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一、什么是杨辉三角？
二、问题分析
三、算法设计
使用二维数组存储杨辉三角：
递推关系：
格式化输出：
四、代码实现
完整代码：
代码解析：
五、运行结果
六、关键问题与优化
为什么使用二维数组？
如何处理更大的行数？
优化空间复杂度：
七、总结
路过的佬们点点关注哦~
你们的鼓励是我前进的动力~
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一、什么是杨辉三角？
杨辉三角（Pascal's Triangle）是二项式系数在三角形中的一种几何排列。它具有以下特点：
-
每行首尾为1。
-
每个数是其左上方和右上方数之和。
-
第n行有n个数。
例如，前5行杨辉三角如下：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1二、问题分析
要实现杨辉三角的打印，需要解决以下问题：
-
确定行数：用户输入或指定打印的行数。
-
计算每行的值：
-
每行的第一个和最后一个数为1。
-
中间的数等于上一行左上方和右上方的数之和。
-
-
格式化输出：使杨辉三角居中显示。
三、算法设计
-
使用二维数组存储杨辉三角：
-
数组的行和列分别对应杨辉三角的行和列。
-
-
递推关系：
-
每行的第一个和最后一个数为1。
-
其他数满足：
a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j]。
-
-
格式化输出：
-
使用空格对齐每行的数字。
-
四、代码实现
-
完整代码：
#include <stdio.h>
#define MAX_ROWS 20 // 定义最大行数
void printPascalTriangle(int rows) {
int triangle[MAX_ROWS][MAX_ROWS];
// 填充杨辉三角
for (int i = 0; i < rows; i++) {
// 每行首尾为1
triangle[i][0] = 1;
triangle[i][i] = 1;
// 计算中间的值
for (int j = 1; j < i; j++) {
triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j];
}
}
// 打印杨辉三角
for (int i = 0; i < rows; i++) {
// 打印前导空格，使三角形居中
for (int space = 0; space < rows - i - 1; space++) {
printf(" ");
}
// 打印当前行的数字
for (int j = 0; j <= i; j++) {
printf("%4d", triangle[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
int main() {
int rows;
// 输入行数
printf("请输入杨辉三角的行数（1-%d）：", MAX_ROWS);
scanf("%d", &rows);
if (rows < 1 || rows > MAX_ROWS) {
printf("输入的行数无效！\n");
return 1;
}
// 打印杨辉三角
printPascalTriangle(rows);
return 0;
}-
代码解析：
-
printPascalTriangle函数：-
填充杨辉三角：
-
使用二维数组
triangle存储杨辉三角的值。 -
每行的第一个和最后一个数为1。
-
中间的数通过递推关系计算：
triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]。
-
-
打印杨辉三角：
-
使用前导空格使每行居中。
-
使用
%4d格式化输出，确保数字对齐。
-
-
-
main函数：-
获取用户输入的行数。
-
检查输入是否有效。
-
调用
printPascalTriangle函数打印杨辉三角。
-
五、运行结果
请输入杨辉三角的行数（1-20）：5
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1六、关键问题与优化
-
为什么使用二维数组？
-
二维数组可以直观地存储杨辉三角的每一行和每一列的值。
-
-
如何处理更大的行数？
-
调整
MAX_ROWS的值，但需注意内存限制。
-
-
优化空间复杂度：
-
使用一维数组存储当前行和上一行，减少内存占用。
-
void printPascalTriangleOptimized(int rows) {
int prev[MAX_ROWS], curr[MAX_ROWS];
for (int i = 0; i < rows; i++) {
curr[0] = 1;
curr[i] = 1;
for (int j = 1; j < i; j++) {
curr[j] = prev[j-1] + prev[j];
}
// 打印当前行
for (int space = 0; space < rows - i - 1; space++) {
printf(" ");
}
for (int j = 0; j <= i; j++) {
printf("%4d", curr[j]);
}
printf("\n");
// 更新上一行
for (int j = 0; j <= i; j++) {
prev[j] = curr[j];
}
}
}七、总结
通过本博客，你学会了：
-
杨辉三角的定义与数学原理。
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递推关系的应用：如何通过上一行计算当前行的值。
-
C语言实现技巧：二维数组、循环、格式化输出。
-
优化思路：如何减少内存占用。
动手挑战：尝试修改代码，打印出前10行杨辉三角，并在评论区分享你的结果！
