一、牛优化算法

牛优化（ OX Optimizer，OX）算法由 AhmadK.AlHwaitat 与 andHussamN.Fakhouri于2024年提出，该算法的设计灵感来源于公牛的行为特性。公牛以其巨大的力量而闻名，能够承载沉重的负担并进行远距离运输。这种行为特征可以被转化为优化过程中的优势，即在探索广阔而复杂的搜索空间时保持强大的鲁棒性。公牛不仅强壮，还具有灵活性、稳健性、适应性和协作能力等特点。这些特点使得OX优化器能够在不断变化的环境和优化需求中有效地找到最优解。

算法步骤：
参数初始化：首先，定义问题的解空间范围、种群规模以及最大迭代次数等关键参数，并根据需要选择合适的适应度函数来评估个体的优劣。
种群初始化：生成一个初始种群，其中每个个体代表问题的一个候选解。这些个体的位置在解空间中随机分布，以确保初始搜索的多样性。
适应度评估：计算种群中每个个体的适应度值，该值反映了个体在当前解空间中的优劣程度。
繁殖选择：
精英策略：保留适应度最高的个体，确保优质解不会因后续操作而丢失。
杂交操作：从当前种群中选择个体进行杂交。杂交过程通过交换两个父代个体的基因信息，生成新的子代个体。这一操作有助于引入新的解特征，扩大搜索范围。
变异操作：对子代个体进行变异。每个个体有较高的概率随机选择一个维度进行微小的随机扰动，这种变异操作能够进一步增强种群的多样性，避免过早收敛。
局部优化器：
置换探索：从当前最优解或随机子集中选取个体，通过局部优化器进行置换探索。例如，随机暴露置换群中的元素，并通过应用均匀分布的随机值来修正这些元素，从而生成新的置换。这一过程能够精化解的质量，提高局部搜索的效率。
整体最优解集中消去与鲁棒优化：在每次迭代中，跟踪由局部优化器生成的置换，并将这些置换中的所有解集中到集合S中。对于每个新的解x，检查是否存在另一个解x’∈S，其分量在设定的容差范围内。通过持续集中消去，有效保持算法的推进，确保搜索过程的高效性和鲁棒性。
迭代更新：重复上述步骤，直到达到最大迭代次数或满足其他停止条件。在整个优化过程中，种群逐渐进化，适应度较高的个体更有可能被保留下来，而适应度较低的个体则被淘汰。

参考文献：
[1]Al Hwaitat AK, Fakhouri HN. The OX Optimizer: A Novel Optimization Algorithm and Its Application in Enhancing Support Vector Machine Performance for Attack Detection. Symmetry. 2024; 16(8):966. https://doi.org/10.3390/sym16080966

二、23个函数介绍

参考文献：

[1] Yao X, Liu Y, Lin G M. Evolutionary programming made faster[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 1999, 3(2):82-102.

三、部分代码及结果

SearchAgents_no = 100;
Max_iter = 1000;
fn=12;
Function_name=strcat('F',num2str(fn));
[lb,ub,dim,fobj]=Get_Functions_details(Function_name);
[Best_score,Best_pos,PO_cg_curve]=OX(SearchAgents_no,Max_iter,lb,ub,dim,fobj);
semilogy(PO_cg_curve,'LineWidth',2)
title(Function_name)
xlabel('迭代次数');
ylabel('适应度值');

四、完整MATLAB代码见下方名片