高，感抗越大）
3. 能量存储
-
电容储能：
Wc = 0.5 * C * V^2
（能量与电压平方成正比） -
电感储能：
Wl = 0.5 * L * I^2
（能量与电流平方成正比）
4. 相位关系
- 电容：电流相位超前电压 90°
（电压滞后电流） - 电感：电压相位超前电流 90°
（电流滞后电压）
5. 谐振频率（LC电路）
fr = 1 / (2π * sqrt(L*C))
（电容与电感共同决定谐振频率）
二、典型电路与应用
1. LC谐振电路
-
电路结构：电容与电感串联或并联。
-
工作原理：
在谐振频率
fr时，感抗与容抗相互抵消（Zl = -Zc），电路呈现纯电阻性。
串联谐振：阻抗最小，电流最大（用于选频）。
输入信号 → ────┬───[L]───[C]───┬───→ 输出信号
│ │
GND GND
并联谐振：阻抗最大，电压最大（用于滤波）。
输入信号 → ────┬───[L]───┬───→ 输出信号
│ │
[C] GND
│ │
GND──────┘
- 应用场景：
- 收音机调谐电路
- 无线充电系统
- 高频信号发生器
2. RC低通滤波器
输入信号 → ────[R]───┬───→ 输出信号
[C]
│
GND
- 电路结构：电阻R与电容C串联，输出取自电容两端。
- 截止频率公式：
fc = 1 / (2π * R * C) - 功能：允许低频信号通过，衰减高频信号。
- 应用场景：
- 电源滤波（平滑直流电压）
- 音频信号去噪
3. RL高通滤波器
输入信号 → ────[L]───┬───→ 输出信号
[R]
│
GND
- 电路结构：电阻R与电感L串联，输出取自电阻两端。
- 截止频率公式：
fc = R / (2π * L) - 功能：允许高频信号通过，衰减低频信号。
- 应用场景：
- 通信系统中的高频信号提取
- 脉冲信号处理
4. LC滤波电路（电源滤波）
输入 → ────[L]───┬───[C1]───┬───→ 输出
│ │
[C2] GND
│
GND
- 电路结构：电感与电容组成“L型”或“π型”滤波网络。
- 功能：
- 电感抑制电流突变，电容平滑电压纹波。
- 公式：输出纹波电压
Vripple ≈ (I_load)/(8 * C * f)
- 应用场景：
- 开关电源输出滤波
- 逆变器直流母线滤波
5. 储能与放电电路
电源+ → ────[开关]───┬───[C]───→ 负载
[R]
│
GND
- 电容放电：
- 公式：瞬时电压
V(t) = V0 * e^(-t/(RC)) - 应用：相机闪光灯、电磁脉冲发生器
- 公式：瞬时电压
- 电感续流：
- 公式：电流衰减
I(t) = I0 * e^(-Rt/L) - 应用：继电器保护、电机驱动续流二极管
- 公式：电流衰减
