锁相环的控制框图一般为：

对于锁相环的闭环传递函数：

$$H(s)=\frac{K_{PLLp}s+K_{PLLi}}{s^2+K_{PLLp}s+K_{PLLi}}$$

我们可以通过分析系统的特征方程（分母）来计算其带宽和阻尼比。

1. 系统特征方程

特征方程为：

$$s^2+K_{PLLp}s+K_{PLLi}=0$$

解这个二次方程可以得到两个极点：

$$s_{1,2}=-\frac{K_{PLLp}}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{K_{PLLp}}{2}\right)}^2-K_{PLLi}}$$

记：

• ${\omega }_n=\sqrt{K_{PLLi}}$：系统的自然频率。
• $\zeta =\frac{K_{PLLp}}{2{\omega }_n}=\frac{K_{PLLp}}{2\sqrt{K_{PLLi}}}$：系统的阻尼比。

因此，阻尼比$\zeta$和自然频率${\omega }_n$可分别表示为：

$$\zeta =\frac{K_{PLLp}}{2\sqrt{K_{PLLi}}},{\omega }_n=\sqrt{K_{PLLi}}$$

2. 带宽计算

对于二阶系统，带宽与自然频率和阻尼比相关。近似公式为：

$${\omega }_{BW}\approx {\omega }_n\sqrt{1-2{\zeta }^2+\sqrt{2-4{\zeta }^2+4{\zeta }^4}}$$

• 如果阻尼比较小（$\zeta \ll 1$），带宽接近于自然频率：${\omega }_{BW}\approx {\omega }_n$。
• 如果阻尼比较大（$\zeta \to 1$），带宽逐渐减小。

3. 具体步骤

1. 根据$K_{PLLp}$和$K_{PLLi}$的值，计算自然频率${\omega }_n=\sqrt{K_{PLLi}}$。
2. 计算阻尼比$\zeta =\frac{K_{PLLp}}{2\sqrt{K_{PLLi}}}$。
3. 带入带宽公式计算${\omega }_{BW}$。

如有具体的参数，可以进一步计算！