java 斐波那契查找，涵盖原理、算法分析、实现细节、优缺点、应用场景等

news2025/1/5 7:11:54

一、定义

斐波那契查找（Fibonacci Search）是一种基于斐波那契数列的查找算法，适用于已排序的数组。它利用斐波那契数列的性质来减少比较次数，并且能够在某些条件下比二分查找更快。
在这里插入图片描述
更多优质资源推荐：
http://sj.ysok.net/jydoraemon 访问码：JYAM

二、基本思想

斐波那契查找通过使用斐波那契数列来划分数组，并通过计算斐波那契数的比例来确定查找位置。这种方法减少了对数组的访问次数，从而提高查找效率。

三、基本原理

斐波那契数列：Fibonacci数列是由0和1开始，后续每个数都是前两个数之和的序列。即：F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2)。
查找范围：将数组分为两部分，通过斐波那契数列的比例来确定分割位置，并递归地在其中一个部分查找目标值。
逐步缩小范围：每次查找后，根据目标值与当前元素的比较，更新查找范围，直到找到目标值或范围无效。

四、工作流程

计算斐波那契数列，直到它大于或等于数组的长度。
使用斐波那契数列的值来确定分割位置。
比较目标值与当前元素：
- 如果相等，返回当前索引。
- 如果小于当前元素，调整范围，使用前两个斐波那契数的值。
- 如果大于当前元素，调整范围，使用前一个斐波那契数的值，并更新偏移量。
重复以上步骤，直到找到目标值或范围无效。

五、伪代码

function fibonacciSearch(array, target):
    n = length(array)
    fibM2 = 0 // (m-2)th Fibonacci number
    fibM1 = 1 // (m-1)th Fibonacci number
    fibM = fibM1 + fibM2 // mth Fibonacci number

    // Find the smallest Fibonacci number greater than or equal to n
    while fibM < n:
        fibM2 = fibM1
        fibM1 = fibM
        fibM = fibM1 + fibM2

    offset = -1 // Marks the eliminated range from front

    while fibM > 1:
        i = min(offset + fibM2, n - 1)

        if array[i] < target:
            fibM = fibM1
            fibM1 = fibM2
            fibM2 = fibM - fibM1
            offset = i
        else if array[i] > target:
            fibM = fibM2
            fibM1 = fibM1 - fibM2
            fibM2 = fibM - fibM1
        else:
            return i // Found target

    // Comparing the last element
    if fibM1 and array[offset + 1] == target:
        return offset + 1

    return -1 // Target not found

六、实现（Java代码）

public class FibonacciSearch {
    public static int fibonacciSearch(int[] array, int target) {
        int n = array.length;
        int fibM2 = 0; // (m-2)th Fibonacci number
        int fibM1 = 1; // (m-1)th Fibonacci number
        int fibM = fibM1 + fibM2; // mth Fibonacci number

        // Find the smallest Fibonacci number greater than or equal to n
        while (fibM < n) {
            fibM2 = fibM1;
            fibM1 = fibM;
            fibM = fibM1 + fibM2;
        }

        int offset = -1; // Marks the eliminated range from front

        // Main loop
        while (fibM > 1) {
            int i = Math.min(offset + fibM2, n - 1);

            // Compare target with the value at index i
            if (array[i] < target) {
                fibM = fibM1;
                fibM1 = fibM2;
                fibM2 = fibM - fibM1;
                offset = i; // Move to the right
            } else if (array[i] > target) {
                fibM = fibM2;
                fibM1 = fibM1 - fibM2;
                fibM2 = fibM - fibM1; // Move to the left
            } else {
                return i; // Found target
            }
        }

        // Comparing the last element
        if (fibM1 == 1 && array[offset + 1] == target) {
            return offset + 1;
        }

        return -1; // Target not found
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] numbers = {10, 22, 35, 40, 45, 50, 80, 82, 85, 90}; // Example array (sorted)
        int target = 85; // The target value to search
        int result = fibonacciSearch(numbers, target);

        // Output the result
        if (result != -1) {
            System.out.println("Element " + target + " found at index: " + result);
        } else {
            System.out.println("Element " + target + " not found.");
        }
    }
}