LeetCode题练习与总结：N 叉树的最大深度--559

news2025/1/20 13:06:23

一、题目描述

给定一个 N 叉树，找到其最大深度。

最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点总数。

N 叉树输入按层序遍历序列化表示，每组子节点由空值分隔（请参见示例）。

示例 1：

输入：root = [1,null,3,2,4,null,5,6]
输出：3

示例 2：

输入：root = [1,null,2,3,4,5,null,null,6,7,null,8,null,9,10,null,null,11,null,12,null,13,null,null,14]
输出：5

提示：

树的深度不会超过 1000 。
树的节点数目位于 [0, 10^4] 之间。

二、解题思路

这个问题可以使用递归的方式来解决。递归是一种常用的处理树形结构的方法，因为它可以简化问题的复杂性。以下是解题步骤：

如果根节点为空，则树的深度为0。
对于每个子节点，递归地计算其最大深度。
根节点的最大深度等于其所有子节点最大深度中的最大值加1。

三、具体代码

class Solution {
    public int maxDepth(Node root) {
        // 如果根节点为空，返回深度0
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        
        // 初始化最大深度为0
        int maxDepth = 0;
        
        // 遍历所有子节点
        for (Node child : root.children) {
            // 递归计算每个子节点的最大深度，并更新最大深度
            maxDepth = Math.max(maxDepth, maxDepth(child));
        }
        
        // 当前节点的最大深度等于其子节点的最大深度加1
        return maxDepth + 1;
    }
}

这段代码首先检查根节点是否为空，如果为空则直接返回0。接着，对于每个子节点，递归调用maxDepth函数来计算子树的最大深度，并使用Math.max函数来更新最大深度。最后，返回子树的最大深度加1，即当前树的最大深度。

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

对于给定的N叉树，我们需要遍历每个节点来计算最大深度。在计算每个节点的最大深度时，我们会递归地遍历其所有子节点。假设树中的节点总数为N，子节点的平均数量为M。

在递归过程中，每个节点都会被访问一次，因此算法的时间复杂度主要取决于节点的数量。对于每个节点，我们都会遍历其所有子节点来计算最大深度，这意味着对于每个节点，我们都要执行M次操作（M是子节点的数量）。

因此，算法的时间复杂度可以表示为O(N * M)。然而，由于M是树结构的性质，我们通常不会将其视为一个变量。在N叉树中，如果每个节点的子节点数量是固定的，则可以将时间复杂度简化为O(N)，即线性时间复杂度。

2. 空间复杂度

空间复杂度主要取决于递归调用的栈深度。在最坏的情况下，树是完全不平衡的，即每个节点只有一个子节点，递归调用栈的深度将等于树的高度H。

因此，算法的空间复杂度为O(H)，即递归栈的空间。在N叉树中，如果树是完全平衡的，树的高度H将是log(N)（以M为底），此时空间复杂度将是O(log(N))。但在最坏的情况下，如果树是完全不平衡的，树的高度H将是N，此时空间复杂度将是O(N)。

五、总结知识点

递归（Recursion）：
- 递归是一种编程技巧，函数在执行过程中会调用自身。
- 在本代码中，maxDepth 方法通过递归调用来计算每个子节点的最大深度。
基础条件（Base Case）：
- 递归函数通常包含一个或多个基础条件，以防止无限递归。
- 在本代码中，如果root为null，则返回深度0，这是递归的基础条件。
循环（Loop）：
- 代码中使用了一个for循环来遍历root节点的所有子节点。
列表（List）：
- root.children是一个List<Node>类型的变量，表示N叉树节点的子节点列表。
数学函数（Math Functions）：
- Math.max函数用于计算两个整数中的最大值。
- 在本代码中，Math.max(maxDepth, maxDepth(child))用于更新当前计算的最大深度。
返回值（Return Value）：
- return语句用于从函数中返回一个值。
- 在本代码中，return maxDepth + 1;返回了当前节点的最大深度。
条件语句（Conditional Statement）：
- if语句用于条件判断。
- 在本代码中，if (root == null)用于检查根节点是否为空。
类和方法定义（Class and Method Definition）：
- 代码定义了一个名为Solution的类和一个名为maxDepth的公共方法。
- maxDepth方法接受一个Node类型的参数，并返回一个int类型的值。
节点结构（Node Structure）：
- 代码中隐含了Node类的定义，其中包含一个整型变量val和一个Node类型的列表children。