KMP的next数组构建详解

1. next数组的作用

• 核心功能：在KMP算法中，当模式串与主串发生不匹配时，next数组决定模式串指针回退的位置，避免无效匹配。

• 定义：next[i]表示子串s[0...i]的最长公共前后缀长度。例如，"ABAB"的next[3] = 2（前缀AB和后缀AB）。

2. 代码逐行解析

void getNext(int* next, const std::string& s) {
    int j = 0;            // j指向前缀末尾，初始为0
    next[0] = j;          // 第一个字符无前后缀，长度为0
    for (int i = 1; i < s.size(); i++) {  // 从第二个字符开始处理
        // 不匹配时，通过next数组回溯j
        while (j > 0 && s[i] != s[j]) {  
            j = next[j - 1];  // 关键：利用已计算的next值回退
        }
        // 匹配时，j后移
        if (s[i] == s[j]) {
            j++;
        }
        // 记录当前i对应的最长公共前后缀长度
        next[i] = j;
    }
}

3. 关键问题：为什么用while循环回退？

• 逐步缩短前缀：当s[i]与s[j]不匹配时，需找到更短的公共前后缀继续尝试。例如，模式串"ABABAC"，在i=5（字符C）时，若j=3（字符B），此时需回退到next[2]=1（字符A）继续比较。

• 避免遗漏：使用while确保所有可能的前缀都被尝试，直到匹配或退到0。若用if，仅回退一次，可能错过有效前缀。

4. 实例演示

模式串："ABABAC"
步骤分析：

i	s[i]	初始j	while循环过程	最终j	next[i]	解释
0	A	0	-	0	0	初始化
1	B	0	不匹配，j保持0	0	0	AB无公共前后缀
2	A	0	s[2]=A匹配s[0]	1	1	ABA最长公共"A"
3	B	1	s[3]=B匹配s[1]	2	2	ABAB最长公共"AB"
4	A	2	s[4]=A匹配s[2]	3	3	ABABA最长公共"ABA"
5	C	3	两次回退到j=0	0	0	ABABAC无公共前后缀

最终next数组：[0,0,1,2,3,0]

5. 完整KMP搜索示例

int kmpSearch(const string& text, const string& pattern) {
    int n = pattern.size();
    if (n == 0) return 0;
    int* next = new int[n];
    getNext(next, pattern);

    int j = 0;  // 模式串指针
    for (int i = 0; i < text.size(); i++) {  // i遍历主串
        // 不匹配时，回退模式串指针
        while (j > 0 && text[i] != pattern[j]) {
            j = next[j - 1];
        }
        // 匹配时，后移j
        if (text[i] == pattern[j]) j++;
        // 完全匹配时返回起始位置
        if (j == n) {
            delete[] next;
            return i - n + 1;
        }
    }
    delete[] next;
    return -1;
}

使用示例：

int main() {
    string text = "ABABABACABABAC";
    string pattern = "ABABAC";
    int pos = kmpSearch(text, pattern);  // 输出：Pattern found at index 2
    // 解释：text[2..7] = "ABABAC"与模式匹配
}

6. 总结

• 核心思想：通过模式串自我匹配构建next数组，利用已匹配信息避免重复比较。

• 时间复杂度：O(n+m)，n和m分别为模式串和主串长度，远优于暴力法的O(nm)。

• 关键点：理解next数组的动态构建过程，以及如何通过回溯高效寻找最长公共前后缀。