2024-12-20 - 第 41 篇
洛谷贪心算法题单 - 贪心算法 - 学习笔记
作者(Author): 郑龙浩 / 仟濹(CSND账号名)

P1803 凌乱的yyy / 线段覆盖

题目背景

快 noip 了，yyy 很紧张！

题目描述

现在各大 oj 上有 $n$ 个比赛，每个比赛的开始、结束的时间点是知道的。

yyy 认为，参加越多的比赛，noip 就能考的越好（假的）。

所以，他想知道他最多能参加几个比赛。

由于 yyy 是蒟蒻，如果要参加一个比赛必须善始善终，而且不能同时参加 $2$ 个及以上的比赛。

输入格式

第一行是一个整数 $n$，接下来 $n$ 行每行是 $2$ 个整数 $a_i,b_i(a_i<b_i)$，表示比赛开始、结束的时间。

输出格式

一个整数最多参加的比赛数目。

样例 #1

样例输入 #1

3
0 2
2 4
1 3

样例输出 #1

2

提示

• 对于 $20\%$ 的数据，$n\le 10$；
• 对于 $50\%$ 的数据，$n\le 10^3$；
• 对于 $70\%$ 的数据，$n\le 10^5$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^6$，$0\le a_i<b_i\le 10^6$

思路：

1. 当然数据使用“结构体”存储，内容为：考试 开始时间、结束时间
2. 只需要先将每一场比赛以【结束时间】排一次序，得到一个顺序为【升序】的结构体数组
3. 循环之前，先定义一个 “变量记录” 【上一场】的【约束时间】
   进入循环，判断【下一场】的【开始时间】是否大于等于【上一场】的【约束时间】，
   • 如果大于等于，说明可以参加比赛，【约束时间】更新为【下一场】的【结束时间】，然后 参赛次数++，继续循环
   • 如果小于，说明不可以参加比赛，则直接进入循环~
4. 直接参加比赛，然后计数，最后输出总次数就可以了。

代码：

// 洛谷P1803 凌乱的yyy / 线段覆盖 
// 看了题解才会做的
// 思路：
// 1. 当然数据使用“结构体”存储，内容为：考试 开始时间、结束时间
// 2. 只需要先将每一场比赛以【结束时间】排一次序，得到一个顺序为【升序】的结构体数组
// 3. 循环之前，先定义一个 “变量记录” 【上一场】的【约束时间】
//     进入循环，判断【下一场】的【开始时间】是否大于等于【上一场】的【约束时间】，
//     * 如果大于等于，说明可以参加比赛，【约束时间】更新为【下一场】的【结束时间】，然后 参赛次数++，继续循环
//     * 如果小于，说明不可以参加比赛，则直接进入循环~
// 4. 直接参加比赛，然后计数，最后输出总次数就可以了。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct ddd{
    int start;
    int end;
};
bool cmp( ddd a, ddd b ){
    return a.end < b.end;
}
int main( void ){
    int n; // 比赛数量
    cin >> n;
    ddd data[ n ];
    for ( int i = 0; i < n; i ++ ){
        cin >> data[ i ].start >> data[ i ].end;
    }
    // 按照【结束时间】进行排序
    sort( data, data + n, cmp ); 
    int count = 1; // 记录比赛数量 - 默认比赛一次，因为循环的时候是从第二场开始的，所以默认第一场比赛已经参加了
    // 而且 比赛数量本来就是 1 ~ 10^6，所以至少要参加 1 次比赛
    int last = data[ 0 ].end; // 记录上一场比赛的约束时间
    int i = 1; // 用来定位 下一场 比赛的 【开始时间】
    while( i < n ){
        if ( data[ i ].start >= last ){ // 如果 下一场比赛的【开始时间】大于等于上一场比赛的【约束时间】
        // 即【下一场】的【开始时间】 在 【上一场】的 【结束时间】 【后边】 --> 则可以参加比赛
            count ++; // 可以参加比赛 -> 比赛数量 ++
            last = data[ i ].end; // 【上一场】的【约束时间】更新为 【下一场】的【结束时间】
        }
        i ++;
    }
    cout << count;
    return 0;
}