题目描述

给定一个二叉树，判断它是否是平衡二叉树。

示例 1：

示例 2：

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false

示例 3：

输入：root = []
输出：true

提示：

• 树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
• -10^4 <= Node.val <= 10^4

思路

平衡二叉树：每个节点的左右子树的高度差不超过1。

递归三部曲：

1. 确定递归函数的参数和返回值。参数：当前传入节点。 返回值：以当前传入节点为根节点的树的高度。
2. 确定终止条件。递归的过程中依然是遇到空节点了为终止，返回0，表示当前节点为根节点的树高度为0。
3. 确定单层递归的逻辑。分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1，表示已经不是二叉平衡树了。-1是标记，表示已经不是平衡二叉树了。

代码

C++版：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    // 递归法，后序遍历
    // 返回-1表示已经不是平衡二叉树了，否则返回值是以该节点为根节点树的高度
    int getHeight(TreeNode* node){
        if(node==NULL) return 0; // 叶子结点高度为0
        // 如果子树不是平衡二叉树，那么整棵树就不是平衡二叉树
        int leftHeight=getHeight(node->left); // 左，求左子树高度
        if(leftHeight==-1) return -1; 
        int rightHeight=getHeight(node->right); // 右，求右子树高度
        if(rightHeight==-1) return -1;

        // 中，左右子树都是平衡二叉树
        int result=0;
        if(abs(leftHeight-rightHeight)>1){
            return -1;
        }
        else{
            result=max(leftHeight,rightHeight)+1;
        }
        return result; // 返回高度  
    }
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        return getHeight(root)==-1? false:true;
    }
};

Python版：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    # 递归法，后序遍历
    def getHeight(self,node: Optional[TreeNode]) -> int:
        if not node:
            return 0
        # 左
        leftHeight = self.getHeight(node.left)
        if leftHeight==-1 :
            return -1
        # 右
        rightHeight = self.getHeight(node.right)
        if rightHeight==-1 :
            return -1
        # 中    
        if abs(leftHeight-rightHeight)>1 :
            return -1
        else :
            return max(leftHeight,rightHeight)+1
    def isBalanced(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        if self.getHeight(root) ==-1 :
            return False
        else :
            return True

需要注意的地方

1.回溯算法是比较复杂的递归，使用迭代法去实现它的话会比较麻烦，效率也不一定高。

2.可以使用层序遍历来求深度，例如【104.二叉树的最大深度】，但是本题中不能直接用层序遍历来求高度。

3.在迭代法中，如果是模拟前中后序遍历就用栈，如果是适合层序遍历就用队列，当然还是其他情况，那么就是先用队列试试行不行，不行就用栈。

4.求高度通常使用后序遍历，求深度通常使用前序遍历。