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1.鲸鱼优化算法WOA 原理

SCI二区|鲸鱼优化算法（WOA）原理及实现

2.OTSU多阈值图像分割模型

Otsu 算法（最大类间方差法）设灰度图像有 $L$ 个灰度级，各灰度级对应像素点个数为 $n_i$，总的像素点个数为 $N$，则灰度值为 $i$ 的像素点的概率如下公式所示：

$$p_i=\frac{n_i}{N}$$

设灰度级 $K$ 把像素点分为前景像素点和背景像素点两类，则两类像素点灰度值概率及两类像素点的平均灰度值分别由下面式子给出：
$$\begin{gathered} {\omega }_0=\sum _{i=0}^K{p}_i \\ {\omega }_1=\sum _{i=K+1}^{L-1}{p}_i=1-{\omega }_0 \\ {u}_0=\frac{{\sum }_{i=0}^{K}i{p}_i}{{\omega }_0} \\ {u}_1=\frac{{\sum }_{i=K+1}^{L-1}i{p}_i}{{\omega }_1} \end{gathered}$$
整个图像像素点的平均灰度值为：
$$u=\sum _{i=0}^{L-1}i{p}_i={\omega }_0{u}_0+{\omega }_1{u}_1$$

则类间方差为：

$$\sigma ={\omega }_0(u_0-u{)}^2+{\omega }_1(u_1-u{)}^2={\omega }_0{\omega }_1(u_1-u_0{)}^2$$

由灰度值 $K$ 扩展到多阈值时，使用一组给定的阈值 $[t_1,t_2,\cdots ,t_n]$ 且 $(0\le t_1\le t_2\le \cdots \le t_n)$，将图像分割为 $n+1$ 个区域，每一区域的灰度均值和对应的概率值可表示为：
$$\begin{gathered} u_0=\frac{{\sum }_{i=0}^{t_1}i{p}_i}{{\omega }_0},{\omega }_0=\sum _{i=0}^{t_1}{p}_i \\ {u}_1=\frac{{\sum }_{i=t_1+1}^{t_2}i{p}_i}{{\omega }_1},{\omega }_1=\sum _{i=t_1+1}^{t_2}{p}_i \\ ... \\ {u}_n=\frac{{\sum }_{i=t_n+1}^{L-1}i{p}_i}{{\omega }_n},{\omega }_n=\sum _{i=t_n+1}^{L-1}{p}_i \end{gathered}$$

整个图像像素点的平均灰度值为：
$$u=\sum _{i=0}^{L-1}i{p}_i$$

此时，图像的类间方差可表示为：$$\sigma ={\omega }_0(u_0-u{)}^2+{\omega }_1(u_1-u{)}^2+\cdots +{\omega }_n(u_n-u{)}^2$$
使上述最大值的一组阈值即为所求的阈值。

3.结果展示

4.参考文献

[1] Ma G, Yue X. An improved whale optimization algorithm based on multilevel threshold image segmentation using the Otsu method[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2022, 113: 104960.

5.代码获取