• 操作系统：ubuntu22.04
• OpenCV版本：OpenCV4.9
• IDE:Visual Studio Code
• 编程语言：C++11

算法描述

将单应性矩阵分解为旋转矩阵、平移向量和法向量。
cv::decomposeHomographyMat 是 OpenCV 库中的一个函数，用于将单应性矩阵（Homography Matrix）分解为旋转矩阵（Rotation Matrices）、平移向量（Translation Vectors）和法向量（Normals）。该函数能够从给定的单应性矩阵中提取出多个可能的解，这些解描述了平面在两个不同视角之间的相对运动。

函数原型

int cv::decomposeHomographyMat	
(
	InputArray 	H,
	InputArray 	K,
	OutputArrayOfArrays 	rotations,
	OutputArrayOfArrays 	translations,
	OutputArrayOfArrays 	normals 
)	

参数

• 参数H：两个图像之间的输入单应性矩阵。
• 参数K：输入的相机内参矩阵。
• 参数rotations：旋转矩阵数组。
• 参数translations：平移向量数组（注意，这里应该是“平移向量”而非“平移矩阵”）。
• 参数normals：平面法向量数组。

此函数提取平面物体在两个视图之间的相对相机运动，并返回最多四个由旋转、平移和平面法向量组成的数学解元组。单应性矩阵 H 的分解在文献 [176] 中有详细描述。

如果由平面诱导的单应性矩阵 H 给出了约束
$$\left[\begin{array}{c}{x}_i^{\prime }\\ y_i^{\prime }\\ 1\end{array}\right]\sim H\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\\ 1\end{array}\right]$$

其中 H 是单应性矩阵，那么旋转数组 rotations[k] 和平移数组 translations[k] 组成的元组是从源相机坐标系到目标相机坐标系的基变换。然而，通过分解 H，只能获得由场景深度（通常是未知的）归一化的平移，即其方向但长度是归一化的。

如果有点对应关系可用，通过应用正深度约束（即所有点必须位于相机前方），至少可以排除两个解。

代码示例

#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>

int main()
{
    // 假设我们已经得到了单应性矩阵 H 和相机内参矩阵 K
    cv::Mat H = ( cv::Mat_< double >( 3, 3 ) << 0.998, -0.062, 50, 0.062, 0.998, 100, 0.007, 0.05, 1 );

    cv::Mat K = ( cv::Mat_< double >( 3, 3 ) << 500, 0, 320, 0, 500, 240, 0, 0, 1 );

    // 创建输出容器
    std::vector< cv::Mat > rotations;
    std::vector< cv::Mat > translations;
    std::vector< cv::Mat > normals;

    // 分解单应性矩阵
    int numSolutions = cv::decomposeHomographyMat( H, K, rotations, translations, normals );

    // 打印结果
    std::cout << "Number of solutions: " << numSolutions << "\n";

    for ( int i = 0; i < numSolutions; ++i )
    {
        std::cout << "Solution " << i + 1 << ":\n";
        std::cout << "Rotation Matrix:\n" << rotations[ i ] << "\n";
        std::cout << "Translation Vector:\n" << translations[ i ] << "\n";
        std::cout << "Normal Vector:\n" << normals[ i ] << "\n";
    }

    return 0;
}

运行结果

Number of solutions: 4
Solution 1:
Rotation Matrix:
[-0.9802608247288047, 0.1889271965254338, 0.05826860145100454;
 0.1697517542892211, 0.6531756122806627, 0.7379335752195324;
 0.101356092158646, 0.7332585723559504, -0.6723531874309145]
Translation Vector:
[18.39045228566228;
 11.99059679500396;
 -29.81341238180146]
Normal Vector:
[0.1208936041858721;
 0.8638372310213145;
 0.4890500738864864]
Solution 2:
Rotation Matrix:
[-0.9802608247288047, 0.1889271965254338, 0.05826860145100454;
 0.1697517542892211, 0.6531756122806627, 0.7379335752195324;
 0.101356092158646, 0.7332585723559504, -0.6723531874309145]
Translation Vector:
[-18.39045228566228;
 -11.99059679500396;
 29.81341238180146]
Normal Vector:
[-0.1208936041858721;
 -0.8638372310213145;
 -0.4890500738864864]
Solution 3:
Rotation Matrix:
[-0.4626383896883119, 0.5400507693070011, -0.7030724620958111;
 0.3419971927832055, -0.6229459442112031, -0.7035455001054416;
 -0.8179264273239335, -0.5659359656001044, 0.1035028614299165]
Translation Vector:
[18.42326185348789;
 13.79683557680836;
 -29.00092162954408]
Normal Vector:
[0.09258217344711696;
 0.8432401346969438;
 0.5295041231152859]
Solution 4:
Rotation Matrix:
[-0.4626383896883119, 0.5400507693070011, -0.7030724620958111;
 0.3419971927832055, -0.6229459442112031, -0.7035455001054416;
 -0.8179264273239335, -0.5659359656001044, 0.1035028614299165]
Translation Vector:
[-18.42326185348789;
 -13.79683557680836;
 29.00092162954408]
Normal Vector:
[-0.09258217344711696;
 -0.8432401346969438;
 -0.5295041231152859]