强化学习之 PPO 算法：原理、实现与案例深度剖析

- 一、引言
- 二、PPO 算法原理
- - 2.1 策略梯度
  - 2.2 PPO 核心思想
- 三、PPO 算法公式推导
- - 3.1 重要性采样
  - 3.2 优势函数估计
- 四、PPO 算法代码实现（以 Python 和 PyTorch 为例）
- 五、PPO 算法案例应用
- - 5.1 机器人控制
  - 5.2 自动驾驶
- 六、总结

一、引言

强化学习作为机器学习中的一个重要领域，旨在让智能体通过与环境交互，学习到最优的行为策略以最大化长期累积奖励。近端策略优化（Proximal Policy Optimization，PPO）算法是强化学习中的明星算法，它在诸多领域都取得了令人瞩目的成果。本文将深入探讨 PPO 算法，从原理到代码实现，再到实际案例应用，力求让读者全面掌握这一强大的算法。

二、PPO 算法原理

2.1 策略梯度

在强化学习里，策略梯度是一类关键的优化方法，你可以把它想象成是智能体在学习如何行动时的 “指南针”。假设策略由参数 $\theta$ 表示，这就好比是智能体的 “行动指南” 参数，智能体在状态 $s$ 下采取行动 $a$ 的概率为 $\pi_{\theta}(a|s)$ ，即根据当前的 “行动指南”，在这个状态下选择这个行动的可能性。

策略梯度的目标是最大化累计奖励的期望，用公式表示就是： $J(\theta)=\mathbb{E}_{s_0,a_0,\cdots}\left[\sum_{t = 0}^{T}\gamma^{t}r(s_t,a_t)\right]$

这里的 $\gamma$ 是折扣因子，它的作用是让智能体更关注近期的奖励，因为越往后的奖励可能越不确定，就像我们在做决策时，往往会更看重眼前比较确定的好处。 $r(s_t,a_t)$ 是在状态 $s_t$ 下采取行动 $a_t$ 获得的奖励，比如玩游戏时，在某个游戏场景下做出某个操作得到的分数。

根据策略梯度定理，策略梯度可以表示为： $\nabla_{\theta}J(\theta)=\mathbb{E}_{s,a}\left[\nabla_{\theta}\log\pi_{\theta}(a|s)A(s,a)\right]$

这里的 $A (s, a)$ 是优势函数，它表示采取行动 $a$ 相对于平均策略的优势。简单来说，就是判断这个行动比一般的行动好在哪里，好多少，帮助智能体决定是否要多采取这个行动。

2.2 PPO 核心思想

PPO 算法的核心是在策略更新时，限制策略的变化幅度，避免更新过大导致策略性能急剧下降。这就好像我们在调整自行车的变速器，如果一下子调得太猛，可能车子就没法正常骑了。

它通过引入一个截断的目标函数来实现这一点： $L^{CLIP}(\theta)=\mathbb{E}_{t}\left[\min\left(r_t(\theta)\hat{A}_t, \text{clip}(r_t(\theta), 1 - \epsilon, 1+\epsilon)\hat{A}_t\right)\right]$

其中 $r_t(\theta)=\frac{\pi_{\theta}(a_t|s_t)}{\pi_{\theta_{old}}(a_t|s_t)}$ 是重要性采样比，它反映了新策略和旧策略对于同一个状态 - 行动对的概率差异。 $\hat{A}_t$ 是估计的优势函数， $\epsilon$ 是截断参数，通常设置为一个较小的值，如 0.2 。这个截断参数就像是给策略更新幅度设定了一个 “安全范围”，在这个范围内更新策略，能保证策略既有所改进，又不会变得太糟糕。

三、PPO 算法公式推导

3.1 重要性采样

重要性采样是 PPO 算法中的关键技术之一。由于直接从当前策略采样数据效率较低，我们可以从旧策略 $\pi_{\theta_{old}}$ 采样数据，然后通过重要性采样比 $r_t(\theta)$ 来校正数据的分布。 $\mathbb{E}_{s\sim\pi_{\theta}}[f(s)]\approx\frac{1}{N}\sum_{i = 1}^{N}\frac{\pi_{\theta}(s_i)}{\pi_{\theta_{old}}(s_i)}f(s_i)$

比如我们要了解一群鸟的飞行习惯，直接去观察所有鸟的飞行轨迹很困难，那我们可以先观察一部分容易观察到的鸟（旧策略采样），然后根据这些鸟和所有鸟的一些特征差异（重要性采样比），来推测整个鸟群的飞行习惯。

3.2 优势函数估计

优势函数 $A (s, a)$ 可以通过多种方法估计，常用的是广义优势估计（Generalized Advantage Estimation，GAE）： $\hat{A}_t=\sum_{k = 0}^{\infty}(\gamma\lambda)^k\delta_{t + k}$

其中 $\delta_{t}=r_t+\gamma V(s_{t + 1})-V(s_t)$ 是 TD 误差， $\lambda$ 是 GAE 参数，通常在 0 到 1 之间。优势函数的估计就像是给智能体的行动打分，告诉它每个行动到底有多好，以便它做出更好的决策。

四、PPO 算法代码实现（以 Python 和 PyTorch 为例）

import torch

import torch.nn as nn

import torch.optim as optim

import gym

class Policy(nn.Module):

def __init__(self, state_dim, action_dim):

    super(Policy, self).__init__()

    self.fc1 = nn.Linear(state_dim, 64)

    self.fc2 = nn.Linear(64, 64)

    self.mu_head = nn.Linear(64, action_dim)

    self.log_std_head = nn.Linear(64, action_dim)

def forward(self, x):

    x = torch.relu(self.fc1(x))

    x = torch.relu(self.fc2(x))

    mu = torch.tanh(self.mu_head(x))

    log_std = self.log_std_head(x)

    std = torch.exp(log_std)

    dist = torch.distributions.Normal(mu, std)

    return dist

class Value(nn.Module):

def __init__(self, state_dim):

    super(Value, self).__init__()

    self.fc1 = nn.Linear(state_dim, 64)

    self.fc2 = nn.Linear(64, 64)

    self.v_head = nn.Linear(64, 1)

def forward(self, x):

    x = torch.relu(self.fc1(x))

    x = torch.relu(self.fc2(x))

    v = self.v_head(x)

    return v

def ppo_update(policy, value, optimizer_policy, optimizer_value, states, actions, rewards, dones, gamma=0.99,

           clip_epsilon=0.2, lambda_gae=0.95):

states = torch.FloatTensor(states)

actions = torch.FloatTensor(actions)

rewards = torch.FloatTensor(rewards)

dones = torch.FloatTensor(dones)

values = value(states).squeeze(1)

returns = []

gae = 0

for i in reversed(range(len(rewards))):

    if i == len(rewards) - 1:

        next_value = 0

    else:

        next_value = values[i + 1]

    delta = rewards[i] + gamma * next_value * (1 - dones[i]) - values[i]

    gae = delta + gamma * lambda_gae * (1 - dones[i]) * gae

    returns.insert(0, gae + values[i])

returns = torch.FloatTensor(returns)

old_dist = policy(states)

old_log_probs = old_dist.log_prob(actions).sum(-1)

for _ in range(3):

    dist = policy(states)

    log_probs = dist.log_prob(actions).sum(-1)

    ratios = torch.exp(log_probs - old_log_probs)

    advantages = returns - values.detach()

    surr1 = ratios * advantages

    surr2 = torch.clamp(ratios, 1 - clip_epsilon, 1 + clip_epsilon) * advantages

    policy_loss = -torch.min(surr1, surr2).mean()

    optimizer_policy.zero_grad()

    policy_loss.backward()

    optimizer_policy.step()

    value_loss = nn.MSELoss()(value(states).squeeze(1), returns)

    optimizer_value.zero_grad()

    value_loss.backward()

    optimizer_value.step()

def train_ppo(env_name, num_episodes=1000):

env = gym.make(env_name)

state_dim = env.observation_space.shape[0]

action_dim = env.action_space.shape[0]

policy = Policy(state_dim, action_dim)

value = Value(state_dim)

optimizer_policy = optim.Adam(policy.parameters(), lr=3e-4)

optimizer_value = optim.Adam(value.parameters(), lr=3e-4)

for episode in range(num_episodes):

    states, actions, rewards, dones = [], [], [], []

    state = env.reset()

    done = False

    while not done:

        state = torch.FloatTensor(state)

        dist = policy(state)

        action = dist.sample()

        next_state, reward, done, _ = env.step(action.detach().numpy())

        states.append(state)

        actions.append(action)

        rewards.append(reward)

        dones.append(done)

        state = next_state

    ppo_update(policy, value, optimizer_policy, optimizer_value, states, actions, rewards, dones)

    if episode % 100 == 0:

        total_reward = 0

        state = env.reset()

        done = False

        while not done:

            state = torch.FloatTensor(state)

            dist = policy(state)

            action = dist.mean

            next_state, reward, done, _ = env.step(action.detach().numpy())

            total_reward += reward

            state = next_state

        print(f"Episode {episode}, Average Reward: {total_reward}")

if __name__ == "__main__":

train_ppo('Pendulum-v1')