两数相加：链表操作的基础与扩展

news2025/1/29 13:55:58

两数相加：链表操作的基础与扩展

引言

链表（Linked List）是一种灵活且高效的数据结构，特别适用于动态增删操作。无论是初学者还是资深程序员，链表的基本操作都是算法学习中的重要一环。而 “两数相加” 问题则是链表操作的经典案例，通过它不仅可以掌握链表的基本操作，还能启发我们在更复杂的算法场景中扩展应用。

本文将从基础入手，逐步解析 “两数相加” 的链表操作，并探讨其在实际场景中的扩展应用。

问题描述

给定两个非空链表，分别表示两个非负整数。这些数字以倒序存储，每个节点包含一个数字。我们需要将两个数字相加，并返回一个新的链表表示其和。

例如：

输入：

链表1：2 -> 4 -> 3  （表示数字 342）
链表2：5 -> 6 -> 4  （表示数字 465）

输出：

链表结果：7 -> 0 -> 8  （表示数字 807）

基础实现

数据结构定义

在 Python 中，我们使用如下定义表示链表：

class ListNode:
    def __init__(self, val=0, next=None):
        self.val = val  # 当前节点的值
        self.next = next  # 指向下一个节点

核心算法

核心步骤包括：

遍历两个链表，逐位相加。
处理进位。
将结果存入新的链表。

以下是完整代码实现：

class Solution:
    def addTwoNumbers(self, l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode:
        dummy = ListNode()  # 哨兵节点，方便操作
        current = dummy
        carry = 0  # 初始化进位

        while l1 or l2 or carry:
            val1 = l1.val if l1 else 0  # 获取链表1的当前值
            val2 = l2.val if l2 else 0  # 获取链表2的当前值

            # 计算当前位的和以及进位
            total = val1 + val2 + carry
            carry = total // 10  # 进位值
            current.next = ListNode(total % 10)  # 当前位结果存入新节点

            # 移动到下一个节点
            current = current.next
            if l1:
                l1 = l1.next
            if l2:
                l2 = l2.next

        return dummy.next  # 返回结果链表

示例运行

我们用以下代码验证：

# 创建链表1: 2 -> 4 -> 3
l1 = ListNode(2, ListNode(4, ListNode(3)))
# 创建链表2: 5 -> 6 -> 4
l2 = ListNode(5, ListNode(6, ListNode(4)))

# 调用算法
solution = Solution()
result = solution.addTwoNumbers(l1, l2)

# 输出结果
while result:
    print(result.val, end=" -> " if result.next else "\n")
    result = result.next

输出：

7 -> 0 -> 8

扩展应用

1. 更复杂的进位场景

当链表长度不一致时，算法依然能够正确处理。例如：

链表1：9 -> 9 （表示 99）
链表2：1 （表示 1）

结果：0 -> 0 -> 1 （表示 100）。

这归功于 carry 的有效处理，即使两个链表遍历完毕，仍然可以处理进位。

2. 实际应用场景

大数计算：链表可用来存储超出普通整型范围的大数（如科学计算）。
链表的合并：类似的逻辑可以用于合并两个有序链表，或实现多链表的动态操作。
内存优化：与数组相比，链表的动态特性可避免内存浪费，特别是在需要频繁增删的场景下。

3. 代码优化与变体

递归实现：
使用递归简化迭代逻辑，但需要注意可能的栈溢出。

def addTwoNumbersRecursive(l1, l2, carry=0):
    if not l1 and not l2 and not carry:
        return None

    val1 = l1.val if l1 else 0
    val2 = l2.val if l2 else 0
    total = val1 + val2 + carry

    node = ListNode(total % 10)
    node.next = addTwoNumbersRecursive(
        l1.next if l1 else None,
        l2.next if l2 else None,
        total // 10
    )
    return node