二叉树的三种遍历方式以及示例图

news2025/1/4 0:15:09

二叉树的三种基本遍历方式是前序遍历（Pre-order Traversal）、中序遍历（In-order Traversal）和后序遍历（Post-order Traversal）。这三种遍历方式各有特点，适用于不同的场景。下面是每种遍历方式的详细说明：

1. 前序遍历（Pre-order Traversal）

前序遍历的顺序是：根节点 -> 左子树 -> 右子树。

步骤：
1. 访问根节点。
2. 前序遍历左子树。
3. 前序遍历右子树。
应用场景：
- 可以用来复制二叉树。
- 可以用来计算二叉树的节点数。

2. 中序遍历（In-order Traversal）

中序遍历的顺序是：左子树 -> 根节点 -> 右子树。

步骤：
1. 中序遍历左子树。
2. 访问根节点。
3. 中序遍历右子树。
应用场景：
- 用于二叉搜索树，可以按照升序遍历所有节点。
- 可以用来计算二叉树的镜像。

3. 后序遍历（Post-order Traversal）

后序遍历的顺序是：左子树 -> 右子树 -> 根节点。

步骤：
1. 后序遍历左子树。
2. 后序遍历右子树。
3. 访问根节点。
应用场景：
- 用于删除二叉树。
- 计算二叉树的深度。

示例图

在这里插入图片描述

实现方式

这三种遍历方式可以通过递归或迭代的方式实现。递归实现较为直观，而迭代实现通常需要使用栈来模拟递归过程。

递归实现

// 定义二叉树节点结构
struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

// 前序遍历
void preOrder(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    cout << root->val << " "; // 访问根节点
    preOrder(root->left); // 遍历左子树
    preOrder(root->right); // 遍历右子树
}

// 中序遍历
void inOrder(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    inOrder(root->left); // 遍历左子树
    cout << root->val << " "; // 访问根节点
    inOrder(root->right); // 遍历右子树
}

// 后序遍历
void postOrder(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    postOrder(root->left); // 遍历左子树
    postOrder(root->right); // 遍历右子树
    cout << root->val << " "; // 访问根节点
}

迭代实现

迭代实现通常使用栈来模拟递归过程，这里以非递归的前序遍历为例：

void preOrderIterative(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    stack<TreeNode*> s;
    s.push(root);
    while (!s.empty()) {
        TreeNode* node = s.top();
        s.pop();
        cout << node->val << " "; // 访问节点
        if (node->right) s.push(node->right); // 先右后左入栈
        if (node->left) s.push(node->left);
    }
}