正向运动学指的是通过相邻关节间的转动和移动坐标，将末端的坐标计算出来。
反向运动学指的是已知机械臂末端的坐标，反算每个关节可能的转动和移动参数。
参考资料：4.机械臂几何法与DH表示法_哔哩哔哩_bilibili
一.任意连杆连接的变量定义（Craig DH）
假设对于任意轴，只存在转动或移动。
对于任意多个轴连接，相邻两个轴之间，其连杆（绿色），轴的夹角（橙色），连杆的偏距（紫色），关节角（红色）如下图所示。
其方向为X轴沿着连杆方向，Y轴为右手定则方向,Z轴为旋转方向右手定则指向的大拇指方向
多杆连接时，一共有四个参数(,
,
，
）
：表示从第frame_i-1坐标系的
轴向其坐标系原点看过去，
轴相对于
轴的旋转角度，若为顺时针
度，则
=
（顺时针为负，逆时针为正）
：表示沿着第frame_i-1坐标系的
轴方向，两个坐标系原点发生位移量为L，则
=L
：表示沿着第frame_i坐标系的
轴方向，两个坐标系的原点发生了d的位移，则
=d
:从第frame_i坐标系的
轴向其坐标原点看过去，
轴相较于
轴顺时针旋转
度，
=
（顺时针为负，逆时针为正）
二.不同坐标系间的坐标变换
对于两个坐标系间的坐标变换，存在：点Pa为A系下的坐标，若要变成B系，则
=R
+
=
，其中
为A系到B系的变换矩阵；相当于A系在B系中的位姿坐标；相当于B系经过平移旋转和A系重合时，该平移旋转的组成为变换矩阵
那么对于两个轴之间的坐标转换，若要将第i个坐标系的点转换到i-1坐标系下
，其变换矩阵相当于第i-1个坐标系，经过变换矩阵
（一系列旋转平移）变成第i个坐标系。那么这一系列变换可分为连续的四个步骤，1）先将i-1坐标系经过
旋转变为R坐标系，使得i-1坐标系与i坐标系的Z轴平行。2）将R系经过
平移变成Q坐标系，使得i-1坐标系与i坐标系的原点的X,Y坐标相同
3）将Q坐标系经过的旋转变为P坐标系，使得i-1坐标系与i坐标系姿态完全相同
4）将P坐标系经过平移，使得i-1坐标系与i坐标系位置完全相同
三.通用的变换矩阵计算
按照上述的变换方式，计算变换矩阵如下：
四：例1：对于RRR（3转轴）平面机械臂
平面机械臂：其Z轴互相平行，则所有的Z轴夹角
=0；其连杆都在同一平面上，连杆的偏距
=0；
地杆frame0坐标系不动（可理解为基座标），其坐标原点与第一个杆坐标系重合，沿着X0方向，两个坐标系的位移为0，故
=0,转角
=
机械臂末端（爪子），相对于最后一个坐标系frame3的坐标为(L3,0,0)
将上述的四个参数代入通用表达式，可以得到对应的变换矩阵。
五.例2：RRR非平面三转轴机械臂
其Z轴和X轴各有两种选择方案，共有四种选择方案
以第一种为例：
图中，以i=2为例，即2轴与1轴的坐标系转换关系
:从第frame_1坐标系的X1向其坐标系原点看过去，Z2相对于Z1的旋转角度为顺时针90度，则
=-90
:沿着第frame_1坐标系的X1方向，两个坐标系原点未发生位移，则
=0
:沿着第frame_2坐标系的Z2方向，两个坐标系的原点发生了L1的位移，则
=L1
：从第frame_2坐标系的Z2向其坐标原点看过去，X2轴相较于X1轴顺时针旋转90度，
