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博客主页： [小ᶻ☡꙳ᵃⁱᵍᶜ꙳] 本文专栏: C++

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💯前言

• 在计算机科学教育中，基础整数计算问题是一种经典且有效的教学策略。这类问题既能帮助初学者掌握编程的基本语法和逻辑，也为更复杂的算法设计与实现奠定了基础。本文以判断整数是否能被 3、5 和 7 整除的问题为例，详细分析问题背景、代码实现及其优化方法，并探讨潜在的扩展应用。
  不仅如此，本问题在条件分支逻辑设计、代码结构优化等方面蕴含着丰富的学习价值。通过深入剖析不同实现方式及其优缺点，本文旨在为读者提供系统化的解决思路，同时为更高级的编程问题奠定理论基础和实践能力。
  C++ 参考手册
  

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💯题目描述

判断能否被 3，5，7 整除

题目：判断能否被 3, 5, 7 整除

给定一个整数 $x$，判断是否能被 3、5、7 整除，并输出以下信息：

1. 如果能同时被 3、5 和 7 整除，输出 3 5 7；
2. 如果能被其中两个数字整除，按照数字从小到大的顺序输出，例如 3 5；
3. 如果只能被其中一个数字整除，输出对应的数字；
4. 如果不能被任何一个数字整除，输出 n。

输入格式：
输入一行，包含一个整数 $x$。

输出格式：
输出一行，按照题目要求给出整数 $x$ 是否能被 3、5、7 整除的情况。

输入输出示例：

输入：

105

输出：

3 5 7

数据范围：
$1\le x\le 200$。

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💯老师代码实现与分析

老师代码采用多层条件判断逻辑，逐一覆盖所有可能的输出情景，以确保解法的完整性。以下为代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n = 0;
    cin >> n;

    if (n % 3 == 0 && n % 5 == 0 && n % 7 == 0)
        cout << "3 5 7" << endl;
    else if (n % 3 == 0 && n % 5 == 0)
        cout << "3 5" << endl;
    else if (n % 3 == 0 && n % 7 == 0)
        cout << "3 7" << endl;
    else if (n % 5 == 0 && n % 7 == 0)
        cout << "5 7" << endl;
    else if (n % 3 == 0)
        cout << "3" << endl;
    else if (n % 5 == 0)
        cout << "5" << endl;
    else if (n % 7 == 0)
        cout << "7" << endl;
    else
        cout << "n" << endl;

    return 0;
}

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老师代码逻辑分析

1. 条件覆盖性

   • 每个分支明确对应一种输出情景，从 3 5 7 到单独的 3、5、7，以及无法整除时的 n，保证逻辑无遗漏。

2. 执行顺序直观

   • 多层 if-else if 语句按照条件优先级执行，逻辑清晰易读。

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优点

• 清晰直观：通过显式列举所有条件，逻辑易于理解和调试。
• 全面性强：覆盖了所有可能的输入情景。

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缺点

• 代码冗长：多层条件判断导致代码显得繁琐。
• 扩展性较差：若需新增判断条件（如判断能否被 11 整除），需增加多个分支。
• 重复计算：条件中存在重复计算（如 n % 3），影响性能。

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💯学生代码实现与分析

学生代码通过多个独立的 if 条件判断实现，逻辑更加简洁。以下为代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int x;
    cin >> x;

    if (x % 3 == 0)
        cout << 3 << " ";
    if (x % 5 == 0)
        cout << 5 << " ";
    if (x % 7 == 0)
        cout << 7 << " ";
    if (x % 3 != 0 && x % 5 != 0 && x % 7 != 0)
        cout << "n" << endl;

    return 0;
}

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学生代码逻辑分析

1. 独立性强

   • 每个条件均独立判断，避免嵌套逻辑。

2. 直接输出

   • 满足条件即输出对应数字，无需考虑优先级。

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优点

• 实现简洁：逻辑结构清晰，易于理解。
• 可扩展性高：新增条件只需添加对应的 if 语句。

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缺点

• 输出格式问题：数字后可能多出空格，影响输出格式。
• 重复计算：x % 3 等条件可能被多次检查。

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💯改进与优化

基于上述实现的优缺点，我们提出以下优化方案，以提升代码效率与可维护性，同时确保输出格式符合要求。

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优化代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int x;
    cin >> x;

    string result = ""; // 用于存储输出结果

    if (x % 3 == 0)
        result += "3 ";
    if (x % 5 == 0)
        result += "5 ";
    if (x % 7 == 0)
        result += "7 ";

    if (result.empty())
        cout << "n" << endl;
    else
        cout << result.substr(0, result.size() - 1) << endl; // 去掉多余空格

    return 0;
}

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优化点分析

1. 字符串拼接简化逻辑

   • 动态拼接结果字符串，避免了多层条件嵌套。
   • 最终输出时去除末尾多余空格，确保格式正确。

2. 减少重复计算

   • 避免了对同一条件的重复判断，提高运行效率。

3. 增强可扩展性

   • 新增条件时，只需追加对应的 if 判断。

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优化效果

• 效率提升：减少冗余计算。
• 格式正确：通过字符串操作保证输出符合要求。
• 代码简洁：逻辑清晰，易于维护。

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💯题目扩展与思考

1. 扩展整除范围

   • 若需判断是否能被任意一组数字整除（如 2、3、5、7、11），可通过数组存储条件并动态遍历。

2. 并行计算优化

   • 针对大规模输入数据，可采用多线程实现，提升整体计算效率。

3. 跨语言实现

   • 尝试在 Python、Java 等语言中实现，并对比不同语言的性能与代码风格。

4. 与数学问题结合

   • 可将整除判断与质因数分解、最大公约数（GCD）计算等数学问题结合，设计更复杂的应用场景。

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💯小结

• 
  本文围绕判断整数是否能被 3、5、7 整除的问题，从问题描述出发，分析了两种代码实现方式，并提出优化方案。通过改进，我们提升了代码的效率、可读性和扩展性。同时，本文还探讨了该问题的潜在扩展方向，为解决更复杂的算法问题提供了参考。
  这类问题既是编程基础能力的训练，也是算法设计思维的培养。希望本文能为读者提供启发，帮助其在学习与实践中进一步提升编程能力。同时，这些方法和思路也将为更广泛的技术探索和研究提供助力。

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