在统计抽样测试里，一旦我们选定了某个测试方案(n|Ac)，我们就可以算出任意不合格品率p对应的接收概率L(p)。把各种可能的p值对应的L(p)连成一条曲线，这就是测试方案(n|Ac)的操作特性曲线。比如，方案(80|1)的操作特性曲线长这个样子：

实际上，最理想的操作特性曲线是阶跃形的：

只要实际不合格率比期望的阈值pt小，接收概率就是1；否则接收概率就是0。怎么才能做到这种效果呢？只能用枚举测试——我不抽样了，整批100件，我挨个测直径，这样才能确切地得到整批的不合格率。当然实际上一般都是做不到的。

另一个极端是这种线性曲线：

该曲线对应的方案是(1|0)，意思是，无论批量大小，只抽取一个样品，如果这个样品合格，就判定整批合格；否则判定整批不合格，非常的简单粗暴，当然弊端也很明显：比如当实际不合格率是50%的时候，接收概率竟然也达到了50%，也就是说，即使批里有一半是不合格品，仍然有一半的概率会接收，这对于使用方来说，风险太高了。主要原因就在于，这个方案的样本量太少了。

如果增加样本量，但阈值还是0，可以得到这样的尖型曲线：

这种曲线，生产方肯定不待见，因为即便p很小，接收概率也不高。

实际工程里比较常见的操作特性曲线，是长这个样子：

它有点像理想曲线的阶跃形状，但是更圆滑了——就像一个理想主义者被现实磨平了棱角。这条曲线里有4个关键参数，p0、p1、α、β：

① p0和p1这两个参数，实际上是把理想曲线里的期望阈值Pt做了模糊化，变成了一个区间。如果实际不合格率p小于p0，我们认为批的质量比较好，应该接收这一批；如果p大于p1，我们认为批的质量比较差，应该拒收这一批；如果p在p0和p1之间，说明批的不合格率很接近阈值——接收了，问题不大，不接收，也说得过去；

② α是p0对应的拒收概率，也就是最大的生产方风险；β是p1对应的接收概率，也就是最大的使用方风险。有了这两个值，我们就知道了，用这样的测试方案，虽然结论可能是错的，但错误造成的影响是已知的、限于一个受控范围的。这对于那些关心我们测试结论的人来说，是一个非常重要的补充信息。有了这个补充信息，我们的测试结论就会更靠谱，更让人信服，“测试可信性问题”也就得到了缓解。

p0、p1、α、β这四个关键参数，都是由生产方和使用方协商确定的。一旦这些参数定下来了，就可以通过求解如下方程组，计算出样本量n和不合格品数阈值Ac：

这样，我们就可以得到相对合理的统计抽样测试方案了。