每日一题(五)：n个正整数排列，求组合后最大数

news2025/1/16 18:32:45

目录

一、题目

二、题目分析

（一）明确需求

背景知识：字符串的比较与连接

1.字符串的比较

2.字符串的连接

(二)分析思路

三、将思路转换为程序

四、总结

一、题目

给定n个正整数a1,a2,……,an对这n个数进行排列，求组合后可以得到的最大数是多少。

输入描述：

第一行输入一个正整数n（1<= n <=20）
第二行为这n个数

输出描述：

输出一行表示最大的数

如：
3
13 312 343

输出
34331213

二、题目分析

（一）明确需求

题目需要我们通过输入的n个正整数进行组合比较，求出可以得到的最大数。其中有如下几个需要注意的点：

1.输入的正整数个数未知，需要根据接收得到。

2.正整数比较方式并非常规的数值比较，而是类似字符串形式的一个字符一个字符进行比较。

3.我们必须通过字符串连接操作才能对输入的正整数进行组合操作。

综上，我们可以看出：虽然题目表面上说的是对正整数进行操作，但是实际上使用的是字符串结构。

背景知识：字符串的比较与连接

1.字符串的比较

两个字符串进行比较的方式与两个数值进行比较的方式是不同的。当我们需要对两个字符串进行比较时，我们应该知道它们其实是通过一个一个的字符来进行比较的。举一个例子：

当我们要对字符串“11”和字符串“12”进行比较时，其比较过程是这样的：

首先字符串“11”中的第一位字符‘1’和字符串“12”中的第一位字符‘1’进行比较，相同；然后字符串“11”中的第二位字符‘1’和字符串“12”中的第二位字符‘2’进行比较，小于，所以字符串“11”小于字符串“12”。

在这个例子中或许要让看不出字符串比较与数值比较的差别所在，但当我们比较字符串“21”和字符串“112”这种情况发现，字符串“21”是大于字符串“112”的。

那这个定义，我们应该如何使用调试运行来验证呢？

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main()
{
	string str1;
	string str2;
	cin >> str1 >> str2;
	if (str1 > str2)
	{
		cout << "大于";
	}

	return 0;
}

通过测试可以得出，字符串确实是一位一位字符进行比较的。

2.字符串的连接

我们应该如何实现字符串的连接呢？使用’+‘运算符。

//对字符串进行连接
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main()
{
	string str1;
	string str2;
	cin >> str1 >> str2;
	string str3 = str1 + str2;
	cout << str3 << endl;

	return 0;
}

(二)分析思路

解决这题，我们可以使用插入排序+字符串连接的方式实现。即对字符串组合进行连接排序，从而选出最大的结果。关于插入排序的思路，我之前的一篇博客已经进行了详细的讲解。

每天学习一个基础算法之插入排序-CSDN博客

三、将思路转换为程序

因为本题大量使用字符串操作，而C语言中没有对字符串进行定义吗，所以为了方便本次只采用C++代码作为示例。

//插入排序+字符串连接
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
	int i = 0;
	cin >> i;
	string arr[20];//数字字符串化的思路 目的：方便后期连接
	cin >> arr[0];
	string str;
	int x;
	for (x = 1; x < i; x++)
	{
		cin >> str;
		int y;
		for (y = x - 1; y > -1; y--)
		{
			if (arr[y] + str >= str + arr[y])//字符串连接后比较
			{
				arr[y + 1] = str;//字符串比较 进行字符串类似“递增”式的排序
				break;
			}
			else
			{
				arr[y + 1] = arr[y];
			}
		}
		//此时存在两种情况：1、break跳出(str已经找到合适的位置) 2、循环结束跳出(str要放在开头)
		//1时arr[0]要保持不变，2时要用str替换arr[0]
		if (y == -1)
		{
			arr[0] = str;
		}
	}
	
	//将已经排行字符串数组连接成一个字符串
	str = arr[0];
	int z;
	for (z = 1; z < i; z++)
	{
		str += arr[z];
	}
	cout << str << endl;
	return 0;
}