—— 25.1.26
231. 2 的幂
给你一个整数
n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回true；否则，返回false。如果存在一个整数
x使得n == 2x，则认为n是 2 的幂次方。示例 1：
输入：n = 1 输出：true 解释：20 = 1示例 2：
输入：n = 16 输出：true 解释：24 = 16示例 3：
输入：n = 3 输出：false提示：
-231 <= n <= 231 - 1
方法一 递归
思路与算法
Java实现
class Solution {
public boolean isPowerOfTwo(int n) {
if(n <= 0){
return false;
}
if(n == 1){
return true;
}
if(n % 2 == 1){
return false;
}else{
return isPowerOfTwo(n / 2);
}
}
}
Python实现
class Solution:
def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:
def pandas(n):
if n <= 0:
return False
if n == 1:
return True
if n % 2 == 1:
return False
else:
return pandas(n // 2)
return pandas(n)
方法二 二进制位运算
思路与算法
由于二进制编码为：0 / 1，则每个数字可以用二进制编码表示，而都为二的倍数的两数，满足n & (n - 1) == 0
如果 n > 0，可以用 n & (n - 1) = 0判断，若成立，则n是2的幂；若不成立，则n不是2的幂。
如果 n ≤ 0，n 不是 2 的幂。
Java实现
class Solution {
public boolean isPowerOfTwo(int n) {
if(n > 0){
int temp = n & (n - 1);
if(temp == 0){
return true;
}
}
return false;
}
}
Python实现
class Solution:
def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:
return n > 0 and n & (n - 1) == 0
326. 3 的幂
给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 3 的幂次方。如果是，返回
true；否则，返回false。整数
n是 3 的幂次方需满足：存在整数x使得n == 3^x示例 1：
输入：n = 27 输出：true示例 2：
输入：n = 0 输出：false示例 3：
输入：n = 9 输出：true示例 4：
输入：n = 45 输出：false提示：
-231 <= n <= 231 - 1
方法一 试除法
思路与算法
我们不断地将 n 除以 3，直到 n=1。如果此过程中 n 无法被 3 整除，就说明 n 不是 3 的幂。
本题中的 n 可以为负数或 0，可以直接提前判断该情况并返回 False，也可以进行试除，因为负数或 0 也无法通过多次除以 3 得到 1。
Python实现
class Solution:
def isPowerOfThree(self, n: int) -> bool:
while n != 0 and n % 3 == 0:
n /= 3
return n == 1
Java实现
class Solution {
public boolean isPowerOfThree(int n) {
while (n != 0 && n % 3 == 0) {
n /= 3;
}
return n == 1;
}
}
方法二：判断是否为最大 3 的幂的约数
思路与算法
在题目给定的 32 位有符号整数的范围内，最大的 3 的幂为
3 ^ 19 = 1162261467。我们只需要判断 n 是否是 3 ^ 19 的约数即可。
与方法一不同的是，这里需要特殊判断 n 是负数或 0 的情况。
Python实现
class Solution:
def isPowerOfThree(self, n: int) -> bool:
return n > 0 and 1162261467 % n == 0
Java实现
class Solution {
public boolean isPowerOfThree(int n) {
return n > 0 && 1162261467 % n == 0;
}
}
263. 丑数
丑数 就是只包含质因数
2、3和5的 正 整数。给你一个整数
n，请你判断n是否为 丑数 。如果是，返回true；否则，返回false。示例 1：
输入：n = 6 输出：true 解释：6 = 2 × 3示例 2：
输入：n = 1 输出：true 解释：1 没有质因数。示例 3：
输入：n = 14 输出：false 解释：14 不是丑数，因为它包含了另外一个质因数 7提示：
-231 <= n <= 231 - 1
方法一 数学和遍历
思路与算法
根据丑数的定义，0 和负整数一定不是丑数。
当 n>0 时，若 n 是丑数，则 n 可以写成 n=2a × 3b × 5c的形式，其中 a,b,c 都是非负整数。特别地，当 a,b,c 都是 0 时，n=1。
为判断 n 是否满足上述形式，可以对 n 反复除以 2,3,5，直到 n 不再包含质因数 2,3,5。若剩下的数等于 1，则说明 n 不包含其他质因数，是丑数；否则，说明 n 包含其他质因数，不是丑数。
Python实现
class Solution:
def isUgly(self, n: int) -> bool:
if n == 0:
return False
while n % 2 == 0 or n % 3 == 0 or n % 5 == 0:
if n % 2 == 0:
n /= 2;
if n % 3 == 0:
n /= 3;
if n % 5 == 0:
n /= 5;
return n == 1
Java实现
class Solution {
public boolean isUgly(int n) {
if(n == 0){
return false;
}
while(n % 2 == 0 || n % 3 == 0 || n % 5 == 0){
if(n % 2 == 0){
n /= 2;
}
if(n % 3 == 0){
n /= 3;
}
if(n % 5 == 0){
n /= 5;
}
}
return n == 1;
}
}
