频域采样引起Gibbs效应——频域采样FIR滤波器设计的主要问题(答作者问)

news2025/1/6 9:11:17

还是这个图,我不明白廖老师为什么纠结这几个图不放过。Rafael Gonzalez的《数字图像处理》概念不清楚的地方,我就直接放过了,我为什么要和基础差的人纠结。

现在的问题是图(c )到图(d)为什么会产生Gibbs效应。这与补零(哪怕是异想天开的信号前部补零,好在不影响幅值谱,他这个图无论从哪幅图到哪幅图都不是直接的傅里叶变换或傅里叶逆变换,需要无数个循环移位)无关,与边界不连续也无关。这是由于频域采样造成的。理论基础是频域采样定理。

有限长序列的频谱分析——DTFT&DFT中说到时域补零对应频域增加采样点,作用是增加频域的采样密度。更好的观察有限长序列的频谱呗。

但是Rafael Gonzalez在这里用这个图是想说明不能对滤波器零延拓,因为频域滤波器会有Gibbs效应。因为他就是认准了要放大一倍,非得要零延拓的边界条件。没有必要,而且我讨厌零延拓。

在这里我解释这个Gibbs效应是如何发生的。
在这里插入图片描述

根据频域采样定理和频域插值重构可知,可以利用 N N N个频域采样值 X ( k ) X(k) X(k)来重构出连续的频率响应函数 X ( e j ω ) X(e^{j\omega}) X(e)。频率采样设计法便是从频域出发,对理想滤波器的频率响应 H ideal ( e j ω ) H_{\text{ideal}}(e^{j\omega}) Hideal(e)等间隔采样:

H ideal ( k ) = H ideal ( e j ω ) ∣ ω = 2 π N k H_{\text{ideal}}(k) = H_{\text{ideal}}(e^{j\omega}) \bigg|_{\omega = \frac{2\pi}{N}k} Hideal(k)=Hideal(e) ω=N2πk

其中 k = 0 , 1 , ⋯   , N − 1 k = 0, 1, \cdots, N-1 k=0,1,,N1
在这里插入图片描述

再将采样值 H ideal ( k ) H_{\text{ideal}}(k) Hideal(k)作为实际FIR数字滤波器频率响应的样本值,即:

H ideal ( k ) = H ( k ) = H ( e j ω ) ∣ ω = 2 π N k H_{\text{ideal}}(k) = H(k) = H(e^{j\omega}) \bigg|_{\omega = \frac{2\pi}{N}k} Hideal(k)=H(k)=H(e) ω=N2πk

H ( k ) H(k) H(k)进行IDFT,将得到的N点序列 h ( n ) h(n) h(n)作为实际FIR数字滤波器的单位脉冲响应,即:

h ( n ) = IDFT [ H ( k ) ] = 1 N ∑ k = 0 N − 1 H ( k ) e j 2 π N n k h(n) = \text{IDFT}[H(k)] = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} H(k) e^{j\frac{2\pi}{N}nk} h(n)=IDFT[H(k)]=N1k=0N1H(k)ejN2πnk

其中 n = 0 , 1 , ⋯   , N − 1 n = 0, 1, \cdots, N-1 n=0,1,,N1,这就是频率采样法设计FIR数字滤波器的基本思路。

在这里插入图片描述

根据频域插值重构可知,实际FIR数字滤波器的频率响应 H ( e j ω ) H(e^{j\omega}) H(e)可由频域采样值 H ( k ) H(k) H(k)通过插值公式重构,即:

H ( e j ω ) = ∑ k = 0 N − 1 H ( k ) Φ ( ω − k 2 π N ) H(e^{j\omega}) = \sum_{k=0}^{N-1} H(k) \Phi\left(\omega - k \frac{2\pi}{N}\right) H(e)=k=0N1H(k)Φ(ωkN2π)
其中, Φ ( ω ) = 1 N sin ⁡ ( ω N / 2 ) sin ⁡ ( ω / 2 ) e − j ( N − 1 ) ω / 2 \Phi(\omega) = \frac{1}{N} \frac{\sin(\omega N / 2)}{\sin(\omega / 2)} e^{-j(N-1)\omega / 2} Φ(ω)=N1sin(ω/2)sin(ωN/2)ej(N1)ω/2

H ( e j ω ) H(e^{j\omega}) H(e)是由频域采样值 H ( k ) H(k) H(k)对各个频率采样点上的插值函数 Φ ( ω − k 2 π N ) \Phi\left(\omega - k \frac{2\pi}{N}\right) Φ(ωkN2π)加权求和得到的,在每个频率采样点 ω k = 2 π N k \omega_k = \frac{2\pi}{N}k ωk=N2πk上,插值函数取值为 1,保证了输出结果在各个频率采样点取值与采样值完全相等,即 H ( e j ω ) ∣ ω = 2 π k / N = H ( k ) H(e^{j\omega})|_{\omega = 2\pi k / N} = H(k) H(e)ω=2πk/N=H(k)。也就是说,实际FIR数字滤波器的幅频响应 H ( e j ω ) H(e^{j\omega}) H(e)一定会“穿越”每个频率采样点。在频率采样点之间,输出结果的波形由各插值函数波形叠加而成。

这幅图给出了理想滤波器(及其采样值)与实际滤波器的幅频特性。红点为采样值。

在这里插入图片描述

频域采样定理和频域插值重构的推导公式略。

总结

从DTFT到DFT是采样,那从DFT到DTFT是插值(插值归插值,能不能重建有条件,频域插值重构的过程与时域插值重构的过程相似)。DTFT频谱是有限点的插值,插值点少的话,那插值点之间它无法约束,插值函数又是sinc函数,它就振荡了。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.coloradmin.cn/o/2258655.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

相关文章

《Keras3 minist 手写数字AI模型训练22秒精度达到:0.97》

《Keras3 minist 手写数字AI模型训练22秒精度达到:0.97》 一、修改源码加上如下两条代码二、源码修改如下三、Keras3 minist 训练22秒结束,训练过程截图四、Keras3 minist 源码截图 一、修改源码加上如下两条代码 import os os.environ["KERAS_BAC…

R语言——缺失值处理

目录 缺失数据 1 R中的缺失值 2查看缺失值is.na() 3 去除缺失值 1 R中的缺失值 在R中,NA代表缺失值,NA是不可用(可能是0,可能是其他值,NA是未知的),notavailable的简称,用来存储…

找不到共享打印机0x00000bc4报错多种解决方法

在访问共享打印机提示"找不到打印机0x00000bc4"解决方法怎么解决?今天小编就教大家找不到共享打印机0x00000bc4报错多种解决方法 找不到共享打印机0x00000bc4报错多种解决方法原因分析: 1、检查打印机驱动:一般出现这种情况是由于打…

vulhub复现CVE-2021-44228log4j漏洞

目录 一:漏洞概述 二:漏洞原理 三:漏洞利用 lookup功能: JNDI解析器: ldap服务: RMI: 四:漏洞复现 4.1靶场 4.2dnslog测试 4.3部署jndi-injection-exploit 4.4打开监听端口 4.5触发请…

论文笔记:Treat Visual Tokens as Text? But Your MLLM Only Needs Fewer Efforts to See

2024 10月的arxiv 1 主要idea 针对多模态大模型(如LLaVA),提出了一系列高效的剪枝策略 在显著降低计算开销(多达 88%)的同时,保持了模型在多模态任务中的性能表现 2 目前的问题 与文本 token 相比&…

MySQL常用运维操作(一):快速复制一张表

假设有如下表结构&#xff1a; -- 创建表db1.t create database db1; use db1; create table t(id int primary key,a int, b int, index(a))engineinnodb;-- 向表t写入1000行数据 delimiter ;;create procedure idata()begindeclare i int;set i1;while(i<1000)doinsert i…

怎么确定目标主机,整个网络过程

怎么确定目标主机&#xff0c;整个网络过程 简单来说&#xff0c; 就是归结于计算机间怎么进行通信&#xff0c; &#xff08;原始方法&#xff09; 简单点直接加网线&#xff0c;但 一个设备的网口肯定是有限的 当相连的设备多了&#xff0c;整个网线将变得十分复杂&#…

机器视觉与OpenCV--01篇

计算机眼中的图像 像素 像素是图像的基本单位&#xff0c;每个像素存储着图像的颜色、亮度或者其他特征&#xff0c;一张图片就是由若干个像素组成的。 RGB 在计算机中&#xff0c;RGB三种颜色被称为RGB三通道&#xff0c;且每个通道的取值都是0到255之间。 计算机中图像的…

【H3CNE邓方鸣】配置链路聚合+2024.12.11

文章目录 链路聚合作用负载分担分类静态聚合动态聚合 链路聚合作用 定义&#xff1a;把连接到统一交换机上的多个物理端口捆绑为一个逻辑端口 增加链路带宽&#xff1a;聚合组内只要还有物理端口存活&#xff0c;链路就不会中断 提供链路可靠性&#xff1a;避免了STP计算&…

Java 基础知识——part 1

1.目前Java平台有三种版本&#xff1a; Java SE&#xff1a;用于开发桌面应用程序 Java EE&#xff1a;用于编写企业级应用程序 Java ME&#xff1a;用于开发设备应用程序 2.Applet可嵌入Web文档的一种小型程序&#xff0c;因网络传输速度关系都很短小 3.Appilication&…

数据可视化的Python实现

一、GDELT介绍 GDELT ( www.gdeltproject.org ) 每时每刻监控着每个国家的几乎每个角落的 100 多种语言的新闻媒体 -- 印刷的、广播的和web 形式的&#xff0c;识别人员、位置、组织、数量、主题、数据源、情绪、报价、图片和每秒都在推动全球社会的事件&#xff0c;GDELT 为全…

nginx反向代理(负载均衡)和tomcat介绍

nginx的代理 负载均衡 负载均衡的算法 负载均衡的架构 基于ip的七层代理 upstream模块要写在http模块中 七层代理的调用要写在location模块中 轮询 加权轮询 最小连接数 ip_Hash URL_HASH 基于域名的七层代理 配置主机 给其余客户机配置域名 给所有机器做域名映射 四层代理…

Qt编写RK3588视频播放器/支持RKMPP硬解/支持各种视音频文件和视频流/海康大华视频监控

一、前言 用ffmpeg做硬解码开发&#xff0c;参考自带的示例hw_decode.c即可&#xff0c;里面提供了通用的dxva2/d3d11va/vaapi这种系统层面封装的硬解码&#xff0c;也就是无需区分用的何种显卡&#xff0c;操作系统自动调度&#xff0c;基本上满足了各种场景的需要&#xff0…

C# 位运算

一、数据大小对应关系 说明&#xff1a; 将一个数据每左移一位&#xff0c;相当于乘以2。因此&#xff0c;左移8位就是乘以2的8次方&#xff0c;即256。 二、转换 1、 10进制转2进制字符串 #region 10进制转2进制字符串int number1 10;string binary Convert.ToString(num…

蓝桥杯嵌入式客观题(国省)

目录 一、第14届 1.第14届国赛 2.第14届省赛 二、第13届 1.第13届国赛 2.第13届省赛 三、第12届 1.第12届省赛 四、第11届 1.第11届省赛 2.第11届国赛 五、第10届 1.第10届国赛 2.第10届省赛 六、第9届 1.第9届国赛 一、第14届 1.第14届国赛 解析&#xff1a;…

二维码手持终端PDA在仓储管理中的应用

随着物联网技术不断发展&#xff0c;仓储管理的高效性直接关系到企业的运作效率和盈利能力。得益于移动技术的不断进步&#xff0c;二维码手持终端PDA成为了仓储盘点中不可或缺的智能化工具&#xff0c;它们不仅极大地提升了数据收集的效率与准确性&#xff0c;还促进了业务流程…

光控资本:锂电排产上行 AI手机有望快速渗透

AI手机有望快速渗透 据赛迪参谋猜想&#xff0c;2024年AI手机的出货量估量将会抵达1.5亿部&#xff0c;占全球智能手机总出货量13%&#xff0c;到2027年&#xff0c;全球AI手机销售量有望跨过5.9亿部&#xff0c;占全球智能手机总出货量的比重跨过50%。 跟着硬件根底夯实、端侧…

Dead Code Clean

优质博文&#xff1a;IT-BLOG-CN 一、死代码产生的原因 任何项目随着时间的推进&#xff0c;代码量通常会持续上涨&#xff0c;总会积累出死代码&#xff0c;死代码可能是一些久远的 配置&#xff0c;或者只在某个历史阶段有效的业务代码。它的产生原因大致有如下几种&#x…

ubuntu 用 ss-tproxy的最终网络结构

1、包含了AD广告域名筛选 2、Ss-tproxy 国内国外地址分类 3、chinadns-ng解析 4、透明网关 更多细节看之前博客 ubuntu 用ss-TPROXY实现透明代理&#xff0c;基于TPROXY的透明TCP/UDP代理,在 Linux 2.6.28 后进入官方内核。ubuntu 用 ss-tproxy的内置 DNS 前挂上 AdGuardHome…

What is load balancing? 什么是负载均衡?

原文链接 What Is Load Balancing? | IBM 什么是负载均衡&#xff1f; 在多台服务器之间高效的分配网络流量的过程&#xff0c;以优化应用程序的可用性&#xff0c;同时确保积极的用户体验。 电商网站依赖负载均衡&#xff08;load balancing&#xff09;来确保web应用能够无…