代码随想录算法训练营

—day27

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前言

今天是算法营的第27天，希望自己能够坚持下来！
今日任务：
● 贪心算法理论基础
● 455.分发饼干
● 376. 摆动序列
● 53. 最大子序和

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一、贪心算法理论基础

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题目大纲：

贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。
贪心没有套路，说白了就是常识性推导加上举反例。贪心的题目要么很简单，要么没做过就想不出来思路。遇到没思路的题目不要想太久，马上看题解积累思路。

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二、455.分发饼干

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思路：

1. 这里的局部最优是，尽量用大的饼干去满足大的胃口（或者反过来用小的饼干满足小的胃口）
2. 先对饼干和胃口排序
3. 从后往前遍历胃口，优先用最大的饼干去匹配大胃口
4. 如果满足的话则饼干index往前（这里要注意index>=0），累加计数。

代码如下：

class Solution {
public:
    int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {
        //先排列，升序
        sort(g.begin(), g.end());
        sort(s.begin(), s.end());

        int index = s.size() - 1;
        int result = 0;

        for (int i = g.size() - 1; i >= 0; i--) { //遍历胃口
            if (index >= 0 && s[index] >= g[i]) { //遍历饼干，用最大的饼干匹配
                index--;
                result++;
            }
        }

        return result;
    }
};

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三、376. 摆动序列

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局部最优：删除单调坡度上的节点（不包括单调坡度两端的节点），那么这个坡度就可以有两个局部峰值（头和尾）。

整体最优：整个序列有最多的局部峰值，从而达到最长摆动序列。

因为题目要求的是最长摆动子序列的长度，所以只需要统计数组的峰值数量就可以了

思路：

1. 用当前元素分别和前一元素，后一元素的差的正负来判断是否有摆动；
2. preDiff = nums[i + 1] - nums[i]，curDiff = nums[i] - nums[i - 1]；
3. preDiff和curDiff一正一负时说明出现了摆动。

这是我们思考本题的一个大体思路，但本题要考虑三种情况：
情况一：上下坡中有平坡

平坡有4个2，那么考虑删掉左边3个2的话，遍历到最后一个2时的条件就是prediff = 0 && curdiff < 0，所以判断峰值的条件就应该是：
(preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)

情况二：数组首尾两端

题目中说了，如果只有两个不同的元素，那摆动序列也是 2。
那么为了统计到这种情况，默认最右端是一个摆动，result初始化为1，且遍历只遍历到倒数第二个，i < nums.size() - 1；再加上情况一讨论的判断条件 curDiff > 0 && preDiff <= 0，那么result++，就会得到答案2.

情况三：单调坡中有平坡

为了避免nums[1]和nums[2]都各自统计了一次摆动，只需要在这个坡度摆动变化的时候，更新 prediff 就行（也就是图上的1），这样 prediff 在 单调区间有平坡的时候 就不会发生变化，造成我们的误判。

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();

        int preDiff = 0; //nums[i + 1] - nums[i]
        int curDiff = 0; //nums[i] - nums[i - 1]
        int result = 1; //默认最右边有一个峰值

        //只遍历到倒数第二个，因为最右边一个已经算成一个峰值了
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i ++) {
            curDiff = nums[i + 1] - nums[i];

            //出现峰值
            if ((preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff>= 0 && curDiff < 0)) {
                result++;
                preDiff = curDiff; //当遇到摆动变化时才更新prediff
            }
        }

        return result;
    }
};

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53. 最大子数组和

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思路：

1. 当累加和是负数时，继续往后加都是让后面的数更加小
2. 所以当累加和为负时，舍弃掉当前的累加，重新从下一个元素开始累加，并且在过程中记录累加的最大值。

代码如下：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int result = INT_MIN;
        int count = 0;

        for (int i = 0; i < nums.size(); i ++) {
            count += nums[i]; //计算累加值
            if (count > result) result = count; //记录最大值
            if (count < 0) count = 0; //当连续和为负数时，舍弃累加值，重新累加
        }

        return result;
    }
};

总结

今天第一天的贪心算法，代码其实都不难，难的是思路，需要多积累一些解题思路才行。

明天继续加油！