第一章：计算机视觉中图像的基础认知
第二章：计算机视觉：卷积神经网络(CNN)基本概念(一)
第三章：计算机视觉：卷积神经网络(CNN)基本概念(二)
第四章：搭建一个经典的LeNet5神经网络

一、LeNet-5背景

LeNet-5是一种经典的卷积神经网络（CNN）架构，由Yann LeCun(杨立昆)等人于1998年提出，最初用于手写字符识别任务。

传统的模式识别方法依赖于人工设计的特征提取方法，这些方法存在许多局限性，如特征选择困难、对数据分布敏感等。

而LeNet-5通过引入卷积层和池化层，利用图像的空间相关性来自动提取特征。

LeNet-5最初用于MNIST数据集的手写数字识别任务，取得了高达99.2%的准确率。这一成就标志着深度学习在图像识别领域的突破，并为后续的神经网络研究奠定了基础。

LeNet-5的结构相对简单，但它仍然是理解CNN基本原理的重要起点。

二、LeNet-5架构

LeNet-5的网络结构包括以下几层：

1. 输入层：INPUT，接收32x32像素的灰度图像。
2. 卷积层：Convolutions，包含多个卷积核，用于提取图像特征。LeNet-5有两组卷积层（C1、C3），Subsampling，每个卷积层后接一个平均池化层（S2和S4）。
3. 全连接层：Full connection，将卷积层提取的特征图展平，并通过全连接层进行分类。
4. 输出层：OUTPUT,使用softmax函数输出分类结果。

具体来说：

• C1层：使用5x5的卷积核，输出6个特征图。
• S2层：使用2x2的平均池化核，将特征图尺寸减半。
• C3层：使用5x5的卷积核，输出16个特征图。
• S4层：再次使用2x2的平均池化核，将特征图尺寸减半。
• C5层：使用5x5的卷积核，输出120个特征图。
• F6层：一个全连接层，输出84个特征。
• 输出层：使用softmax函数输出10个类别的概率。

LeNet-5 的命名中，“5”表示网络包含 5层可训练参数层（2卷积层 + 3全连接层）。以下为典型结构：

层级	参数配置	输出尺寸	说明
输入层	-	32×32×1	灰度图像输入
Conv1	5×5卷积核，6通道	28×28×6	首次提取边缘特征
Pool1	2×2池化，步长2	14×14×6	下采样减少计算量
Conv2	5×5卷积核，16通道	10×10×16	提取高阶组合特征
Pool2	2×2池化，步长2	5×5×16	进一步压缩空间维度
Flatten	展平操作	400	全连接层输入准备
FC1	120神经元	120	非线性特征映射
FC2	84神经元	84	进一步抽象特征
Output	10神经元（对应0-9数字）	10	输出分类概率

Conv1层的卷积核为什么是5×5，通道为什么是 6？不知道为什么，可能是基于经验、实验得出的。

三、实现LeNet5神经网络模型

通过下面这段代码定义一个用于图像分类的卷积神经网络模型，并展示如何使用这个模型对输入数据进行预测。

3.1 定义模型

第一种实现方式

import torch
from torch import nn

# 继承自 nn.Module，这是所有PyTorch模型的基础类。
class Model_1(nn.Module):
    """
        自定义一个神经网络
    """
    # 调用父类的构造函数 super(Model_1, self).__init__() 来初始化父类。
    def __init__(self, in_channels=1, n_classes=10):
        """
            初始化
        """
        super(Model_1, self).__init__()
        # conv1 和 conv2 是两个卷积层，分别输出6个和16个特征图（通道数）。
        # 每个卷积层使用5x5的卷积核，步长为1，不使用填充。
        self.conv1 = nn.Conv2d(in_channels=in_channels, 
                               out_channels=6, 
                               kernel_size=5,
                               stride=1,
                               padding=0)
        # mp1 和 mp2 是最大池化层，用于减小特征图的空间尺寸。
        # 这两个层使用2x2的窗口大小，步长也为2，同样不使用填充。
        self.mp1 = nn.MaxPool2d(kernel_size=2, 
                                stride=2,
                                padding=0)
        self.conv2 = nn.Conv2d(in_channels=6,
                              out_channels=16,
                              kernel_size=5,
                              stride=1,
                              padding=0)
        self.mp2 = nn.MaxPool2d(kernel_size=2, 
                               stride=2,
                               padding=0)
        # 展平为400维向量
        # flatten 层将前面得到的多维特征图展平成一维向量，以便输入到全连接层中。
        # 这里假设输入图像大小为32x32，在经过两次卷积和池化后，最终得到的是16通道的5x5特征图，
        # 因此展平后的向量长度为 16×5×5=400。
        self.flatten = nn.Flatten(start_dim=1,
                                  end_dim=-1)
        # fc1, fc2, fc3 分别是三个全连接层。
        # 第一个全连接层有120个神经元，第二个有84个，最后一个根据类别数量 n_classes 输出分类结果。
        # 全连接层1
        self.fc1 = nn.Linear(in_features=400,
                            out_features=120)
        # 全连接层2
        self.fc2 = nn.Linear(in_features=120,
                            out_features=84)
        # 输出层
        self.fc3 = nn.Linear(in_features=84,
                            out_features=n_classes)
    def forward(self, x):
        """
            前向传播
            在 forward 方法中定义了数据通过网络时的计算流程：
            1.输入张量 x 首先通过第一个卷积层 conv1，然后是第一个最大池化层 mp1，接着是第二个卷积层 conv2 和第二个最大池化层 mp2。
            2.然后，将特征图展平并通过三个全连接层 fc1, fc2, fc3 进行分类处理。
            3.最终返回分类结果。
        """
        x = self.conv1(x)
        x = self.mp1(x)
        x = self.conv2(x)
        x = self.mp2(x)
        
        x = self.flatten(x)
        x = self.fc1(x)
        x = self.fc2(x)
        x = self.fc3(x)
        return x

第一种实现方式直接定义了每个层（如卷积层、池化层和全连接层）作为类的属性，并在forward方法中顺序调用这些层。

第二种实现方式

class Model_2(nn.Module):
    """
        自定义一个神经网络
    """
    def __init__(self, in_channels=1, n_classes=10):
        """
            初始化
        """
        super(Model_2, self).__init__()

        # 1. 特征抽取
        self.feature_extractor = nn.Sequential(
        	# 卷积层1
            nn.Conv2d(in_channels=in_channels, 
                               out_channels=6, 
                               kernel_size=5,
                               stride=1,
                               padding=0),
            # 池化层1
            nn.MaxPool2d(kernel_size=2, 
                                stride=2,
                                padding=0),
            # 卷积层2
            nn.Conv2d(in_channels=6,
                              out_channels=16,
                              kernel_size=5,
                              stride=1,
                              padding=0),
            # 池化层2
            nn.MaxPool2d(kernel_size=2, 
                               stride=2,
                               padding=0)
        )

        # 2. 分类输出
        self.classifier = nn.Sequential(
            nn.Flatten(start_dim=1, end_dim=-1),
            nn.Linear(in_features=400, out_features=120),
            nn.Linear(in_features=120, out_features=84),
            nn.Linear(in_features=84, out_features=n_classes)
        )

    def forward(self, x):
        """
            前向传播
        """
        # 1. 先做特征抽取
        x = self.feature_extractor(x)
        # 2. 再做分类回归
        x = self.classifier(x)
        return x

第二种实现方式将特征抽取部分和分类输出部分分别封装到两个Sequential对象中，使代码更简洁易读。这种组织方式有助于分离关注点，使得网络结构更清晰。

上面有两个类定义，但实际上它们是重复的，只是第二种实现方式更加模块化。

3.2 层的解释

• nn.Conv2d: 卷积层，用于提取图像的局部特征。第一个卷积层有6个5x5的滤波器，第二个卷积层有16个5x5的滤波器。
• nn.MaxPool2d: 最大池化层，用于降低特征图的空间维度。这里使用的是2x2的窗口大小。
• nn.Flatten: 将多维的输入一维化，常用在从卷积层过渡到全连接层时。
• nn.Linear: 全连接层（线性层），用于执行从输入特征到输出类别得分的映射。这里有三个连续的全连接层，最后的输出大小为n_classes，即类别数。

3.3 前向传播过程

在forward函数中，输入数据首先通过一系列卷积和池化操作进行特征提取，然后通过Flatten层展平成一维张量，最后通过几个全连接层完成分类任务。

计算过程（输入为32x32图像）：

• Conv1：(32-5)/1 + 1 = 28 → 输出 6通道的28x28特征图
• MaxPool1：28/2 = 14 → 输出6通道的14x14特征图
• Conv2：(14-5)/1 + 1 = 10 → 输出16通道的10x10特征图
• MaxPool2：10/2 = 5 → 最终得到16通道的5x5特征图

3.4 模型测试

# 创建了一个`Model`实例，指定输入通道数为1（例如灰度图像）
model = Model_2(in_channels=1)
# 使用`torch.randn`生成形状为`(2, 1, 32, 32)`的随机输入数据，表示2个样本，每个样本是一个1通道32x32像素的图像
X = torch.randn(2, 1, 32, 32)
# 调用模型`model(X)`进行前向传播，得到预测结果`y_pred`
y_pred = model(X)
# 打印`y_pred`的形状，预期输出形状应该是`(2, n_classes)`，
# 其中`n_classes`是在初始化模型时指定的类别数量，默认为10
print(y_pred.shape)
print(model) # 查看模型的结构

输出：

torch.Size([2, 10])
Model_2(
  (feature_extractor): Sequential(
    (0): Conv2d(1, 6, kernel_size=(5, 5), stride=(1, 1))
    (1): MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2, padding=0, dilation=1, ceil_mode=False)
    (2): Conv2d(6, 16, kernel_size=(5, 5), stride=(1, 1))
    (3): MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2, padding=0, dilation=1, ceil_mode=False)
  )
  (classifier): Sequential(
    (0): Flatten(start_dim=1, end_dim=-1)
    (1): Linear(in_features=400, out_features=120, bias=True)
    (2): Linear(in_features=120, out_features=84, bias=True)
    (3): Linear(in_features=84, out_features=10, bias=True)
  )
)

四、参数规模

卷积层参数量：(5x5x1x6 + 6) + (5x5x6x16 + 16) = 156 + 2416 = 2572

全连接层参数量：(400x120+ 120) + (120x84+84) + (84x10+10) = 48,120 + 10,164 + 850 = 59,134

维度变化：32x32 → 28x28 → 14x14 → 10x10 → 5x5 → 400 → 120 → 84 → 10

卷积层参数量的计算公式
对于 Conv2d(in_channels=C_in, out_channels=C_out, kernel_size=K)：

1. 权重参数：K × K × C_in × C_out
2. 偏置参数：C_out（每个输出通道一个偏置）
3. 总参数量 = 权重参数 + 偏置参数 = K²×C_in×C_out + C_out

1. 第一层卷积 Conv1

• 输入通道：C_in=1
• 输出通道：C_out=6
• 卷积核：5×5
• 权重参数：5×5×1×6 = 150
• 偏置参数：6
• 总参数量：150 + 6 = 156

2. 第二层卷积 Conv2

• 输入通道：C_in=6
• 输出通道：C_out=16
• 卷积核：5×5
• 权重参数：5×5×6×16 = 2400
• 偏置参数：16
• 总参数量：2400 + 16 = 2416

3. 卷积层总参数量

• 总计：156 (Conv1) + 2416 (Conv2) = 2572

全连接层参数计算（以 fc1 为例）

• Linear(in_features=400, out_features=120)
• 权重参数：400×120 = 48,000
• 偏置参数：120
• 总参数量：48,000 + 120 = 48,120

全网络总参数量

层类型	参数量计算式	参数量
Conv1	5×5×1×6 + 6	156
Conv2	5×5×6×16 + 16	2416
FC1	400×120 + 120	48,120
FC2	120×84 + 84	10,164
FC3	84×10 + 10	850
总计		61,706

使用下面代码，可以看到具体参数量：

# 遍历模型的所有子模块
for name, param in model.named_parameters():
    if param.requires_grad:
        print(f"Layer: {name}")
        if 'weight' in name:
            print(f"Weights:{param.data.shape}")
        if 'bias' in name:
            print(f"Bias:{param.data.shape}\n")

输出：

Layer: feature_extractor.0.weight
Weights:torch.Size([6, 1, 5, 5])
Layer: feature_extractor.0.bias
Bias:torch.Size([6])

Layer: feature_extractor.2.weight
Weights:torch.Size([16, 6, 5, 5])
Layer: feature_extractor.2.bias
Bias:torch.Size([16])

Layer: classifier.1.weight
Weights:torch.Size([120, 400])
Layer: classifier.1.bias
Bias:torch.Size([120])

Layer: classifier.2.weight
Weights:torch.Size([84, 120])
Layer: classifier.2.bias
Bias:torch.Size([84])

Layer: classifier.3.weight
Weights:torch.Size([10, 84])
Layer: classifier.3.bias
Bias:torch.Size([10])

这整个过程演示了如何定义一个简单的卷积神经网络模型，并使用该模型对一批输入数据进行分类预测。

五、总结

LeNet-5 是深度学习史上的里程碑，其设计哲学至今仍深刻影响着计算机视觉领域。尽管现代模型在深度和复杂度上远超LeNet-5，但其核心思想——通过卷积和池化逐步提取层级特征——仍然是所有CNN模型的基石。理解LeNet-5不仅能掌握CNN的基本原理，更能体会深度学习从理论到实践的关键突破。