题目链接：Problem - E - Codeforces
题目大意： 给你一个长度为n的序列，和一个整数k.现让找出所有连续的最长子区间， 其子区间的条件是：在区间里最大值减去最小值之差要小于 k .
输入：
输入数据的第一行包含两个用空格隔开的整数 n ( 1 ≤ n ≤ 1e5 )和 k ( 0 ≤ k ≤ 1e6 )
第二行包含 n 个整数，以空格分隔。每个数字 ai ( 1 ≤ ai ≤ 1e6 ).
输出：
在输出数据的第一行打印两个数字 a 和 b (用空格隔开)，其中 a是每个区间的长度。b是个数
在接下来的 b 行中，每行打印两个整数，中间用空格隔开，起始位置与终点位置。
具体题目描述见链接。
方法： 线段树，ST表， 二分
1.由于题目要求是要，让最大值与最小值做差运算小于k. 所以不难想到用一个特殊的数据结构去维护最大值于最小值。
2.看数据范围 1e5, 暴力求解区间的满足情况是不行的， 考虑使用其它算法。 当发现若只有一个数时，那它的最大值减去最小值就为0（也就最小的情况）。区间覆盖的越广，差值可能就越大，有单调性。考虑二分。
3.二分： 通过枚举左边界[1，n], 然后通过最大值二分找出相应的右边界， 统计此时的区间最大值。然后使用map将区间长度一致的分在一起，
4.二分时，要查询[i, mid](代码里)， 就要使用ST表或者线段树维护的最值。 此处的最大值二分见代码。
先贴ST表做法：
二分关键代码：
int mxx = 0; //记录最长的区间
map<int, vector<pair<int,int>>> mp;//统计答案
for(int i=1; i<=n; i++) {
int l = i;
int r = n;
int dl = i;
while(l<=r) { //二分右边界
int mid = (l+r) >> 1;
if(go(i,mid)<=k) { // go()函数查询的是差值，注意 i, 到mid
dl = mid; //满足， 看是否还可以变长，最值二分
l = mid+1;
}else{
r = mid-1;
}
}
mp[dl-i+1].push_back({i,dl});// 分区间
mxx = max(mxx, dl-i+1); // 找最长的
}ST表完整代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;
using i128 = __int128;
using ui64 = unsigned long long;
struct ST{
vector<vector<int>> data;
vector<int> lg2;
int n;
ST(){}
ST(int n){
innt(n);
}
void innt(int n){
this->n = n;
data.resize(n+1, vector<int>(32));
lg2.resize(n+1);
lg2[0] = -1;
for(int i=1; i<=n; i++) {
lg2[i] = lg2[i>>1] + 1;
}
}
int gcd(int a, int b){
return b==0? a : gcd(b, a%b);
}
void buildGcd(){
for(int p=1; p<=lg2[n]; p++) {
for(int i=1; i + (1<<p) - 1 <= n; i++) {
data[i][p] = gcd(data[i][p - 1], data[i + (1 << (p-1))][p-1]);
}
}
}
int queryGcd(int l, int r){
int p = lg2[r-l+1];
return gcd(data[l][p], data[r-(1<<p)+1][p]);
}
void buildMax(){
for(int p=1; p<=lg2[n]; p++) {
for(int i=1; i + (1<<p) - 1<=n; i++) {
data[i][p] = max(data[i][p-1], data[i + (1<<(p-1))][p-1]);
}
}
}
int queryMax(int l, int r){
int p = lg2[r-l+1];
return max(data[l][p], data[r-(1<<p)+1][p]);
}
void buildMin(){
for(int p=1; p<=lg2[n]; p++) {
for(int i=1; i + (1<<p) - 1<=n; i++) {
data[i][p] = min(data[i][p-1], data[i + (1<<(p-1))][p-1]);
}
}
}
int queryMin(int l, int r){
int p = lg2[r-l+1];
return min(data[l][p], data[r-(1<<p)+1][p]);
}
void buildAnd(){
for(int p=1; p<=lg2[n]; p++) {
for(int i=1; i + (1<<p) - 1<=n; i++) {
data[i][p] = data[i][p-1] & data[i + (1<<(p-1))][p-1];
}
}
}
int queryAnd(int l, int r){
int p = lg2[r-l+1];
return data[l][p] & data[r-(1<<p)+1][p];
}
void buildOr(){
for(int p=1; p<=lg2[n]; p++) {
for(int i=1; i + (1<<p) - 1<=n; i++) {
data[i][p] = data[i][p-1] | data[i + (1<<(p-1))][p-1];
}
}
}
int queryOr(int l, int r){
int p = lg2[r-l+1];
return data[l][p] | data[r-(1<<p)+1][p];
}
};
ST stmi, stmx; //使用的封装好的ST表
int go(int l, int r){ //做差值运算
return stmx.queryMax(l, r) - stmi.queryMin(l, r);
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0), cout.tie(0);
int n, k;
cin >> n >> k;
stmi.innt(n), stmx.innt(n);
for(int i=1; i<=n; i++) {
int t;
cin >> t;
stmi.data[i][0] = stmx.data[i][0] = t;
}
stmi.buildMin();
stmx.buildMax();//建ST表
int mxx = 0;
map<int, vector<pair<int,int>>> mp;
for(int i=1; i<=n; i++) {
int l = i;
int r = n;
int dl = i;
while(l<=r) { //二分右边界
int mid = (l+r) >> 1;
if(go(i,mid)<=k) {
dl = mid;
l = mid+1;
}else{
r = mid-1;
}
}
mp[dl-i+1].push_back({i,dl});
mxx = max(mxx, dl-i+1);
}
cout << mxx << ' ' << mp[mxx].size() << "\n";
for(auto[x, y] : mp[mxx]) {
cout << x << " " << y << "\n";
}
return 0;
}
线段树做法， 二分方法一致。只是采用线段树维护最值了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;
using i128 = __int128;
using ui64 = unsigned long long;
const int N = 1e5+3;
struct Node{
int l, r;
int mi, mx;
}tr[N<<2]; // 开四倍
int a[N];
int n, k;
void up(int id){
tr[id].mi = min(tr[id<<1].mi, tr[id<<1|1].mi);
tr[id].mx = max(tr[id<<1].mx, tr[id<<1|1].mx);
}
void build(int id, int l,int r){
tr[id].l = l;
tr[id].r = r;
if(l==r) {
tr[id].mi = tr[id].mx = a[r];
return ;
}
int mid = (l+r)>>1;
build(id<<1, l, mid);
build(id<<1|1, mid+1, r);
up(id);
}
int query_mi(int id, int jobl, int jobr){
if(jobl <= tr[id].l && tr[id].r<=jobr){
return tr[id].mi;
}
int mid = (tr[id].l + tr[id].r) >>1;
int res = INT_MAX;
if(jobl <= mid) {
res = min(res, query_mi(id<<1, jobl, jobr));
}
if(jobr > mid) {
res = min(res, query_mi(id<<1 | 1, jobl, jobr));
}
return res;
}
int query_mx(int id, int jobl, int jobr){
if(jobl <= tr[id].l && tr[id].r<=jobr){
return tr[id].mx;
}
int mid = (tr[id].l + tr[id].r) >>1;
int res = INT_MIN;
if(jobl <= mid) {
res = max(res, query_mx(id<<1, jobl, jobr));
}
if(jobr > mid) {
res = max(res, query_mx(id<<1 | 1, jobl, jobr));
}
return res;
}
int go(int jobl, int jobr){
return query_mx(1, jobl, jobr) - query_mi(1, jobl, jobr);
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> n >> k;
for(int i=1; i<=n; i++) {
cin >> a[i];
}
map<int, vector<pair<int,int>>> mp;
build(1, 1, n); //建树
int mxx = 0;
for(int i=1; i<=n; i++) {
int l = i;
int r = n;
int dl = i;
while(l<=r) {
int mid = (l+r)>>1;
if(go(i,mid) <= k) {
dl = mid;
l = mid+1;
}else{
r = mid-1;
}
}
mxx = max(mxx, dl - i + 1);
mp[dl-i+1].push_back({i,dl});
}
cout << mxx << " " << mp[mxx].size() << "\n";
for(auto [x,y] : mp[mxx]) {
cout << x << " " << y << "\n";
}
return 0;
}
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