深入理解递归：从原理到C++实践

news2025/3/4 16:24:09

什么是递归？

递归（Recursion）是编程中一种强大的技术，其核心思想是：函数直接或间接地调用自身。如同俄罗斯套娃一般，每个函数调用都会解开问题的一个层级，直到达到基础条件。

递归三要素：

基准条件（Base Case）：递归终止的条件

递归关系（Recursive Relation）：问题分解的规律

向基准条件推进：每次递归调用必须接近基准条件

递归通过调用栈（Call Stack）实现：

递归执行原理：

每次递归调用将新状态压入栈

达到基准条件后开始出栈

依次执行后续代码（回溯阶段）

C++示例

示例1 阶乘计算

#include <iostream>

int factorial(int n) {
    // 基准条件
    if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    // 递归关系：n! = n * (n-1)!
    return n * factorial(n - 1);
}

int main() {
    std::cout << "5! = " << factorial(5) << std::endl; // 输出120
    return 0;
}

输出：

factorial(5)
5 * factorial(4)
5 * (4 * factorial(3))
5 * (4 * (3 * factorial(2)))
5 * (4 * (3 * (2 * factorial(1))))
5 * (4 * (3 * (2 * 1))) = 120

示例2：斐波那契数列

#include <iostream>

int fibonacci(int n) {
    if (n <= 1)
        return n;
    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
}

int main() {
    std::cout << "第7项：" << fibonacci(7) << std::endl; // 输出13
    return 0;
}

在这里插入图片描述

示例3：目录遍历（模拟实现）

#include <iostream>
#include <vector>

struct File {
    std::string name;
    bool is_directory;
    std::vector<File> children;
};

void traverse(const File& entry, int depth = 0) {
    // 打印缩进
    std::cout << std::string(depth*2, ' ');
    
    if(entry.is_directory) {
        std::cout << "[DIR] " << entry.name << std::endl;
        for(const auto& child : entry.children) {
            traverse(child, depth+1);
        }
    } else {
        std::cout << entry.name << std::endl;
    }
}

int main() {
    File root = {"Root", true, {
        {"Document", true, {
            {"resume.doc", false, {}},
            {"photo.jpg", false, {}}
        }},
        {"Program", true, {
            {"main.cpp", false, {}},
            {"README.md", false, {}}
        }}
    }};

    traverse(root);
    return 0;
}

输出
在这里插入图片描述

递归的注意事项

栈溢出风险：

深度递归可能导致栈溢出

解决方法：改用迭代或尾递归优化

重复计算问题：

斐波那契示例中的低效计算

解决方法：记忆化（Memoization）

性能考量：

递归的时间/空间复杂度通常较高
比较：迭代 vs 递归

调试技巧：

使用调试器观察调用栈
打印递归深度和参数值

何时使用递归？

✅ 适合场景：

问题具有自然递归结构（树形结构、分治算法）

代码可读性优先的场景

问题规模可预测且深度可控

❌ 避免场景：

性能关键路径
递归深度可能很大的情况
需要频繁调用的基础功能

压栈和出栈示例

#include<iostream>

void countdown(int n);

int main()
{
	countdown(4);
	return 0;
}

void countdown(int n)
{
	std::cout<<"Counting down ...." <<n<< std::endl;
	if (n > 0)
	{
		countdown(n - 1);

	}

	std::cout << n << ":Kaboom!\n" << std::endl;
}