1)def弗雷德霍姆算子的核函數定義 

定义：

设 是定义在矩形区域 上的函数。

若满足以下条件，则称 为弗雷德霍姆算子的核函数：

实值性：

是实值函数，即对于任意的 ，。

这是因为在许多实际的物理和数学问题中，所涉及的量往往是实数值，例如在积分方程描述的物理模型中，物理量通常是实的。

连续性：

在 上连续。

从数学分析的角度，连续性保证了函数在该区域上的变化是“光滑”的，避免了突然的跳跃或间断，这对于后续在积分运算以及算子性质的研究中非常重要。

例如，连续函数在闭区间上是可积的，这是利用核函数构建积分算子的基础。

非零性：

K(x,y) 不恒为零，

即存在 (x_0,y_0)\in[a,b]\times[a,b]，使得 K(x_0,y_0)\neq0。

若核函数恒为零，那么基于它构建的积分算子将是平凡的，无法描述有意义的数学或物理问题。

对称性：

对任意的成立。

对称性在数学和物理中有很多重要的应用，

例如在自伴算子的理论中，对称的核函数起着关键作用，它使得相关的积分算子具有良好的自伴性质。

2)def全連續自伴算子可構造特徵數列與特徵向量

定义：

设是希尔伯特空间上的全连续自伴算子。

如果存在复数和非零向量，使得 ，

则称 为 的特征值，