一、线性表基础概念
1.1 定义与分类
定义：线性表是由n（n≥0）个相同类型数据元素构成的有限序列，元素间呈线性关系。
分类：
- 顺序表：元素按逻辑顺序存储在一段连续的物理空间中（数组实现）。
- 链表：元素通过指针链接，物理存储非连续（单链表、双链表、循环链表等）。
易错点提醒：
顺序表与链表的本质区别：顺序表支持随机访问（时间复杂度O(1)），链表仅支持顺序访问（时间复杂度O(n)）。
常见误区：误认为链表插入/删除操作时间复杂度一定是O(1)。只有当已知插入位置的前驱节点时，时间复杂度才是O(1)；否则需要先遍历查找，此时时间复杂度为O(n)。
二、顺序表核心考点与易错点
2.1 顺序表插入操作
算法步骤：
检查插入位置合法性（1 ≤ i ≤ length+1）。
检查存储空间是否已满（若满需扩容）。
将第i至第n个元素后移一位。
将新元素插入位置i。
表长+1。
易错点示例：
// 错误代码：未处理插入位置越界或空间不足
void InsertSeqList(SeqList *L, int i, ElemType e) {
for (int j = L->length; j >= i; j--)
L->data[j] = L->data[j-1];
L->data[i-1] = e;
L->length++;
}
错误分析：未检查i的范围（如i=0或i>length+1），且未处理存储空间已满的情况。
正确解法：
int InsertSeqList(SeqList *L, int i, ElemType e) {
if (i < 1 || i > L->length + 1) return 0; // 越界检查
if (L->length >= MAXSIZE) return 0; // 空间检查
for (int j = L->length; j >= i; j--)
L->data[j] = L->data[j-1];
L->data[i-1] = e;
L->length++;
return 1;
}
总结提醒：
边界条件：插入位置i的合法范围是[1, length+1]，需特别注意循环终止条件。
扩容策略：考研题目中若未明确要求动态扩容，通常假设空间足够，但需在代码中注释说明。
2.2 顺序表删除操作
算法步骤：
检查删除位置合法性（1 ≤ i ≤ length）。
取出被删除元素。
将第i+1至第n个元素前移一位。
表长-1。
易错点示例：
// 错误代码：未处理空表或越界
ElemType DeleteSeqList(SeqList *L, int i) {
ElemType e = L->data[i-1];
for (int j = i; j < L->length; j++)
L->data[j-1] = L->data[j];
L->length--;
return e;
}
错误分析：未检查顺序表是否为空（length=0）或i是否超出范围。
正确解法：
int DeleteSeqList(SeqList *L, int i, ElemType *e) {
if (i < 1 || i > L->length) return 0; // 空表或越界
*e = L->data[i-1];
for (int j = i; j < L->length; j++)
L->data[j-1] = L->data[j];
L->length--;
return 1;
}
总结提醒：
删除后的空间处理：顺序表删除元素后无需释放内存，但需维护length值。
时间复杂度：删除操作的平均时间复杂度为O(n)，最坏情况（删除第一个元素）需要移动n-1个元素。
三、链表核心考点与易错点
3.1 单链表头插法与尾插法
头插法：新节点插入链表头部，生成逆序链表。
void CreateList_Head(LinkList *L, int n) {
*L = (LinkList)malloc(sizeof(LNode));
(*L)->next = NULL;
for (int i = 0; i < n; i++) {
LNode *p = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));
p->data = rand() % 100;
p->next = (*L)->next;
(*L)->next = p;
}
}
尾插法：新节点插入链表尾部，生成正序链表。
void CreateList_Tail(LinkList *L, int n) {
*L = (LinkList)malloc(sizeof(LNode));
LNode *r = *L; // 尾指针
for (int i = 0; i < n; i++) {
LNode *p = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));
p->data = rand() % 100;
r->next = p;
r = p;
}
r->next = NULL;
}
易错点提醒：
头结点处理：头插法中头结点的next域需初始化为NULL，否则可能导致野指针。
尾指针更新：尾插法中忘记更新尾指针r的位置，导致链表断裂。
真题示例：
（2021年408真题） 下列关于单链表插入操作的描述中，正确的是？
A. 头插法建立的链表与输入顺序一致
B. 尾插法需要维护尾指针以保证时间复杂度O(1)
C. 在p节点后插入新节点的时间复杂度为O(n)
D. 删除p节点后继节点的时间复杂度为O(1)
答案：B、D
解析：
头插法生成逆序链表（A错误）。
尾插法若没有尾指针，每次插入需遍历到链表尾部，时间复杂度O(n)；维护尾指针可优化至O(1)（B正确）。
在已知p节点的情况下，插入操作时间复杂度为O(1)（C错误）。
删除p的后继节点只需修改p的next指针（D正确）。
3.2 链表删除操作
标准删除逻辑：
// 删除p节点的后继节点q
q = p->next;
p->next = q->next;
free(q);
易错点示例：
// 错误代码：未处理空指针或尾节点
void DeleteNode(LinkList L, ElemType x) {
LNode *p = L->next, *pre = L;
while (p != NULL) {
if (p->data == x) {
pre->next = p->next;
free(p);
break;
}
pre = p;
p = p->next;
}
}
错误分析：释放p后，p成为野指针，但循环中继续执行p = p->next，导致未定义行为。
正确解法：
void DeleteNode(LinkList L, ElemType x) {
LNode *p = L->next, *pre = L;
while (p != NULL) {
if (p->data == x) {
pre->next = p->next;
LNode *temp = p;
p = p->next;
free(temp);
} else {
pre = p;
p = p->next;
}
}
}
总结提醒：
指针安全：释放节点前需保存其地址，避免后续操作访问已释放内存。
循环链表处理：删除尾节点时需特别处理，防止形成环。
四、综合应用与高频考点## 标题
4.1 顺序表与链表的比较
操作 顺序表 链表
随机访问 O(1) O(n)
插入/删除（已知位置） O(n) O(1)
存储密度 高（无指针开销） 低（需要指针）
扩容代价 高（需整体复制） 低（动态分配）
真题示例：
（2023年408真题） 若线性表需要频繁进行插入和删除操作，且元素个数变化较大，最适合的存储结构是？
A. 顺序表
B. 单链表
C. 静态链表
D. 双向循环链表
答案：B
解析：链表在动态插入/删除时效率更高，且无需预先分配固定空间。
4.2 链表逆置算法
头插法逆置：
void ReverseList(LinkList L) {
LNode *p = L->next, *q;
L->next = NULL;
while (p != NULL) {
q = p->next; // 保存后继节点
p->next = L->next; // 头插
L->next = p;
p = q;
}
}
易错点：未保存p的后继节点q，导致链表断裂。
4.3 双链表删除节点
// 删除p节点
p->prior->next = p->next;
p->next->prior = p->prior;
free(p);
易错点提醒：
若p是尾节点，则p->next->prior会访问NULL指针，需增加条件判断：
if (p->next != NULL)
p->next->prior = p->prior;
五、线性表解题策略总结
画图辅助分析：对链表操作，务必先画出指针变化示意图。
边界检查：对空表、头节点、尾节点等特殊情况优先处理。
复杂度优化：若题目要求时间或空间优化，优先考虑双指针、哈希表等技巧。
代码鲁棒性：所有操作前检查指针是否为空，避免运行时崩溃。
通过系统梳理线性表的核心知识点与易错陷阱，结合真题实战分析，考生可精准把握命题规律，在408考试中避免低级失误，实现高分突破。建议将本文中的代码片段与真题结合练习，强化手写代码能力。
