概率论得学习和整理27：关于离散的数组随机变量数组的均值，方差的求法3种公式，思考和细节。

news2025/1/22 19:05:56

1 例子1：最典型的，最简单的数组的均值，方差的求法

2 例子1的问题：例子1只是1个特例，而不是普遍情况。

2.1 例子1各种默认假设，导致了求均值和方差的特殊性，特别简单。

2.2 我觉得加权平均值公式，比平均值的原始公式Σxi/n 更为普适性

2.3 后面引入随机变量，更是解决了部分无穷数组求均值，方差的问题

2.4 学习顺序的错位

2.3 学习内容的缺失

3 对例子1更一般的均值求法：加权平均值的求法

4 用加权法求会不会多此一举？

5 例子2：对于非等概率的数组，用加权法求均值和方差

（例子1毕竟是特例，不如加权求法更普适性）

5.0 非等概率的数组

5.1 针对非等权重的数组，求均值

5.2 针对非等权重的数组，求方差，就必须用权重了

6 从一般性的数组，再到随机变量数组

6.1 什么是随机变量数组

6.2 随机变量的均值计算，均值=数学期望

6.3 随机变量的方差计算

7.4 VAR=E(Xi^2) - E(Xi)^2特殊公式的含义，别用错了

7 例子3: 计算随机变量数组的均值和方差

7.1 丢1次骰子的随机变量和对应概率/权重

7.2 丢2次骰子的随机变量和对应概率/权重

7.3 这2个随机变量的均值，方差的计算

1 例子1：最典型的，最简单的数组的均值，方差的求法

对象：一个数组
均值：Average=ΣXi*/N = sum/ count
离差：(Xi-A) # 离差，比较的是每个数列里的值与特定值如均值的差！距离差！
离差和：Σ(Xi-A)
离差和：Σ(Xi-A)
离差平方和：Σ(Xi-A)^2
方差：Σ(Xi-A)^2/N

具体到这个例子里

Average=21/6=3.5
Var= δ^2=2.917

2 例子1的问题：例子1只是1个特例，而不是普遍情况。

2.1 例子1各种默认假设，导致了求均值和方差的特殊性，特别简单。

数组1,2,3,4,5,6
特殊性1：只有6个数
特殊性2：默认等概率分布
特殊性3：求均值，没引入权重概念，只是直接 /n, 默认了等权重
特殊性4：求方差，也是直接用的/n, 默认了等权重

2.2 我觉得加权平均值公式，比平均值的原始公式Σxi/n 更为普适性

我觉得加权平均值，比 Σxi/n 更为普适性

特殊性3：求均值，没引入权重概念，只是直接 /n, 默认了等权重

这个地方我需要详细解释一下

比如1个数组，

1,2,3,4,5,6 ....100, 理论上，全部相加 Σxi/n 也没错，是最底层的计算均值思路和公式

但是

很多时候，我们的数组里，有多个数是重复出现的，

1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,...5,6,100 （可能远大于100）

我们可能需要统计频度数，频度=权重

从而用加权平均值的计算方法

比如 1*w1+2w2+.....6*w3+100*w100

所以我觉得，加权平均数，是比这种等权重平均数更一般的情况

即使是1,2,3,4,5,6 ....100, 理论上，全部相加 Σxi/n 也没错，也可以强行认为他们的权重相等都是1/n，所以我觉得加权平均值，比 Σxi/n 更为普适性

2.3 后面引入随机变量，更是解决了部分无穷数组求均值，方差的问题

另外往下引申一下

为什么要有随机变量，那也是因为数组除了重复，有点乱，还可能无穷。对于无穷数组其实不好计算。但是如果从概率的思路，把概率当成权重，其实可以计算无穷数组。

所以，我觉得 随机变量数组---对比普通数组，是可以部分解决无穷数组的问题的！

即使是一个无穷数组，只要可以知道每个具体数对于的概率，可以计算均值，方差等！这样就用概率，绕过了无穷计算这个问题！