第十六届蓝桥杯模拟赛（第一期）-Python

news2024/12/18 14:54:24

本次模拟赛我认为涉及到的知识点：

  • 分解质因数

  • Python的datetime库

  • 位运算

  • 简单dp

1、填空题

【问题描述】

如果一个数 p 是个质数，同时又是整数 a 的约数，则 p 称为 a 的一个质因数。

请问 2024 有多少个质因数。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

（1）思路：分解质因数，这里的代码是暴力最笨写出来的，如果是编程题请移步下面链接。

  • 分解质因数的原理讲解，超详细，点这里->质因子分解

  • 分解质因数代码与详细推理讲解->分解质因数

（2）代码：

res=0
for n in range(2,2025):
    flag = 1
    if 2024%n==0:
        for x in range(2,n):
            if n%x==0:#说明除了1和它本身外还有约数，则不是质数
                flag=0
                break
        if flag==1:
            res+=1
print(res)

（3）答案：3

2、填空题

【问题描述】

对于一个整数 n ，我们定义一次开根变换会将 n 变为开根号后的整数部分。即变为平方和不超过 n 的数中的最大数。

例如，20 经过开根变换将变为 4 ，如果再经过一次开根变换将变为 2 ，如果再经过一次开根变换将变为 1 。

请问，2024经过多少次开根变换后会变为 1 ？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

（1）思路：暴力

（2）代码：

import math
x=int(math.sqrt(2024))
res=1
while x!=1:
    x=int(math.sqrt(x))
    res+=1
print(res)

（3）答案：4

3、填空题

【问题描述】

小蓝有很多 1x1x1 的小立方体，他可以使用多个立方体拼成更大的立方体。

例如，小蓝可以使用 8 个小立方体拼成一个大立方体，每边都是 2 个。

又如，小蓝可以使用 27 个小立方体拼成一个大立方体，每边都是 3 个。

现在，小蓝有 2024 个小立方体，他想再购买一些小立方体，用于拼一个超大的立方体，要求所有的小立方体都用上，拼成的大立方体每边长度都相等。

请问，小蓝最少需要购买多少个小立方体？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

（1）思路：就是求谁的三次方刚好大于等于2024

          #12*12*12=1728
          #13*13*13=2197
          #2197-2024=173

         蓝桥杯考场可以用计算机哦！

（2）代码：

         无代码

（3）答案：173

4、填空题

【问题描述】

如果一个日期的日期以 1 结尾（1日、11日、21日、31日）且为星期一，则称这个日期为一好日期。

请问从 1901 年 1 月 1 日至 2024 年 12 月 31 日总共有多少个一好日期。

提示：1901 年 1 月 1 日是星期二。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

（1）思路：枚举日期

（2）代码：

from datetime import datetime, timedelta

# 起始日期和结束日期
start = datetime(1901, 1, 1)
end = datetime(2024, 12, 31)

# 统计一好日期
res = 0

# 从开始日期到结束日期遍历
t = start
while t <= end:
    # 只检查以1、11、21、31日结尾的日期
    if t.day % 10 == 1:
        if t.weekday() == 0:  # 0表示星期一
            res += 1
    t += timedelta(days=1)

print(res)

（3）答案：762

5、填空题

【问题描述】

两个数按位异或是指将这两个数转换成二进制后，最低位与最低位异或作为结果的最低位，次低位与次低位异或作为结果的次低位，以此类推。

例如，3 与 5 按位异或值为 6 。

小蓝有以下 30 个整数：

9226, 4690, 4873, 1285, 4624, 1596, 6982, 590, 8806, 121, 8399, 8526, 5426, 64, 9655, 7705, 3929, 3588, 7397, 8020, 1311, 5676, 3469, 2325, 1226, 8203, 9524, 3648, 5278, 8647.

小蓝想找一个整数 V ，使得 V 与这 30 个数分别异或后，得到的 30 个数的平方和最小。请问平方和最小是多少？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

（1）思路：

  • v肯定不超过这30个整数的最大数

  • 暴力即可

  • 异或运算

（2）代码：

numbers = [
    9226, 4690, 4873, 1285, 4624, 1596, 6982, 590,
    8806, 121, 8399, 8526, 5426, 64, 9655, 7705,
    3929, 3588, 7397, 8020, 1311, 5676, 3469, 2325,
    1226, 8203, 9524, 3648, 5278, 8647
]

smin=float('inf')#初始化和为无穷大
best_v=0
for v in range(max(numbers)+1):
    s=sum((num ^ v) ** 2 for num in numbers)#异或运算‘^’
    if s<smin:
        smin=s
        best_v=v


print("最小平方和:", smin)
print("最佳V值:", best_v)#这个不用输出

（3）答案：1070293541

6、编程题

【问题描述】

小蓝在一个停车场停车。

停车场的收费规则为：每 15 分钟收费 2 元，不满 15 分钟的不收费。

小蓝总共停车 n 分钟，请问收费总额是多少？

【输入格式】

输入一行包含一个整数 n ，表示小蓝停车的时长。

【输出格式】

输出一行包含一个整数，表示停车费用。

【样例输入】

150

【样例输出】

20

【样例输入】

2024

【样例输出】

268

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，1 <= n <= 10000。

（1）思路：

  • 整除15再乘2就好了

（2）代码：

n=int(input())
print(n//15*2)

7、编程题

【问题描述】

小蓝有一个整数 n ，每次操作，可以将这个整数的每个非零数位减少 1 。

请问经过多少次操作，这个数会变为 0 。

例如，整数 2024 经过一次操作变为 1013，再经过一次操作变为 2 （即0002），再经过两次操作变为 0 ，总共经过 4 次变换变为 0 。

【输入格式】

输入一行包含一个整数 n 。

【输出格式】

输出一行，包含一个整数，表示答案。

【样例输入】

2024

【样例输出】

4

【评测用例规模与约定】

对于 50% 评测用例，1 <= n < 10000。

对于所有评测用例，1 <= n < 1000000000。

（1）思路：

  • 答案就是最大的那个位的数

（2）代码：

n=int(input())
kmax=0
while n!=0:
    k=n%10
    kmax=max(kmax,k)
    n=n//10
print(kmax)

 8、编程题

【问题描述】

小蓝有一个减法式子，形如 a-b，其中 a 和 b 都是非负整数（不保证结果非负）。

请编程处理这个式子，输出运算结果。

【输入格式】

输入一行包含一个减法表达式，式子中仅含数字字符和一个减号。

【输出格式】

输出一行包含一个整数，表示运算结果。

【样例输入】

2024-1949

【样例输出】

75

【样例输入】

20-24

【样例输出】

-4

【评测用例规模与约定】

对于 50% 的评测用例，减法中的两个数都是不超过 10000 的非负整数。

对于所有评测用例，减法中的两个数都是不超过 1000000000 的非负整数。

（1）思路：

  • 就很水的题

（2）代码：

a,b=map(int,input().split('-'))
print(a-b)

9、编程题

【问题描述】

小蓝有一个长度为 n 的整数数列 a[1], a[2], ..., a[n] 。

对于一个给点的整数 k ，小蓝想找到相邻间隔为 1 的 k 个数 a[p], a[p+2], a[p+4], ..., a[p+2k-2]，使得他们的和最大。其中 1 <= p <= n-2k+2。

给定数列和 k ，请问给出最大的和。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 n 。

第二行包含 n 个整数，相邻数之间使用一个空格分隔，依次表示 a[1], a[2], ..., a[n] 。

第三行包含一个整数 k 。

【输出格式】

输出一行，包含一个整数，表示答案。

【样例输入】

10
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
2

【样例输出】

15

【样例说明】

取 p=4，a[4]+a[6]=7+8=15 最大。

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1 <= k <= n <= 100 ， 1 <= a[i] <= 10000 。

对于 60% 的评测用例，1 <= k <= n <= 3000 ， 1 <= a[i] <= 10000 。

对于所有评测用例，1 <= k <= n <= 100000 ， 1 <= a[i] <= 1000000 。

（1）思路：

  • 首先求出从数组下标1开始，往后k个奇数下标位置的和与偶数下标位置的和。

  • 接着以长度为k个数，向后滑动，每移动一个，让和减去最前面的数，加上最后面的新进来的数。

（2）代码：

#一开始以为要前缀和，发现没必要，因为只有一组输入
n=int(input())
a=list(map(int,input().split(' ')))
k=int(input())
a=[0]+a     #让下标从1开始，方便理解
ji_sum=0#奇数下标的和
ou_sum=0#偶数下标的和
for p in range(1,2*k,2):
    ji_sum+=a[p]
    ou_sum+=a[p+1]
sum1_max=ji_sum
sum2_max=ou_sum
for p in range(3,n-2*k+2+1):
    if p%2==1:#奇数下标
        ji_sum-=a[p-2]
        ji_sum+=a[p+2*k-2]
        sum1_max=max(sum1_max,ji_sum)
    else:#偶数下标
        ou_sum-=a[p-2]
        ou_sum+=a[p+2*k-2]
        sum2_max=max(ou_sum,sum2_max)
print(max(sum1_max,sum2_max))

10、编程题

【问题描述】

小蓝有一个长度为 n 的整数序列 a[1], a[2], ..., a[n] 。

他希望从中找出一个最长的子序列，形成一个勾的形状（√）。

即找到 1 <= p[1] < p[2] < ... < p[k] <= n，满足 a[p[1]] > a[p[2]] > a[p[3]] > ... > a[p[x]] < a[p[x+1]] < ... < a[p[k]] 。其中 k 是子序列的长度，x 是勾中最小的位置。目标是使得 k 最大。

请找出最大的勾的长度。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 n 。

第二行包含 n 个整数，相邻数之间使用一个空格分隔，依次表示 a[1], a[2], ..., a[n] 。

【输出格式】

输出一行，包含一个整数，表示答案。

【样例输入】

10
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

【样例输出】

5

【样例说明】

当 p = (4,5,7,9,10) 时，a[4] , a[5] , a[7] , a[9] , a[10] 可形成一个长度为 5 的勾：7,4,3,6,7。

【评测用例规模与约定】

对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 20 ， 1 <= a[i] <= 100 。

对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100 ， 1 <= a[i] <= 1000 。

对于所有评测用例，1 <= n <= 1000 ， 1 <= a[i] <= 10000 。

（1）思路：

  • 简单动态规划

  • 使用两个数组 decreasing 和 increasing。decreasing[i] 表示以 a[i] 结尾的最长严格递减子序列的长度。increasing[i] 表示以 a[i] 开头的最长严格递增子序列的长度。

  • 遍历每个元素 i，并对比它之前的所有元素 j。如果 a[j] > a[i]，则更新 decreasing[i] 为 decreasing[j] + 1，表示以 j 结尾的子序列可以延续到 i。

  • 反向遍历每个元素 i，对比之后的所有元素 j。如果 a[j] > a[i]，则更新 increasing[i] 为 increasing[j] + 1，表示以 j 结尾的子序列可以从 i 开始。

  • 遍历每个元素 i，检查其对应的递减和递增子序列长度，如果两者都大于 1，则可以组成一个“勾”，并更新最大长度 max_length。

（2）代码：

n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))
if n < 3:
    print(0)
else:
    decreasing = [1] * n
    increasing = [1] * n

    # 计算每个位置之前的最长递减子序列
    for i in range(n):
        for j in range(i):
            if a[j] > a[i]:
                decreasing[i] = max(decreasing[i], decreasing[j] + 1)

    # 计算每个位置之后的最长递增子序列
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        for j in range(i + 1, n):
            if a[j] > a[i]:
                increasing[i] = max(increasing[i], increasing[j] + 1)

    max_length = 0
    for i in range(n):
        if decreasing[i] > 1 and increasing[i] > 1:
            max_length = max(max_length, decreasing[i] + increasing[i] - 1)

    print(max_length)

如有错误，感谢指正

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